通信原理第9章模拟信号的数字传输讲义

1 通信原理 点对点通信系统框图&简化 l数字通信系统框图 第9章（采 样定理&13 折线法） 第11章（ 线性分组 码） 第7章（ ASK/FSK/PS K/DPSK） 第6/10章（无 ISI传输/匹配 滤波） 第3章（噪声 统计特性） 第4章（信 道容量） l模拟通信系统调制方式 第5章（ AM/DSB/SS B/FM） 其它 用户 第9章 （TDM ） 3 通信原理 第9章模拟信号的数字传输 4 第9章模拟信号的数字传输 l9.1 引言 n数字化3步骤：抽样、量化和编码 5 第9章模拟信号的数字传输 l9.2 模拟信号的抽样 n9.2.1 低通模拟信号的抽样定理 理 想 的 抽 样 过 程 6 第9章模拟信号的数字传输 f fs 1/T2/T0-1/T-2/T (f) f -fHfH0 fs |Ms(f)| -fHfH f |M(f)| 抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率 Iw， 所以c8=1。 抽样值 1270 10241536204811521280 012345678910 1112131415 1216 61 第9章模拟信号的数字传输 这样编码得到的8位码组为c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 11110011， 它表示的量化值应该在第8段落的第3间隔中间，即等于 (1280+1216)/2 = 1248（量化单位）。将此量化值和信号抽样 值相比，得知量化误差等于1270 1248 = 22（量化单位）。 顺便指出，除极性码外，若用自然二进制码表示此折叠二进 制码所代表的量化值（1248），则需要11位二进制数（ 10011100000）。 62 第9章模拟信号的数字传输 n逐次比较法译码原理 u下图所示编码器中虚线方框内是本地译码器，而接收端译 码器的核心部分原理就和本地译码器的原理一样。 u在此图中，本地译码器的记忆电路得到输入c7值后，使恒 流源产生为下次比较所需要的权值电流Iw。在编码器输出 c8值后，对此抽样值的编码已经完成，所以比较器要等待 下一个抽样值到达，暂不需要恒流源产生新的权值电流。 63 第9章模拟信号的数字传输 u在接收端的译码器中，仍保留本地译码器部分。由记忆电路 接收发送来的码组。当记忆电路接收到码组的最后一位c8后 ，使恒流源再产生一个权值电流，它等于最后一个间隔的中 间值。在上例中，此中间值等于1248。由于编码器中的比较 器只是比较抽样的绝对值，本地译码器也只是产生正值权值 电流，所以在接收端的译码器中，最后一步要根据接收码组 的第一位c1值控制输出电流的正负极性。在下图中示出接收 端译码器的基本原理方框图。 c2 c8 记忆电路 7/11变换恒流源极性控制 c1 译码输出 64 第9章模拟信号的数字传输 n 9.5.4 PCM系统中噪声的影响 PCM系统中的噪声有两种：量化噪声和加性噪声。下面 将先分别对其讨论，再给出考虑两者后的总信噪比。 u加性噪声的影响 p错码分析：通常仅需考虑在码组中有一位错码的情况， 因为在同一码组中出现两个以上错码的概率非常小，可 以忽略。例如，当误码率为Pe = 10-4时，在一个8位码组 中出现一位错码的概率为P1 = 8Pe 8 10-4，而出现2位 错码的概率为 所以P2 1时，上式变成 S / N 1/(4Pe) 还可以得出输出信号量噪比等于 上式表示，PCM系统的输出信号量噪比仅和编码位数N有关 ，且随N按指数规律增大。另一方面，对于一个频带限制在 fH的低通信号，按照抽样定理，要求抽样速率不低于每秒2fH 次。对于PCM系统，这相当于要求传输速率至少为2NfH b/s 。故要求系统带宽B至少等于NfH Hz。用B表示N代入上式， 得到 上式表明，当低通信号最高频率fH给定时，PCM系统的输出 信号量噪比随系统的带宽B按指数规律增长。 