合成孔径_逆合成孔径和成象雷达_二_

· 讲座 合成孔径 、 逆合成孔径和成 , 象雷达?二? 张直中 第三章合成孔径雷达的二维分 辨力以及偶合和模糊等限制因素 ? ? ? 分辨力与模糊的基本概念 分辨力是指能否将二个邻近目标区分开 来的能力 。 现在先让我们用距离分辨来设想 一下 ? 有二个距 离邻近的目标将雷达信号先 后反射回来 , 通过接收设备输出了二个相邻 部分重叠的峰形波 。 只要这二个峰形波不完 全重合 , 即使在位置上差 开极小 , 在没有噪 声 的情况下 , 从理论上讲还是可能区分开未 的 。 但也可以想象到差 开愈少区分必定愈 困 难 , 这时只要稍微存在噪声 , 就将完全无法 区分 , 而实际上噪声是不可免心 。 可以想象得到能否分辨取 决于 三个要 索 ? ? 信噪比 , ? 信号形式 , ? 信号 处理 。 关于第? ?点 , 可以肯定 , 信噪比愈 大 , 实际的分辨能力必然愈好 , 关于第? ? 点 , 可以肯定 , 最佳的信号处理设备是与信 号相匹配的滤波器 , 因为在输入信噪比给定 时能得到最大的输出信噪比 。 要讨论的是第 ?点 , 即信号形式的间题 。 不同的信号波 形具有不 同的距离分辨力和 径 向速度分辨 力 , 这可称为信号固有的分辨力 , 也就是一 般资料中泛指的信号分辨力 。 下面先探讨距离分辨力问题 。 二个邻近 目标在距离上区分的难易 , 取决于这二个回 波在时间轴上的间隔大小 。 例如一个回波复 信号为? ? ?, 另一个回波信号较此提前一个 时间? ? 即 ? ? ? ? , 这二个回波的区别可表 示为 ? ? ? ? 丁 ? 二 ? ? ? 一? ? ? ? ? ? 。 ? ? ? ? ? 。?愈大, 则愈容易分辨 。 将式? ? 。 ? ?展 开 ? ? 之 ?、 ? ? ? 二 ?· ? 之? ? 工 二 , 。 ? “? “? 一 ? ? · ? 一 二 · ,? · ?米? ?。? ? ? ? 在式 ? ·? ?中 , ?一? ? ? ? ? · 、, ? ? ? ? ? ? 名?二 ? , 式中 ? 是复信号 ? ?的 能量 。 由于 ? 是个常数 , 因此分 辨力取决 于信号波形的自相关函数 ? ?、? ·? 一 ? 一 二 ·?, 二“ 十? ,? ? 。? ? 这个以? ? 为变量的? ? ?表示二个目标时差 为? 。的可能分辨程度 。 ? ? ? ?值愈小愈容 易分辨 。 如果二个目标完全重合 , 此时 ? 二 ? , 显然无法分辨 。 因此目标相距为 ?时分 ? 、 , ? 。 。二? ? “、 二 ? ? 拼浏难易时用 万夸兴冷一 衣不 。 当二?岁长令一 万, “ ? 尸? 切 刁 ? “ ? ? 刁 ? 司? 忍? ? ? ?时 , 法区分开 目标无法分辨?即使没有噪声也无 一? ? ? “ ? 记 ,乡 石 ? 一一万? ?二 不下一一 晰令? ? 、一 ? 丈、一、?夕 标很难分辨?有少许噪声就无法区分开 则目 ? 书 当 粤豁 ? 时 , 目标很易分纵这里 要强调指出的基本来本是 ? 在二个目标的距 离差已给定情况下 , 可 写 一 成 , 二 ? , 此时 ? ? “ ? ? ? 值的大小完全取决于信 号 波 形 于是 , 二个距离相 同速度不同的目标 , 。 ? ? 。 因此 , 要有良好的距离分辨力 , 设计 时应选择这样的信号 , 即它的自相关函数除 了极其接近? ? ? 区域外 , 其他区域都应接 近零 。 根据上面 的讨论 可以知道 , 要分 辨力 好 , 应选择这样的信号 , 即它通过匹配 滤 波 器?或相关积分器?后应输出很窄的峰形脉冲 其区分的难易取决于 ? ? 、?。 在? ? 