材料力学 第三章剪切解析
材料力学 Mechanics of Materials 肖念新 * 1 第三章 剪 切 第一节 概述 第二节 剪切和挤压的实用计算 2 第一节 概 述 在被联接构件（Connective Components） 之间 ，常用铆钉作为 联接件（Connector） 如果受拉构件是拼接的，除了受拉，还受什么 作用？如联接件 3 l两个或多个构件相连 1. 用钉子、铆钉等联接 2. 焊接 3. 其它 l本章只研究4种联接件螺栓、销钉、铆钉、键块 l联接件体系（联接件、被联接构件）的受力特点： 力在一条轴线上传递中有所偏离（与拉压情况不同） 问题： 1. 力传递的偏离引起什么新的力学现象？ 2. 如何计算联接件、被联接构件的强度？ 概 述（续） 4 简单典型 1个螺栓、2个被联接的构件 概 述（续） 先研究螺栓的受力情况 Q Q 5 1、 横截面 mn, pq 上 有作用力 Q 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开称Q为剪力 (Shear force)，引起切应力（ Shear stress) 2、杆段、 受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤 压应力（Bearing stress) 螺栓受力特点 Q Q 概 述（续） 6 基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式 （1）在截面mn, pq处被剪断 （2）受挤压部分的半圆被“挤扁” （近似半椭圆） 照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2) 还应当研究被联接构件有没有新的受力特点 概 述（续） 7 被联接构件受力特点 1、不受剪力作用 2、同螺栓杆段、 对应半圆孔 受到螺栓挤压， 有可能导致变形过大而失效 （变成近似椭圆孔） 3、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开 （一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算） 概 述（续） 8 为保证设计的安全, 必须对联接件、被联接构件进行 强度计算： 联接件 剪（切）应力，挤压应力 被联接构件 挤压应力 剪应力、挤压应力的分布函数很复杂，需用有限元等数值 方法计算（如挤压应力属于接触问题）。 为了方便工程，提出实用计算 假定应力均匀分布，得到名义应力（平均应力）。 一、剪切实用计算 1、 算出剪力（根据静力平衡） 2 、计算名义剪应力（或平均剪应力） 3 、强度校核 第二节 剪切和挤压的的实用计算 9 剪切强度计算 1、剪力 2、名义剪应力 假定剪应力均匀分布，剪力 Q 引起的剪应力为 10 为许用剪应力 3、强度校核 若 说明设计满足强度要求 否则，需重新设计，如加大螺栓直径等 11 l如何确定许用剪应力 对材料做剪切试验，可测得剪断时的剪应力值b 则该材料的许用剪应力为 n 剪切安全因数 试验结论 脆性材料 塑性材料 剪切和挤压的的实用计算（续） 12 例 题 Q P 13 1. 静力平衡得到 剪力 Q = P 2. 螺栓截面 mn 上平均剪应力或名义剪应力 3.强度校核 Q P 14 二、 挤压的实用计算 在联接件中通常同时出现 挤压应力和剪应力 但二者有明显区别 剪切和挤压的的实用计算（续） 15 A B 剪力Q 挤压力P A向 剪力作用 面 积 B向 挤压力计算 面 积 Ajy l挤压应力计算面积 实际挤压面在垂直挤压 力方向上的投影 挤压应力 剪切和挤压的的实用计算（续） 16 A B 剪力Q 挤压力P A向 剪力作用 面 积 B向 挤压力计算 面 积 Ajy 注意：实际挤压面是半圆柱 剪应力 1、计算面积是剪力的真实作用区 2、名义剪应力是真实的平均剪应力 挤压应力 1、计算面积不一定是挤压力真实作用区 2、名义挤压应力不一定是平均挤压应力 17 l综上所述，挤压应力公式属于真正的假定计算 l许用挤压应力也是靠破坏试验确定 l试验结果 l联接件 中通常同时出现 挤压应力、剪应力 l被联接构件通常只出现 挤压应力 剪切和挤压的的实用计算（续） 18 例1 如图所示联接件中，已知P=200kN，t=20mm，螺栓之 =80MPa，jy=200MPa（暂不考虑板的强度），求所需螺 栓的最小直径。 19 例2：外载集度 p=2MPa, 角钢厚 t=12mm, 长 L=150mm, 宽 b=60mm，螺栓直径 d=15mm。 求螺栓名义剪应力和螺栓与 角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字钢之间的摩擦力） 解：（1）角钢承受的总载荷 （2）每个螺栓的剪力 （3）螺栓所受的名义剪应力 20 （4）单个螺栓与角钢间的挤压力 （5）螺栓与角钢间的名义挤压应力 21 例3 如图所示为铆接接头，板厚t=2mm，板宽b=15mm， 板端部长a=8mm，铆钉直径d=4mm，拉力P=1.25kN，材料 的许用剪切应力=100MPa，许用挤压应力jy =300MPa ，拉伸许用应力=160MPa。试校核此接头的 强度。 22 1、接头强度分析 2、铆钉的剪切与挤压强度计算 23 3、拉板上铆钉孔的挤压强度计算（同铆钉） 4、拉板被削弱截面的拉伸强度计算 本接头强度足够，安全。 24 键键: :连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）, ,使轴使轴 和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。 25 挤压实用计算方法： 假设挤压应力在有效挤压面上均匀分布。 平面接触有效挤压面面积的计算： 挤压面面积等于实际的承压面积。 h平键高度 l平键长度 F F b h l 26 已知：d=70mm, 键的尺寸为bhl=2012100mm，力偶 m= 2 kNm,键的 =60 MPa, jy=100 MPa。 求：校核键的强度。 校核键的剪切强度: （1）剪切面上的剪力 取键的下半部分和轴，受力如图 27 校核键的剪切强度 剪切面的面积 切应力 满足剪切强度要求。 28 （2）校核键的挤压强度 挤压力 取键的上半部分，受力如图 有效挤压面 挤压应力 满足挤压强度要求。 29 18-1 试校核图示联接销钉的剪切强度。已知 P=100MPa，销钉直径d=30mm，材料的许用剪应力 =60MPa，若强度不够，应改用多大直径的销钉？ 30 18-2 木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm， P=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。 31 18-4 冲床的最大冲压力为400kN，冲头材料的=440MPa， 被冲剪钢板的极限剪应力0=360MPa，求在最大冲压力作 用下所能冲剪的圆孔的最小直径dmax，以及这时所能冲剪的 钢板的最大厚度tmax。 例 题 32 为充分利用材料，切应力 和挤压应力应满足 33 小 结 一、单剪切和双剪切 二、剪切实用计算的强度条件 三、挤压实用计算的强度条件 34 思考题 一、 图示拉杆接头的剪切面A和挤压面Ajy为( )。 (A) : ab Ajy: cb (B) : ce Ajy: cd (C) : ce Ajy: ab (D) : ce Ajy: bc B 35