72 第9章模拟信号的数字传输 l9.6 差分脉冲编码调制（DPCM） n9.6.1 预测编码简介 u预测编码的目的：降低编码的比特率 u预测编码原理： 在预测编码中，先根据前几个抽样值计算出一个预测 值，再取当前抽样值和预测值之差。将此差值编码并 传输。此差值称为预测误差。由于抽样值及其预测值 之间有较强的相关性，即抽样值和其预测值非常接近 ，使此预测误差的可能取值范围，比抽样值的变化范 围小。所以，可以少用编码比特来对预测误差编码， 从而降低其比特率。此预测误差的变化范围较小，它 包含的冗余度也小。这就是说，利用减小冗余度的办 法，降低了编码比特率。 73 第9章模拟信号的数字传输 u线性预测原理： 若利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样 值，则称为线性预测。若仅用前面的1个抽样值预测当前 的抽样值，则就是将要讨论的DPCM。 u线性预测编码原理方框图 假定量化器的量化误差为零，即ek = rk，则由此图可见： 上式表示mk*就等于mk。所以，可以把mk*看作是带有量 化误差的抽样信号mk。 (b) 译码器 译码 预测 mk*rk (a) 编码器 预测 量化编码抽样 mkmk* m(t) mk ek rk 74 第9章模拟信号的数字传输 预测器的输出和输入关系由下列线性方程式决定： 式中p 预测阶数， ai 预测系数。 上式表明，预测值mk 是前面p个带有量化误差的抽样信号值 的加权和。 由方框图可见，编码器中预测器输入端和相加器的连接电路 和译码器中的完全一样。故当无传输误码时，即当编码器的 输出就是译码器的输入时，这两个相加器的输入信号相同， 即rk = rk。所以，此时译码器的输出信号mk* 和编码器中相 加器输出信号mk*相同，即等于带有量化误差的信号抽样值 mk。 75 第9章模拟信号的数字传输 n9.6.2差分脉冲编码调制(DPCM)的原理及性能 uDPCM原理 在DPCM中，只将前1个抽样值当作预测值，再取当前 抽样值和预测值之差进行编码并传输。这相当于在下式 中，p = 1，a1 = 1，故sk = sk-1*。 这时，上图中的预测器就简化成为一个延迟电路，其延 迟时间为1个抽样间隔时间Ts。在下图中画出了DPCM 系统的原理方框图。 76 第9章模拟信号的数字传输 为了改善DPCM体制的性能，将自适应技术引入量化和预测 过程，得出自适应差分脉码调制(ADPCM ) 体制。它能大大 提高信号量噪比和动态范围。 (b) 译码器 译码 延迟 Ts 延迟 量化编码抽样 Ts (a) 编码器 77 第9章模拟信号的数字传输 uDPCM系统的量化误差（量化噪声） DPCM系统的量化误差qk定义为编码器输入模拟信号抽 样值mk与量化后带有量化误差的抽样值mk*之差： 设预测误差ek的范围是(+, -)，量化器的量化电平数为 M，量化间隔为v，则有 在下图中画出，当M = 4时， v和M之间关系的示意 图。 78 第9章模拟信号的数字传输 由于量化误差仅为量化间隔的一半，因此预测误差经过量化 后，产生的量化误差qk在(- v/2, + v/2)内。我们假设此量化 误差qk在(- v/2, + v/2)内是均匀分布的。若DPCM编码器输 出的码元速率为Nfs，其中fs为抽样频率；N = log2M是每个抽 样值编码的码元数，则qk的概率密度f(qk)可以表示为 + - v v 0 v M1 M2 M3 M4 79 第9章模拟信号的数字传输 故qk的平均功率可以表示成 若我们还假设此功率平均分布在从0至Nfs的频率范围内，即 其功率谱密度Pq(f)等于 则此量化噪声通过截止频率为fm的低通滤波器之后，其功率 等于： 80 第9章模拟信号的数字传输 u信号功率：为了计算信号量噪比，需要知道信号功率 由DPCM编码的原理可知，当预测误差ek的范围限制在 (+, -)时，同时也限制了信号的变化速度。