鑫二 业止 八么?自、 波 , 这样就能在? ? 较小时仍得到 ? ? ? ? ? ? ? ? 。 我们知道 , 只有宽的信号频谱通过匹 配滤波器后才会输出窄峰形波 。 因此 , 不 是 发射脉冲信号的时宽 , 而 是它的带宽 决定了 距离分辨力 , 即阶汉? 厂? , ?为发射信 号带 宽 。 通常采用 时间分 辨 力乙 ? ? ? ?厂? , 于是 各 ? ?厂? , ?为 电波传播速 度 。 但有 些信号 具 有如下特性 ? 当目标 从完 全重合逐 渐分开 时 , 接收机的输出已经 出现 了显然 分开 的阶 段 , 但在继 续分 开的过 程 中 输出却又出 现 了分不开的情况 。 这种情况称 为 “模糊” 。 例 如等间 隔脉 冲列在距离 上就 具有这样的特性 。 上面讨论 的是二个目标的 距离分辨间 题 , 但对径向速度也 同样适 用 。 区分二个距 离相 同 、 径向速度不 同回波信号 潜的难易取 决于 ? ? ? 时不 能分辨 , 在一?幸 班 续匕 ? ? 时,。、 “ 一 “ ? ? ? 一 ? “ ? ” ?” 既 叨 分辨 。 我们 知道 , 信号的频率分辨力是和信号 时间宽度成比例的 , 即可表达成从 二 ? ? ? , 式 中盯为 可分辨的频差 , ?为信号时宽 。若表 达成可分辨 的径 向速 度差 , 就有己 ?二 入? ? “ 入 ? ? 。 由此可看出 , 任何信号 的时间和 距离分辨力 和它 的频率和径向速度分辨方有 十分类似 的表达 式 。 较多资料将分辨力 定义为 二边各为 一? 分贝点的宽度 。 例 如时间分辨力定义为经匹 配滤波器后的输出波形的 一? 分 贝点 之间 的时 宽 。 由于波形 的对称性 , 也就是从 ? 分 贝点 至 一 ? 分贝点宽度的二倍 。 大多 发射脉冲的 包络近似高斯形 , 回波脉冲经匹配滤 波 器输 出亦有高斯形 , 它的 一 ?分贝点宽度有己? ? 二 工厂? 。 ? ? ? 二 个间用距离很近 的运动目 标的分辨 力 ? “ ? 、? ? ? 一 ? ? ? 一 ? ? ? ? ? ? ? ? 叹? 式 中? ?为信号 ? ? ?的频 潜 , 几为二个目 标径 向速度 差转换成 多 卜勒频差 。 ? “ ? ? 、?值 愈大 , 愈易分 辨 。 和前面的推导 相同 , 由此 式 可得信号频 谱自相关函数 ? ? 、 卜 ? ? 二 一、 “? ? 一 ·? ? ? ? ? ?气幻表 示在频 率卜是和信号谱州 ? ? 相匹配 的 , 即匹配 滤 波器的传 递函数 。 若二个固定目标相对于固定雷达的距离 差 ? 小于雷达的距离分辨 力? ? , 则雷达不 能 分辨它们 。 但若目标与雷达之间存在着相对 运 动 , 情 况就有所变化 。 下面来探讨这 种情 况 。 设发射脉冲表达 为 ? ? ? ? ? ? ?二? 。? ? ? ? 式 中? 。二 载频 , 叭? ? ? 脉冲调 制 信号 。 若调 制信号 为简单 的矩形脉冲可写 成? ? ? 二 ?泛 ? · 下, , ? 丈 ? 表 示 矩形 , ? 矩 形脉冲 时宽 。 若有一目标 , 该目标 离雷达的 距离可用 回波延时 下 表达 , 它以径 向速度转换成的多 卜 勒? ? 和 径 向加速度? ? 东运动着 , 该目标回 波可写成 ? ? ? ? ? ? ?一 ? 少?笼?于?冗? 。?一 ? ? ? ? ? ?七一 下? ? ? 一? ? “ ? ? ? ? 对任何信 一号? ?的匹配滤波器的 冲激响 应为信号复共扼的镜象 , 即有 ? ? ? 余?一 ? ? 。 ? 信号通过 完全匹配的滤 波器输出为 ? “, ? 专? ? 二 封 一 二 ? , ? 一 ?, ? ?