高中数学 第二章 统计 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课时提升作业2 新人教A版必修3

用样本的频率分布估计总体分布一、选择题(每小题3分,共12分)1.一个容量为n的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别是80和0.125,则n的值为()A.800B.1250C.1000D.640【解析】选D.总量n=频数频率=800.125=640.【变式训练】一个容量为32的样本,已知某组的样本的频率为0.25,则该组样本的频数为()A.2B.4C.6D.8【解析】选D.频数=总量×频率=32×0.25=8.2.(2014·潍坊高一检测)一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为()A.10组B.9组C.8组D.7组【解析】选B.根据列频率分布表的步骤,极差组距=140-5110=8.9.所以分为9组较为恰当.3.(2014·江苏高考改编)设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm.()A.24B.23C.22D.20【解题指南】先利用直方图求出底部周长小于100cm的频率,再计算底部周长小于100cm的株数.【解析】选A.由题意抽测的60株树木中,底部周长小于100cm的株数为(0.015+0.025)×10×60=24.4.(2014·石家庄高一检测)容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8组,如下表:组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是()A.14和0.14B.0.14和14C.114和0.14D.13和114【解析】选A.第三组的频数为100-(10+13+14+15+13+12+9)=14,频率为14100=0.14,故选A.二、填空题(每小题4分,共8分)5.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641,且前三组数据的频数之和等于27,则n=.【解析】因为n·2+3+42+3+4+6+4+1=27,所以n=60.答案:606.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛,并请了7名评委.如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为、.【解析】甲的成绩去掉一个最高分92分和一个最低分75分后,甲的剩余数据的平均成绩为84.2分;乙的成绩去掉一个最高分93分和一个最低分79分后,乙的剩余数据的平均成绩为85分.答案:84.2分85分三、解答题(每小题10分,共20分)7.(2013·济南高一检测)甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下,试比较这两位运动员的得分水平.甲:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.【解析】画出两人得分的茎叶图从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称,平均得分及中位数、众数都是30多分;乙运动员的得分除一个51外,也大致对称,平均得分及中位数、众数都是20多分,因此甲运动员发挥比较稳定,总体得分情况比乙好.【变式训练】下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据图可知()A.甲运动员的成绩好于乙运动员B.乙运动员的成绩好于甲运动员C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D.甲运动员的最低得分为0分【解析】选A.根据茎叶图的特点可以得出.8.下面是调查某校学生身高的数据:分组频数频率156.5,160.5)3160.5,164.5)4164.5,168.5)12168.5,172.5)12172.5,176.5)13176.5,180.56合计50(1)完成上面的表格.(2)根据上表,画出频率分布直方图.(3)根据上表估计,数据在164.5176.5范围内的频率是多少?【解析】(1)分组频数频率156.5,160.5)30.06160.5,164.5)40.08164.5,168.5)120.24168.5,172.5)120.24172.5,176.5)130.26176.5,180.560.12合计501(2)频率分布直方图如图所示:(3)数据在164.5176.5范围内的频率P=0.24+0.24+0.26=0.74.【方法锦囊】频率分布的特点(1)随机性:频率分布表和频率分布直方图由样本决定,因此它们会随着样本的改变而改变.(2)规律性:若固定分组数,随着样本容量的增加,频率分布表中的各个频率会稳定在总体相应分组的概率之上,从而频率分布直方图中的各个矩形高度也会稳定在特定的值上.一、选择题(每小题4分,共12分)1.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频率如下:组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的频率为()A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64【解析】选C.样本数据落在(10,40上的频数为13+24+15=52,故其频率为52100=0.52.2.(2014·大庆高一检测)为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在16,30)内的人数为()A.100B.160C.200D.280【解题指南】结合茎叶图的表示,数出16,30)内的人数,然后结合比例求出400名教师中使用多媒体进行教学次数在16,30)内的人数.【解析】选B.由茎叶图可知在20名教师中,上学期使用多媒体进行教学的次数在16,30)内的人数为8,据此可以估计400名教师中,使用多媒体进行教学次数在16,30)内的人数为40020×8=160.3.(2014·周口高一检测)为了了解高三学生的数学成绩,抽取了某班60名学生,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知从左到右各长方形高的比为235631,则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是()A.32B.27C.24D.33【解析】选D.由题意可得:从左到右各长方形的高的比为235631,所以(60,70),(70,80),(80,90),(90,100),(100,110),(110,120)各分数段的概率之比为235631,所以该班学生数学成绩在(80,90)与(90,100)之间的学生人数的概率分别为520,620,所以该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是60×520+620=60×1120=33人.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2013·西安高一检测)某校为了解高一学生寒假期间学习情况,抽查了100名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图所示).则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为.【解析】根据频率分布直方图,学习时间在6至8小时之间的频率为1-0.08-0.1-0.24-0.28=0.3,则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数约为0.3×100=30.答案:30【变式训练】观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重(单位:g)在2700,3000)的频率为.【解析】频率为0.001×300=0.3.答案:0.35.(2014·长沙高一检测)若样本的频率分布直方图中一共有n个小矩形,中间一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的14,且样本容量为160,则中间一组的频数是.【解析】设中间一个小矩形的面积为x,其余n-1个小矩形的面积之和为4x,依题意有x+4x=1,求解得到x=0.2,所以中间一组的频率为0.2,中间一组的频数为160×0.2=32.答案:32三、解答题(每小题10分,共20分)6.某电视台为宣传本省旅游业,随机对本省内1565岁的人群抽取了n人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”,统计结果如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15,25)a0.5第2组25,35)18x第3组35,45)b0.9第4组45,55)90.36第5组55,653y(1)分别求出a,b,x,y的值.(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?【解析】(1)由频率表中第4组数据可知,第4组总人数为90.36=25,再结合频率分布直方图可知n=250.025×10=100,所以a=100×0.01×10×0.5=5,b=100×0.03×10×0.9=27,x=1820=0.9,y=315=0.2.(2)第2,3,4组回答正确的共有54人.所以利用分层抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:第2组:1854×6=2(人);第3组:2754×6=3(人);第4组:954×6=1(人).7.某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部收回,根据调查问卷,制成表1,表2及频数分布直方图.表1被调查的消费者年收入情况年收入(万元)1.21.83.05.010.0被调查的消费者数(人)1505002507525表2被调查的消费者打算购买住房的面积的情况(注:住房面积取整数)分组(平方米)40.5,60.5)60.5,80.5)80.5,100.5)100.5,120.5)120.5,140.5)140.5,160.5合计百分比4%12%36%20%4%1.00请根据以上信息,回答下列问题:(1)根据表1可得,年收入是多少万元的人数最多,最多的有多少人?(2)根据表2可得,打算购买100.5120.5平方米房子的人数是多少人?打算购买面积不超过100.5平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是多少?(3)在图中补全这个频数分布直方图.【解析】(1)由表1,直接看出年收入1.8万元的人数最多,最多的有500人.(2)根据表2,打算购买100.5120.5平方米房子的百分比是1-(4%+12%+36%+20%+4%)=24%,人数为1000×24%=240.打算购买面积不超过100.5平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是4%+12%+36%=52%.(3)如图任务型阅读在江苏