反常霍尔效应理论的研究进展_梁拥成

36卷 ( 2007年) 5期 h t t p : w w w . w u l i . a c . c n 前沿进展 反常霍尔效应理论的研究进展 梁拥成 1, 3 张 英 2 郭万林 1 姚裕贵 3, 方 忠 3, ( 1 南京航空航天大学纳米科学研究所 南京 210016) ( 2 北京师范大学物理系 北京 100875) ( 3 中国科学院物理研究所 北京凝聚态物理国家实验室 北京 100080) 摘 要 文章介绍了在铁磁性材料中反常霍尔效应的发现及其机制研究的历史; 阐述了反常霍尔效应理论研究最 近取得的重大进展, 即倒空间中布洛赫态的贝里曲率( 规范场) 特性决定了霍尔电导率; 同时指出, 建立系统地解释反 常霍尔效应机制的理论仍然是一个挑战性的任务. 关键词 反常霍尔效应, 第一性原理计算, 铁磁性, 自旋 - 轨道耦合, 贝里曲率 P r o g r e s s o f s t u d i e s o nt h e a n o m a l o u s H a l l e f f e c t L I A N GY o n g - C h e n g 1, 3 Z H A N GY i n g 2 G U OWa n - L i n 1 Y A OY u - G u i 3, F A N GZ h o n g 3, ( 1 I n s t i t u t e o f N a n o S c i e n c e , N a n j i n g U n i v e r s i t y o f A e r o n a u t i c s a n dA s t r o n a u t i c s , N a n j i n g210016, C h i n a ) ( 2 D e p a r t m e n t o f P h y s i c s , B e i ji n gN o r m a l U n i v e r s i t y , B e i ji n g100875, C h i n a ) ( 3 B e i j i n g N a t i o n a l L a b o r a t o r y f o r C o n d e n s e dM a t t e r P h y s i c s , I n s t i t u t e o f P h y s i c s , C h i n e s e A c a d e m y o f S c i e n c e s , B e i j i n g100080, C h i n a ) A b s t r a c t T h ep h e n o m e n o n , d i s c o v e r ya n dh i s t o r yo f t h ea n o m a l o u sH a l l e f f e c t a r er e v i e w e d .S t u d i e so ni t s m e c h a n i s ma r ed i s c u s s e dw i t he m p h a s i so nr e c e n t p r o g r e s s , i . e . , t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ea n o m a l o u sH a l l c o n d u c t i v i t ya n dt h e B e r r y c u r v a t u r e ( g a u g e f i e l d )o f t h eB l o c hs t a t e s i nm o m e n t u ms p a c e .I t i s p o i n t e do u t t h a t a f u l l u n d e r s t a n d i n go f t h ea n o m a l o u s H a l l e f f e c t i s s t i l l ac h a l l e n g i n gp r o b l e m . Ke y w o r d s a n o m a l o u sH a l l e f f e c t , f i r s t -p r i n c i p l e s c a l c u l a t i o n s , f e r r o m a g n e t i s m , s p i n -o r b i t c o u p l i n g , B e r r y c u r v a t u r e s . 国家自然科学基金 ( 批准号: 90303022,10334090,10425418, 60576050,10404035,10534030,10674163,10372044, 50275073) 、 国 家 重 点 基 础 研 究 发 展 计 划 ( 批 准 号: 2005C B 724400) 、中科院知识创新工程、教育部创新团队和科技 创新工程重大项目培育基金( 批准号: 705021) 资助项目 2007-01 - 17收到 通讯联系人. E m a i l : y g y a o a p h y . i p h y . a c . c n 通讯联系人. E m a i l : z f a n g a p h y . i p h y . a c . c n ; 1 反常霍尔效应 如图 1( a ) 所示,一个非磁性的金属或半导体薄 片放置在 x y 平面内, 外加电场 E 沿 x 方向 , 外加磁 场 B 垂直于薄片平面而沿 z 方向. 这时材料中的载 流子不仅受到来自于外加电场的力而沿 x 方向运 动 ,同时还受到磁场的洛伦兹力的作用而在 y 方向 产生附加的横向运动. 