通信原理 第六章 模拟信号的数字化2讲解

通信原理 第六章 模拟信号的数字化 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 本章结构 n§6.1 引言 n§6.2 抽样定理 n§6.3 脉冲振幅调制(PAM) n§6.4 脉冲编码调制(PCM) n§6.5 增量调制 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 §6.1 引言 n“模拟信号数字化”(A/D变换)的作用 ¨它是利用数字通信系统来实现模拟信源和信宿间 通信的必不可少的一步 n“A/D变换”在数字通信系统中所处的位置 ¨在模拟信源之后，压缩或加密之前 ¨它和压缩、加密都属于信源编码的范畴 n“A/D变换”的3个步骤：抽样、量化、编码 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 §6.2 抽样定理 n如果想把时间连续的模拟信号变成0/1数字 串，必须先抽样 n但是，很显然，抽样以后 的信号，与原来的信号是 不同的 n能否从抽样信号中恢复原 信号呢？如果能，有什么条件？ t 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 §6.2.1 低通信号抽样定理 t 可以看作下面两 个信号的乘积 tt 1 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 t m(t) t 卷积 t 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 即采样频率至少 是基带信号最高 频率的2倍，这就 是低通抽样定理 卷积 信号频谱发生 混叠，无法提 取出纯净的 M(w)信号了 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 §6.2.2 带通信号抽样定理 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 §6.2.2 带通信号抽样定理（续） n通过上面类似的画图法，可以证明，当 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 例6.1求下列信号的最低采样频率 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 §6.3 脉冲振幅调制(PAM) n我们前面的讨论是理想的，因为我们抽样 用的是理想冲激函数 n在实际中通常用窄脉冲抽样，窄脉冲调制 有三种类型:PAM，PDM，PPM n其中PAM又分2种类型 ¨自然抽样 ¨平顶抽样 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 §6.3.1 PAM的自然抽样 自然抽样 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 自然抽样可以 理解为： 一系列高度为1 的窄脉冲与 原始信号的乘 积的结果 1 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 时域相乘对应频域卷积 由于中间这个频谱是由图b中S(w)的中间那个冲激信号与 X(w)卷积得到的，因此没有失真，所以在接收端只要低通即 可 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 §6.3.2 PAM的平顶抽样 n又称“瞬时抽样”，抽到一个瞬间值后，并保 持一小段时间，形成一个个平顶脉冲 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 生成平顶抽样的理论模型 第一步，先进行理想抽样 第二步，窄脉冲形成 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 窄脉冲生成电路的转移函数 脉冲 形成 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 平顶 抽样 频谱 二者相乘 得到最下 面的平顶 抽样频谱 第一步，先进行理想抽样 第二步，窄脉冲形成 可见平顶采样会产生失真， 需要在接收端补偿 脉冲形成电路的转移函数 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 平顶抽样需要在接收端进行补偿 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 §6.4 脉冲编码调制(PCM) n一个完整的A/D变换包括抽样、量化、编码 3个过程，我们前面把抽样完成了，下面就 是量化和编码 n量化又分2大类 ¨均匀量化 ¨非均匀量化 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 §6.4.1 量化 n什么是量化 ¨以有限个离散的值来分别对应模拟信号抽样后 的不同的样值的过程 n因为离散的值是有限的，而抽样的值有无 穷多种情况，因此需要多个样值对应1个离 散值 n通常将落在某一个纵轴区域内的样值对应1 个离散值 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 1、均匀量化 将纵轴均匀划 分成M个区间 一般这个量化值取 这个区间的中点 落在某一区间 内的样值统统 量化成1个值 这样，本来纵坐标的取值 是无限多个的模拟信号就 变成了多进制数字信号 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 均匀量化中的一些重要概念 n量化区间： ¨为将多个模拟样值对应成一个数字值，而将纵 轴划分的区间为量化区间，区间高度记为v n量化电平： ¨量化区间的中点，个数与量化区间数相同 n量化误差 ¨由于实际样值并不一定恰巧就等于该区间的中 点电平，因此这二者的差，称为量化误差 ¨量化误差不是由外来噪声引起的，而是量化过 程中内部产生的 ¨由量化误差引起的噪声，称为“量化噪声” 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 量化噪声的功率 n设输入模拟信号x概率密度函数是fx(x)，x的 取值范围为(-a, a)， 则量化误差功率Nq为 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 量化噪声的功率(续) 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 量化后的信号功率及量化信噪比 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 例6.2若一个均匀量化器，量化电平数为16，信号 的范围为(-3v+3v)，求量化噪声功率和量化信噪比 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 补充作业 n(1) n(2)写出振幅为2.2V，频率为1kHz的正弦波 ，经过抽样频率为4kHz，量化范围为(- 2.5+2.5V)，量化区间数为5的均匀量化器 时的 ¨(1)输出电平序列（只写出前5个即可） ¨(2)量化噪声和量化信噪比 