甘肃省永昌四中2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

永昌四中2018-2019-2期中考试试卷高二数学（理科）一、选择题:1.已知曲线y2x2上一点A(2,8)，则在点A处的切线斜率为 ()A. 4B. 16C. 8D. 2【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，由切点坐标，令，即可得到切线的斜率.【详解】由可得，根据导数的几何意义可得，在点处的切线斜率为，故选C.【点睛】本题主要考查幂函数的求导公式以及利用导数的几何意义求切线斜率，属于简单题.2.函数f(x)xlnx在(0,6)上是( )A. 单调增函数B. 单调减函数C. 在0,1e上是减函数，在1e,6上是增函数D. 在0,1e上是增函数，在1e,6上是减函数【答案】A【解析】分析】计算导函数，根据导数的正负，判定原函数单调性，即可。【详解】f'x=1+1x =1+xx,结合x定义域可知f'x>0，故fx为增函数，所以选A。【点睛】本道题考查了导函数与原函数的单调性之间的关系，关键得到f'x>0，即可，属于较容易的题。3.已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是()A. 2，1B. 2，5C. ±2，5D. ±2，1【答案】C【解析】【分析】由题意，根据复数的定义可得a2=2，(2b)=3，解之得答案.【详解】由题意知a2=2，(2b)=3，解得a= ±2，b=5故选C【点睛】本题考查了复数的概念，实部与虚部，属于基础题.4.观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于()A. f(x)B. f(x)C. g(x)D. g(x)【答案】D【解析】【分析】由题意(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，分析其规律可得原函数为偶函数的导函数为奇函数，即可得答案.【详解】由题(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，这三个函数的原函数为偶函数，导函数为奇函数，可以推断原函数为偶函数的导函数为奇函数，所以若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于g(x).故选D.【点睛】本题是一道有关归纳推理的题目，总体方法是对已知条件进行仔细观察，得出一般性结论，属于较为基础题.5.曲线yx21与x轴所围成图形面积等于()A. 13 B. 23 C. 1D. 43 【答案】D【解析】函数yx21与x轴的交点为(1,0)，(1,0)，且函数图象关于y轴对称，故所求面积为S201(1x2)dx2(x13x3)102×2343.故选：D6.设正弦曲线ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A. 0,434,B. 0，)C. 4,34D. 0，42，34【答案】A【解析】由题得y=cosx，设切线的倾斜角为，则，k=tan=cosx1tan10,434,)，故选A.7.f(x)是函数yf(x)的导函数，若yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知条件找到导函数f(x)在(,0)和(2,+)为正，在(0,2)为负，可得原函数的单调性即可得答案.【详解】由题意，可知导函数f(x)在区间(,0)和(2,+)上是大于0；在(0,2)是小于0；所以原函数f(x)在(,0)和(2,+)是单调递增，在(0,2)是单调递减，观察答案可得D选项故选D【点睛】本题考查了原函数与导函数的关系，熟悉导函数的正负可得原函数的单调性是解题的关键，属于基础题.8.已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A. 1<a<2B. 3<a<6C. a<1或a>2D. a<3或a>6【答案】D【解析】解：因为三次函数存在极大值和极小值，因此则其导函数必有两个不等的实数根，即f(x)3x22ax(a6)中判别式大于零，即为4a2-12(6)>0,解得为a<3或a>69.函数从5本不同的书中选出2本送给2名同学，每人1本，共有给法()A. 5种B. 10种C. 20种D. 60种【答案】C【解析】【分析】由题意知从5个不同元素中取2个元素的排列数，A52=20可的结果.【详解】根据题意，本题即是从5个不同元素中取2个元素的排列数，即A52=20 故选C.【点睛】本题考查了排列数，属于基础题.10.函数y=12x2lnx的单调减区间是()A. (0,1)B. (0,1)(,1)C. (,1)D. (,+)【答案】B【解析】试题分析：令f'(x)=x1x<00<x<1，故选C.考点：函数的单调区间.11.