这横向运动将造成薄片两侧 电荷积累 , 从而沿 y 方向产生一横向霍尔电压 V H. 横向霍尔电阻率 x y的大小依赖于外加磁场的大小, 即 x y=R0B ,( 1) 其中 R0称为常规霍尔系数 , 它的大小与载流子数 目成反比, 符号取决于载流子的类型 . 这种现象称 为常规霍尔效应( o r d i n a r yH a l l e f f e c t ) . 然而在如图 1( b ) 所示的铁磁性 ( F M) 的金属材料样品里 , 横向 电阻率 x y的大小除了包括 ( 1) 式中的常规项外, 还 另外增加了与样品的磁化强度 M大小有关的反常 ·385· h t t p : w w w . w u l i . a c . c n 物理 项 ,当样品达到饱和磁化强度 Ms时, 它就变成了常 数 . 图 2给出了横向霍尔电阻率 x y与磁场大小 B 的关系曲线 : x y先随 B 迅速线性增加, 经过一个拐 点后线性缓慢增加,直至饱和. 显然, 这不能简单用 磁场的洛伦兹力来解释 . 因而 ,通常人们称这种现 象为反常霍尔效应 ( a n o m a l o u sH a l l e f f e c t ) . 由于它 与自发磁化有关 ,也称为自发霍尔效应 ( s p o n t a n e o u s H a l l e f f e c t ) . 根据经验 , x y=R0B+4RsM,( 2) 其中 R s称为反常霍尔系数,通常它大于常规霍尔系 数 R0至少一个量级以上, 且强烈地依赖于温度 . 另 外 ,在铁磁性金属中 , 即使没有外加磁场 B , 仅有 x 方向的电场 E 时, 也会出现横向霍尔电压 VH. 实际 上 ,为了让此现象明显 , 常用一弱的磁场 B 使样品 内的磁畴都平行取向. 图 1 ( a ) 常规霍尔效应示意图; ( b ) 反常霍尔效应示意图 常规霍尔效应有着广泛的应用 , 如确定半导 体的导电类型,测定载流子浓度和迁移率 ,以及制造 霍尔传感器等等 1 ,而反常霍尔效应则是探究和表 征铁磁材料中巡游电子输运特性的重要手段和工具 之一. 它的测量技术被广泛应用于许多领域, 最重 要的应用是在新兴的自旋电子学方面 . 例如, 在 I I I - V 族半导体中掺入磁性锰原子 ,从而实现材料铁 磁性与半导体性的人工联姻 , 促进了稀磁半导体 ( D M S ) 材料的诞生, 稀磁半导体材料最初就是通过 图 2 霍尔电阻率 x y 与磁场大小 的关系曲线示意图 在低温和高温范围内测量样品的反常霍尔效应发现 的 2, 3 ,而且反常霍尔效应在稀磁半导体材料整个 应用过程中的性能表征都有着不可替代的作用. 2 反常霍尔效应理论机制的研究历史 尽管反常霍尔效应有着至关重要的作用而且这 种现象的发现已有一百多年历史 , 但关于理论机制 一直处于争论之中 . 到目前为止,还没有建立完整的 理论体系对有关实验结果做出非常合理的、定量的 解释 . 争论的焦点是该效应是内禀机制还是外在机 制,以及如何处理杂质、 缺陷和声子等散射问题. 1879年, E d w i nH a l l 在实验中观测到常规霍尔 效应 . 在紧接着的两年内, 他测量铁、钴、镍等铁磁 性材料时 4 6 发现了三个新的特点:( 1) 霍尔系数 比早期测量过的金和铜的霍尔系数大 10倍 ; ( 2) 随 着温度升高, 霍尔系数迅速增大 ; ( 3) 霍尔电压与外 加磁场不再有线性关系 , 而且, 当磁化强度达到饱 和时 , 它就变成常数. 这三个特点实际上标志着反 常霍尔效应的首次发现. 为了证实和解释霍尔发现 的这种现象, 在接下来的将近 80年的时间内, 许多 研究者在这方面做了大量的实验研究工作. 例如, K u n d t 7发现霍尔电阻近似与磁化强度成线性关系; S m i t h 和 S e a r s 8于 1929年提出上面列出的霍尔电 阻与磁化强度的经验关系式 ( 2) . 然而在对反常霍 尔效应机制的理论解释方面基本没有大的进展. 直到 1954年 , K a r p l u s 和 L u t ti n g e r 9, 10 才从理 论上详细研究了自旋 - 轨道耦合作用对自旋极化巡 游电子的输运影响 ,第一次提出了反常霍尔效应的 内禀机制. 他们完全忽略杂质、声子等散射, 把外 加电场作为微扰动展开, 推导出在包含自旋 - 轨道 耦合相互作用的理想晶体能带中运动的载流子, 存 ·386· 前沿进展 36卷 ( 2007年) 5期 h t t p : w w w . w u l i . a c . c n 在一个正比于贝里曲率的反常速度, 它的具体形式 我们将在下面给出. 正是由于这个反常速度的存在, 在外加电场下,同时考虑到上自旋与下自旋的电子 占据数不相等,导致电子将会有个净的横向电流,产 生反常霍尔效应 11 . 也就是说, 反常霍尔效应是自 旋 - 轨道耦合的必然结果, 仅和材料的固有能带结 构相关 ,是材料的内禀特性 ,和散射无关. 按照这个 理论, 反常霍尔系数 Rs与总电阻的平方 2 成正比. 这与当时几种过渡金属的实验观测结果是一致的, 如铁就是典型的一个例子. 然而, 这个结论很快受到 S m i t 12 的质疑 ,他批 驳了 K a r p l u s 和 L u t t i n g e r 的观点 ,认为在真实的材料 中总是存在缺陷或者杂质 ,电子的运动将会受到散 射 ,结果对于理想周期性晶格,内禀的反常霍尔系数 Rs将会消失为零.进一步 , 他提出了螺旋散射 ( s k e ws c a t t e r in g ) 机制 ,认为对于固定自旋方向的电 子 ,由于自旋 - 轨道耦合相互作用,电子受到杂质的 散射是不对称的 ,结果定向运动的电子偏离原来的 方向,形成横向的电荷积累 ,它的直观物理图像如