这就是说， 在相邻抽样点之间，信号抽样值的增减不能超过此范围 。一旦超过此范围，编码器将发生过载，即产生超过允 许范围的误差。若抽样点间隔为T 1 / fs，则将限制信 号的斜率不能超过 / T。 假设输入信号是一个正弦波： 式中，A 振幅 k 角频率 它的变化速度决定于其斜率： 81 第9章模拟信号的数字传输 上式给出最大斜率等于Ak。为了不发生过载，信号的最大 斜率不应超过/T，即 所以最大允许信号振幅Amax等于 这时的信号功率为 将 的值 = (M 1)v / 2 代入上式，得到 最后，求出信号量噪比等于 82 第9章模拟信号的数字传输 l9.7 增量调制 n9.7.1 增量调制原理 u增量调制(M)可以看成是一种最简单的DPCM。当 DPCM系统中量化器的量化电平数取为2时，DPCM 系统就成为增量调制系统。 83 第9章模拟信号的数字传输 u方框图 p编码器： 预测误差ek = mk mk 被量化成两个电平 + 和 。 值 称为量化台阶。这就是说，量化器输出信号rk只取两个值 + 或 。因此，rk可以用一个二进制符号表示。例如， 用“1”表示“+”，及用“0”表示“- ”。 mk* 延 迟 抽 样二电平量化 m(t) mk ek rk mk 84 第9章模拟信号的数字传输 p译码器： 译码器由“延迟相加电路”组成，它和编码器中的相同。所以 当无传输误码时，mk* = mk*。 延 迟 rk'mk*' 85 第9章模拟信号的数字传输 p实用方案：在实用中，为了简单起见，通常用一个积分器来 代替上述“延迟相加电路”，并将抽样器放到相加器后面，与 量化器合并为抽样判决器。 图中编码器输入信号为m(t)，它与预测信号m (t)值相减，得 到预测误差e(t)。预测误差e(t)被周期为Ts的抽样冲激序列 T(t)抽样。若抽样值为负值，则判决输出电压+（用“1”代 表）；若抽样值为正值，则判决输出电压-（用“0”代表） 。 T(t) (a) 编码器(b)译码器 积分器 抽样 判决 m(t) e(t) d(t) m(t) 积 分 d'(t) 低通 86 第9章模拟信号的数字传输 u波形图 在解调器中，积分器只要每收到一个“1”码元就使其输出 升高，每收到一个“0”码元就使其输出降低，这样就可 以恢复出图中的阶梯形电压。这个阶梯电压通过低通滤波 器平滑后，就得到十分接近编码器原输入的模拟信号。 输出二进制波形 Ts 87 第9章模拟信号的数字传输 n9.7.2 增量调制系统中的量化噪声 u量化噪声产生的原因 p由于编译码时用阶梯波形去近似表示模拟信号波形，由 阶梯本身的电压突跳产生失真。这是增量调制的基本量 化噪声，又称一般量化噪声。它伴随着信号永远存在， 即只要有信号，就有这种噪声。 p信号变化过快引起失真；这种失真称为过载量化噪声。 它发生在输入信号斜率的绝对值过大时。 (a) 基本量化噪声 e(t) (b) 过载量化噪声 e(t) 88 第9章模拟信号的数字传输 u最大跟踪斜率 设抽样周期为Ts，抽样频率为fs = 1 / Ts，量化台阶为， 则一个阶梯台阶的斜率k 为： 它是译码器的最大跟踪斜率。当输入信号斜率超过这个 最大值时，将发生过载量化噪声。为了避免发生过载量 化噪声，必须使和fs的乘积足够大，使信号的斜率不超 过这个值。另一方面，值直接和基本量化噪声的大小有 关，若取值太大，势必增大基本量化噪声。所以，用增 大fs的办法增大乘积fs，才能保证基本量化噪声和过载量 化噪声两者都不超过要求。 实际中增量调制采用的抽样频率fs值比PCM和DPCM的抽 样频率值都大很多；对于语音信号而言，增量调制采用 的抽样频率在几十千赫到百余千赫。 89 第9章模拟信号的数字传输 u起始编码电平 当增量调制编码器输入电压的峰-峰值为0或小于 时，编码 器的输出就成为“1”和“0”交替的二进制序列。因为译码器的 输出端接有低通滤波器，故这时译码器的输出电压为