产 ? , ? 策 ? 产 一?, ? 。 ? 经过 归 一 化并将高频去掉 可写成 · ? 二 ? ? 二 · ? , ,二, 一? ?“ (3 .1 0 ) 为了观察对活动目标的分辨能力 , 我们 可假俊有二个对雷达为 同一距离的目标1和 2 , 但它们 的径向速度不 同 , 可分别在式 (3.7 ) 中表达成fd;和fd: , 它们 的径向加速 度不 同 , 分别表达成fd;和fd:匹配滤波器 对其中一个目标(例 如目标 l)是完全匹配 的 , 很明显 , 它对目标 2在 径向速度和加速 度上就失配 。 若滤波器对目标 2 的径 向速度 失配记为f 么= f d : 一 f , , 加速 度 失 配 记为 fd:一fd ,。 则当匹配月标 的墉出有最大一一 即 . 几 值 一一 T 一 训 一(。, 一 J 一 二 · (t。 ,二 (t)dt 二 工 二 ,·。 t) 2d t 是这个从。分贝点至 一 3 分贝点宽度 的二倍 。 由 此可知 , 对距离上不能区分的二个动目标作 较长时间观侧 , 由子它们 之间的径向速度和/ 或加速度的不同 , 就能把它们区分开来 。 对 运动的测量 , 本质上是在观测时间内对雷达 相对距离变化的测里 。 只要观测时间内二 目 标的相对距离变化 入/ 2 以上 , 就能把它们区 分开 , 这是个既简洁又重要 的概念 。 下面来 证明这一概念的 正确性 。 虽然实际上长时间照射到这二个目标的 发射信号是相干脉冲列 , 由于运动目标的分 辨只是依靠这二目标在运动中对脉冲列所产 生的相位差 。 为了讨论简单起见可将脉冲列 简化为 同样时 间长度的长脉冲 。 这并不影响 二目标由于时间推移所形成的回波 相位差 , 只是把原来脉冲列的离散相 位差采样变成连 续 的 , 这对本节要讨论的用相位差来分辨运 动目标无本质区别二 下面分别用只有径向速度差f:或只有径 向加速度差f*来讨论 。 如果二 目标离雷达的 距离相同 , 它们的径向加速度也相同 , 但径 向速度 不 同 。 滤波器对目标1匹配 , 则从式 (3.12矛得 、! (。) 二 J _ 二 , ·“, ! “二p “2 ” 二,d (3 。 13 ) 前面己说明可用一个长脉冲来替代相干脉冲 列 , 这个长脉冲的调制波形为 (31) 时 , 失配 目标的输出值有(参考文 献3第 三章) u (t) “ R一: 宁 (。., 4, ·, “, 一 l 一 二 · (t) e x PjZ, ( f 、· t 式中T为脉冲列所占的全部时间 。 将此式代 入式(3 .13) 有 + f 、 · t “ )dt (3 .12 ) 一 。, , 一 幸 一 二 R二t 命 按照3.1节的常用分辨力 定义 , 如果由于失配 f:和 或f 。 的存在使 、 : ( 0 ) v : (0 ) 就是 .ex p(jZ“f t)dt (3 。 1 5 , 于是 , 对目标 1的渔波器匹配输出为 滤波 器输出的功率 相差 3分 则分辨力就 一(。)一 一 封 一 二 “二“ 和 妙 一T,艺 的失配输出若要降至 , 3 分贝点应 么 I f r J R ect 提 ·“X p jZ “ 压 , d, e p “2 ··, d“二 一 六 成 . 1司样 , f 的情况 , 贝点应满足 (3 。 16 ) 如果二目标只有径向加速度差别 目标2的失配输出要降至 一 3 分 l , ” , _ t _ _ . 。 厂 ,、, 卞 1 一 _ 、“ t 丁 “盖,气兀“一u ex 川JZ 北 f ; t 艺 ) d t (3 。 17 ) 使夫配渝出下降 3分贝 。 炬离差入/4产生双 _ , 程 的相 位差 招o “。 按照常用分辨力