江苏省铜山县高中数学 第一章 导数及其应用小结与复习（2）教案 新人教A版选修2-2

第一章 导数及其应用教学目的：提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力 授课类型：复习课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、讲解范例：例1 求下列函数的最大值和最小值.(1)y=;(2)y=x;(3)y=，x0，4;(4)y=sin2xx，x， (1)解：y=()令y=0，解得x1=1，x2=1当x=1时，y|x=1=2; 当x=1时，y|x=1=2当x=1时，y有最大值，且y最大值=2当x=1时，y有最小值，且y最小值=2. (2)解：1x20，1x1y=(x)=+x·令y=0解得x1=，x2=当x=时，当x=时，当x=1时，y=1×=0当x=1时，y=1×=0当x=时，y有最大值，且y最大值=当x=时，y有最小值，且y最小值=. (3)解：y=()=令y=0解得x1=1+，x2=1 (舍去)当x=0时，y=1当x=1+时，y=当x=4时，当x=1+时，y有最大值，且y最大值=当x=0时，y有最小值，且y最小值=1 (4)解：y=(sin2xx)=2cos2x1令2cos2x1=0，cos2x=x，2x，2x=或，x1=，x2=.当x=时，y=sin()+=当x=时，y=sin()+=+ 当x=时，y=sin=当x=时，y=sin=>>+>当x=时，y有最大值，且y最大值=，当x=时，y有最小值，且y最小值=.例2已知f(x)=x3+ax2+bx，在x=1处有极值2，求a、b的值.解：f(x)=(x3+ax2+bx)=3x2+2ax+bf(x)在x=1处有极值2f(1)=0，且f(1)=2例3如图，两个工厂A、B相距0.6 km，变电站C距A、B都是0.5 km，计划铺设动力线，先由C沿AB的垂线至D，再与A、B相连，D点选在何处时，动力线最短？解：设CDAB，垂足为E，DE的长为x km.由AB=0.6，AC=BC=0.5，得AE=EB=0.3.CE=0.4CD=0.4xAD=BD=动力线总长l=AD+BD+CD=2+0.4x.令l=2·即2x=0,解得x=0.17(x>0)当x<时l<0,当x>时l>0l在x=0.17时有最小值.答：D点选在距AB0.17 km处时，动力线最短.例4已知等腰梯形的下底为1，底角为，梯形的对角线垂直于腰.(1)把梯形的面积表示成的函数.(2)当为何值时梯形的面积最大. (1)解：如图，等腰梯形ABCD，CD=1，DBBC，BECD，AFCD.RtDBC中，BC=1·sin=sin.RtBEC中，BE=BC·cos=sin·cos=sin2.CE=BC·sin=sin·sin=sin2.AB=12sin2.梯形的面积S=(AB+CD)·BE=(12sin2+1)·sin2=(1sin2)sin2=cos2sin2.即S=cos2sin2.(2)解：令S=·2cos(sin)sin2+cos2cos2·2=sin22+cos2cos2=sin22+(cos2+1)cos2=sin22+cos22+cos2=(1cos22)+ cos22+cos2=cos22+cos2=0解得cos2=或cos2=10<<，0<2<,cos2=1(舍去)cos2=，2=，=.当0<<时，S>0.当<<时，S<0.S当=时有最大值. 当=时，梯形的面积最大.例5在长为100千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA为20千米.由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为53，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，设AD距离为x千米，沿CD直线修一条公路(如图). (1)将每吨货物运费y(元)表示成x的函数.(2)当x为何值时运费最省？解：(1)设公路与铁路每吨千米的货物运价分别为5k、3k(元)(k为常数)AD=x，则DB=100x.每吨货物运费y=(100x)·3k+·5k(元)(2)令y=3k+5k··k=05x3=0x>0，解得x=15当0<x<15时，y<0;当x>15时，y>0当x=15时，y有最小值.答：当x为15千米时运费最省 三、课堂练习：1设 y=loga (a>0,a1)，则y=( )A. B. lna C. logae D. logae2设函数f(x)=e2x2x，则=（ ）A.0 B.1 C.2 D.43函数y=的导数是 （ ）A. B. C. D.4若函数y=x·2x 且y=0 ，则x=( )A.-1/ln2 B.1/ln2 C.-ln2 D.ln25已知f(x)=·sin(x+1)，则f(1)=( )A.+cos2 B. sin2+2cos2 C. sin2+cos2 D.sin2+cos26函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值与最小值分别是（ ）A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -167函数y=ln，则y= 8函数y=(x>1)，则y= 9做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的直每径与高的比为多少时，造价最低？答案：1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A 7.secx 8. y=- 9.b/a 四、小结 ：运用导数的知识解决有关函数问题的方法步骤 五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：史书记载，结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人，但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子，另择继承人，皇后劝说：“立嫡以长不以贤，岂可动乎！”于是晋武帝没有更换太子。由此可见，晋武帝选太子是依据7