初中数学教学:28.1锐角三角函数2课时(人教版九年级下)
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初中数学教学:28.1锐角三角函数2课时(人教版九年级下)
ABCcba28.1锐角三角函数第2课时1、理解余弦、正切的概念;2、培养学生观观察、比较较、分析、概括的思维维能力.1、sinA是在直角三角形中定义的,A是锐角.2、sinA是一个比值(数值).3、sinA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.如图:在RtABC中,C90°,特殊角的正弦函数值正弦当直角三角形的一个锐角的大小确定时,其任意两边的比值都是唯一确定的吗?为什么?对边对边a斜边边c邻边邻边b我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即把A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即ACBBCAB和BCAB在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值.BACABC任意画RtABC和RtABC,使得C=C=90°,A=A=.那么BCAC和BCAC有什么关系?,及由于C=C=90°,A=A=,所以RtABCRtABC,BCAB=BCAB,BCAC=BCAC.如图图:在RtABC中,C90°,BACbca斜边边角A的对对边边A的对边记对边记作a,B的对边记对边记作b,C的对边记对边记作c.角A的邻边邻边对对于锐锐角A的每一个值值,sinA有唯一的值值和它对应对应,所以sinA是A的函数,同样样地,cosA,tanA也是A的函数.锐锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐锐角三角函数.【例】如图,在RtABC中,C=90°,BC=6,sinA=,求cosA,tanB的值.ABC6【解析】1、如图在RtABC中锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍tanA的值()A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABCC2、下图中ACB=90°,CDAB垂足为D.指出A和B的对边、邻边.ABCDBCACBDAD1.(湖州中考)如图,已知在RtABC中,C=90°,BC=1,AC=2,则tanA的值为()A.2BCD【解析】选B.根据正切的函数定义,角A的正切应是它的对边与邻边的比,所以B是正确,A是B的正切;C和D都错BBAEDC30°A2.(黄冈中考)在ABC中,C90°,sinA则tanB()3.(丹东中考)如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是()B4(怀化中考)在RtABC中,C=90°,sinA=则cosB的值等于()5.(东阳中考)如图,为了测量河两岸A.B两点的距离,在与AB垂直的方向点C处测得ACa,ACB,那么AB等于()A.a·sinB.a·tanC.a·cosD.ABCa【解析】选B.在RtABC中,tan=所以AB=a·tan【规律方法】1.sinAcosA是在直角三角形中定义的A是锐角(注意数形结合构造直角三角形);2.sinAcosA是一个完整的符号表示A的正弦、余弦习惯省去“”符号;3.sinAcosA的大小只与A的大小有关而与直角三角形的边长无关.在RtABC中