量化电平取各区间的中点 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 §6.4.1 量化(续) n2、非均匀量化 n（1）为什么要进行非均匀量化（即均匀量 化存在的缺陷） t 均匀量化时，大信号和小信号的信噪比是不同的 量化 噪声 量化 噪声 大信号和小信号的信噪比不同有2个不良后果： （1）小信号信噪比过小，可能“听不清”，影响可懂性 （2）语音质量时好时坏，影响听觉舒适性 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 （2）非均匀量化的方法 n(A) 直接非均匀量化(小信号量化区间小,大信号量化区间大) t 非均匀量化时，大信号量化噪声大 小信号量化噪声小 但是直接非均匀量化，电路实现很困难 信号变化时信噪比基本不变，听觉舒适 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 （B）间接非均匀量化 均匀量化非均匀压缩 抽样后信号 1 2 4 大信号压缩率大 小信号压缩率小 1 1.2 1.6 通过传输 到接收端 非均匀解压缩 （即扩张器） 大信号放大倍数大 小信号放大倍数小 1 2 4 达到了 非均匀量化 效果 下面主要学习非均匀压缩 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 （3）非均匀压缩律 n国际电信联盟电信部（ITU-T）规定了2种 非均匀压缩律 n压缩 律 是大于0的常数 y是x的对数函数 在实际系统中取255 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 A压缩律（我国使用） A是大于1的常数 y是x的2段函数： 第1段是线性函数 第2段是指数函数 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 量化信噪比的改善度（相对于均匀量化而言 ） 大于0表示改善，比均匀量化好 小于0表示恶化，不如均匀量化 可见，非均匀量化改善了小信号信噪比，但是是以牺牲大信号信噪 比为代价的。但对于语音通信而言，这正是我们所需要的。 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 对图6.13的解释 量化信噪比(dB) x(dB) 均匀量化 小信号大信号 X=1 非均匀量化 大信号 时均匀 量化优 于非均 匀量化 小信号 时非均 匀量化 优于均 匀量化 若要保 证信噪 比高于 此门限 采用均匀量化 x能取的范围 采用非均匀量化 x能取的范围 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 信号的归一化问题 n无论是律还是A律，自变量x的取值范围 都是-1,1 n因此，在非均匀量化计算前，必须先将x进 行归一化运算，即 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 §6.4.1 量化-2非均匀量化-A律13折线 n无论是律还是A律，如果精确地用电路实现起来都 是很困难的 n所以人们用多段折线来逼近律或A律的曲线，这种 方法类似于高频非线性电路分析法中的“折线 分析法” n为了尽可能减小误差，采用15折线逼近律，采用 13折线逼近A律 n下面我们以A律13折线来说明其原理 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 §6.4.1 量化-2非均匀量化-A律13折线 x 1 1 0 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 A律13折线（续） 把上图靠近原点的区域进行放大 靠近原点的4段斜率相 同，所以看作1段线段 所以共有2*8-4+1=13折线 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 13折线整体图 由于，正负轴完全 成中心对称，所以 我们只讨论这一段 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 正半轴的段落编号 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 为了减小量化误差而采取的另一措 施：将每个段又平均分为16小份 x 1 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 y01/82/83/84/85/86/87/81 按折线分段 时的x 01/1281/641/321/161/81/41/21 段落12345678 量化间隔1/20481/20481/10241/5121/2561/1281/641/32 量化间隔 (以计) 248163264 段落长度1/1281/1281/641/321/161/81/41/2 段落长度 (以计) 16163264128256512 1024 斜率161684211/21/4 13折线各分段参数 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 §6.4.2 编码和译码 n1、常用的二进制码型及其特点 n2、PCM的编码 ¨码型的选择、码的位数、每位的功能安排 ¨逐次比较型编码器原理 n3、PCM的译码 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 1、常用的二进制码型及其特点 n（1）自然二进制码 n（2）折叠二进制码 n（3）格雷二进制码 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 （1）自然二进制码 n最小值为全0；最大值为全1；中间按自然 二进制递增规律递增。 n例如当量化区间数M=8时 0 0 0 最小值 最大值 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 因为信号通常有正有 负，所以我们把量化 编码分成正负2区 正半区 负半区 特点1：正半区首字节为1；负半区首字节为0；利于首位编码 特点2：符合递增规律；利于电路编码的简化 特点3：小信号的首位误码引起的误差较大（如100-000，误 码引起4个量级的跳变），所以用于PCM的后4位编码 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 （2）折叠二进制码 n先把信号分成正负2个半区 n正半区首位全为1；负半区首位全为0 n正半区的最小值的后几位全为0 n正半区的最小值到最大值的 后几位按自然二进制码递增 n负半区的码的后几位与正半区 成镜像（即折叠）关系 正半区 负半区 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 特点1：正半区首字节为1；负半区首字节为0；利于首位编码 特点2：小信号的首位误码引起的误差较小（如100-000，误 差只有1个量化级跳变），所以用于PCM的前4位编码 严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 （3）格雷码 n先把信号分成正负2个半区 n正半区首位全为1；负半区首位全为0 n再把负半区平分成2个区 n其