函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的范围是（ ）A. (13,+)B. (,13)C. 13,+)D. (,13【答案】C【解析】【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可【详解】若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0 恒成立，即=412m0，m13故选：C【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减12.设曲线yxn1(nN*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2 014x1log2 014x2log2 014x2 013的值为()A. log2 0142 013B. 1C. (log2 0142 013)1D. 1【答案】B【解析】【分析】由题意，求出yxn1(nN*)在(1,1)处的切线方程，取y=0，求得xn，再利用对数的运算性质可得答案.【详解】由yxn1，可得y=(n+1)xn，即yx=1=n+1即曲线yxn1(nN*)在(1,1)处的切线方程为y1=(n+1)(x1) 令y=0，得xn=nn+1 log2 014x1log2 014x2log2 014x2 013=log2014(x1x2x2013)=log2014(122320132014)=1故选B【点睛】本题考查了曲线的切线方程和对数的运算，细心计算是解题的关键，属于中档题.二、填空题：13.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）。【答案】36【解析】试题分析：将4人分成3组，再将3组分配到3个乡镇，C42A33=6×6=36考点：排列组合【此处有视频，请去附件查看】14.复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则|z|_.【答案】2.【解析】【分析】由题易知a21=0，且(a1)0，求得a的值，得出复数z，再求得其模长.【详解】因为复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，所以a21=0，且(a1)0，解得a=1 所以复数z=2i，即|z|2故答案为2【点睛】本题考查了复数的定义，纯虚数，以及模长的求法，属于基础题.15.若函数yx332x2m在2,1上的最大值为92，则m_.【答案】2【解析】解：y'=3x2+3x，由y'=0得x=0，或x=-1f(0)=m，f(-1)="m+1/" 2 ，f(1)="m+5/" 2 ，f(-2)=m-2，m+5 /2 ="9/" 2 ，得m=216.观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_【答案】【解析】试题分析：观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72第n个应该是（2n1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是12，32，52，72第n个应该是（2n1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2考点：归纳推理【此处有视频，请去附件查看】三、解答题：（写出必要的步骤）17.已知复数z11i，z1·z2122i，求复数z2.【答案】z2i.【解析】【分析】由题，求出z1共轭复数z1，设出z2abi，带入原式求解即可.【详解】因z11i，所以z11i，所以z1·z222iz1；z1·z222i(1i)1i.设z2abi(a，bR)，由z1·z21i，得(1i)(abi)1i，所以(ab)(ba)i1i，所以a+b=1,ba=1 ，解得a0，b1，所以z2i.【点睛】本题考查了复数知识点，主要是运算以及共轭复数，属于较为基础题.18.已知抛物线yax2bxc过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线yx3相切，求a、b、c的值【答案】a=3,b=11,c=9.【解析】试题分析：由f(1)=1a+b+c=1,又f'(x)=2ax+bf'(2)=14a+b=1.又切点(2,1)4a+2b+c=1，把联立得方程组a+b+c=14a+b=14a+2b+c=1a=3b=11c=9a=3,b=11,c=9.试题解析：f(1)=1,a+b+c=1,又f'(x)=2ax+b,f'(2)=1,4a+b=1.又切点(2,1),4a+2b+c=1，把 联立得方程组a+b+c=14a+b=14a+2b+c=1，解得a=3b=11c=9，即a=3,b=11,c=9.考点：1、抛物线方程；2、导数的几何意义.19.设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由【答案】(1) a23，b16.(2)见解析.【解析】【分析】(1)由题，求出f(x)的导函数f(x)，可知f(1)f(2)0，解出a，b的值即可；(2)由(1)可知导函数，再判别出x1，x2左右两边导函数的正负，即可判断出是极大值还是极小值.【详解】(1)f(x)aln xbx2x，f(x)ax2bx1.