高思竞赛数学导引-五年级第二十三讲-计数综合二学生版

第23讲 计数综合二（学生版）内容概述 涉及整数知识，具有教字或数阵图形式的计数问题解题中需要灵活应用已学的各种计数方法，并注意结合题目的具体形式典型问题兴趣篇1同时能被6、7、8、9整除的四位数有多少个？2从1，2，3，9这9个数中选出2个数，请问：(1)要使两数之和是3的倍数，一共有多少种不同的选法？(2)要使两数之积是3的倍数，一共有多少种不同的选法？3在所有由1、3、5、7、9中的3个不同数字组成的三位数中，有多少个是3的倍数？4用0至5这6个数字可以组成多少个能被5整除且各位数字互不相同的五位数？5个位比十位大的两位数共有多少个？个位比十位大，十位比百位大的三位数共有多少个？6. 如果称能被8整除或者含有数字8的自然数为“吉利数”，那么在l至200这200个自然数中有多少个“吉利数”？7一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数称为“回文数”，例如：1331，7，202，66都是回文数，而220则不是“回文数”，请问：从一位到六位的“回文数”一共有多少个？其中第1997个“回文数”是什么？8有一些四位数的4个数字分别是2个不同的奇数和2个不同的偶数，而且不含有数字0，这样的四位数有几个？9把2005、2006、2007、2008、2009这5个数分别填人图23-1的东、南、西、北、中5个方格内，使横、竖3个数的和相等，一共有多少种不同的填法？10从1至7中选出6个数字填入图23.2的的表中，使得相邻的两个方框内，下面的数字比上面大，右边的数字比左边大请先给出一种填法，然后考虑一共有多少种填法？拓展篇1分子小于6，分母小于20的最简真分数共有多少个？2从l、2、3、4、5、6、7这7个数中选出3个数，请问：(1)要使这3个数的乘积能被3整除，一共有多少种不同的选法？(2)要使这3个数的和能被3整除，一共有多少种不同的选法？3，小明的衣服口袋中有10张卡片，分别写着1，2，3，10.现从中拿出两张卡片，使得卡片上两个数的乘积能被6整除，这样的选法共有多少种？（注：9不能颠倒当作6来使用，6也不能颠倒当作9来使用）4六位数123475能被11整除，如果将这个六位数的6个数字重新排列，还能排出多少个能被1 1整除的六位数？5三个2，两个1和一个0可以组成多少个不同的六位数？求所有符合条件的六位数的和6. 有一种“上升数”，这些数的数字从左往右依次增大，将所有的四位“上升数”按从小到大的顺序排成一行：1234，1235，1236，6789.请问：此列数中的第100个数是多少？7. 有一些三位数的相邻两位数字为2和3，例如132、235等等，这样的三位数一共有多少个？8在图233的方框内填入3、4、5、6中的一个数字，使得竖式成立请问：所填的九个数字之和是多少？一共有多少种填法？9. 在1000，1001，2000这1001个自然数中，可以找到多少对相邻的自然数，满足它们相加时不进位？10将1至7分别填入图234中的7个方框中，使得每行每列中既有奇数又有偶数，一共有多少种不同的填法？11在图23。5的空格内各填人一个一位数，使同一行内左边的数比右边的数大，同一列内下面的数比上面的数大，并且方格内的6个数字互不相同，例如图236就是一种填法，请问：一共有多少种不同的填法？12用l、2、3、4这四个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复两次例如1234、1233和2414是满足条件的，而1212、3334和3333都不满足条件请问：一共能组成多少个满足条件的四位数?超越篇1甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，四人每人随便拿了一本问：(1)甲拿到自己作业本的拿法有多少种？(2)恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？(3)至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种？(4)谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种？2. 一种电子表在6时24分30秒时的显示为6:2430，那么从5时到7时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个？3各位数字均不大于5，且能被99整除的六位数共有多少个？4. 在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住一共有多少种不同的排队方法?5. 从0至9这10个数字中选出7个填入图23-8的方框中，使竖式成立，一共有多少种不同的填法？6. 从三个0、四个1、五个2中挑选出五个数字，能组成多少个不同的五位数?78个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间(不一定相邻)，小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种?8含有数字3，且能被3整除的五位数共有多少个？