浙江省台州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题（解析版）

2017-2018学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合2，3，则A. B. C. D. 2，3，【答案】B【解析】【分析】直接根据交集的定义求解即可【详解】因为集合2，3，所以，根据交集的定义可得，故选B【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.已知函数的图象关于原点中心对称，则A. 1 B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】由函数的图象关于原点对称可得函数是奇函数，由恒成立可得，从而可得结果【详解】函数图象关于原点对称，函数是奇函数，则得，即，即，得，故选B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.3.若函数满足：对任意的，都有，则函数可能是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由判断；由判断；由判断 判断；由判断.【详解】对于，对对于，不对对于，不对对于，不对，故选A【点睛】本题考查了函数的解析式的性质以及指数的运算、对数的运算、两角和的正弦公式，意在考查对基本运算与基本公式的掌握与应用，以及综合应用所学知识解答问题的能，属于基础题4.下列导数运算正确的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由判断；由判断；由判断 判断；由判断.【详解】根据题意，依次分析选项，对于，错误；对于，正确；对于，错误；对于，错误；故选B【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数与幂函数的求导公式以及导数乘法的运算法则，意在考查对基本公式与基本运算掌握的熟练程度，属于中档题5.已知实数满足，且，则A. B. 2 C. 4 D. 8【答案】D【解析】【分析】由，可得，从而得，解出的值即可得结果【详解】实数满足，故，又由得：，解得：，或舍去，故，故选D【点睛】本题考查的知识点是指数的运算与对数的运算，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题6.已知函数与函数，下列选项中不可能是函数与图象的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对进行分类讨论，分别作出两个函数图象，对照选项中的图象，利用排除法,可得结果.【详解】时，函数与图象为：故排除；，令，则或，当时，0为函数的极大值点, 递减，函数与图象为：故排除；当时，0为函数的极小值点，递增，函数与图象为：故排除； 故选.【点睛】本题考查的知识点是三次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，分类讨论思想，难度中档函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）7.若幂函数经过点，则_，_【答案】 (1). (2). 3【解析】【分析】根据幂函数的图象经过点，可得，求得，进而可求的值【详解】幂函数的图象经过点，幂函数，故答案为：，3【点睛】本题主要考查幂函数解析式的求解以及指数的运算，考查求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题8.函数的定义域为_，最大值为_【答案】 (1). (2). 0【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，联立不等式组可求函数的定义域；令换元，再利用导数研究函数的单调性，利用单调性可求函数的最大值【详解】要使有意义，则，得，函数的定义域为；令，则，函数化为，在上为减函数，则，即的最大值为，故答案为：；0【点睛】本题主要考查函数的定义域、换元法的应用以及利用导数求函数的最值，是中档题定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.9.若对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】当时，不等式显然成立；当时，不等式恒成立等价于恒成立，运用基本不等式可得的最小值，从而可得的范围【详解】当时，不等式显然成立；当时，不等式恒等价于恒成立，由，当且仅当时，上式取得等号，即有最小值，所以，故答案为【点睛】本题考查不等式恒成立问题、分类讨论思想和分离参数的应用以及基本不等式求最值，属于中档题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）10.已知函数求函数的定义域；求满足的实数的取值范围【答案】，或；.【解析】【分析】由函数的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范围，从而可得结果；由，可得，结合对数函数的定义域可得，解一元二次不等式组，可求得实数的取值范围【详解】对于函数，应有，求得，或，故该函数的定义域为，或，即，即，求得或，即实数x的取值范围为【点睛】本题主要考查对数函数的定义域，对数的运算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题11.已知定义在上的函数求函数的单调减区间；若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围【答案】时， 的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为 ；当时，的单调减区间为；.【解析】【分析】分三种情况讨论，根据一次函数的单调性、二次函数图象的开口方向，可得不同情况下函数的单调减区间；若关于的方程有两个不同的解，等价于有两个不同的解，令利用导数研究函数的单调性，结合极限思想，分析函数的单调性与最值，根据数形结合思想，可得实数的取值范围【详解】当时，函数的单调减区间为；当时，的图象开口朝上，且以直线为对称轴，函数的单调减区间为.当时，的图象开口朝下，且以直线为对称轴，函数的单调减区间为；若关于x的方程有两个不同的解，即有两个不同的解，令则令，则，解得，当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，故当时，函数取最大值1，又由，故时，的图象有两个交点，有两个不同的解，即时，关于x的方程有两个不同的解.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，利用导数研究函数的单调性、极值以及函数的零点，属于难题函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.