2017年秋七年级数学上册 1.5 有理数的乘方 1.5.1《有理数的乘方》教学 （新版）新人教版

1.5有理数的乘方（第1课时） 1.5.1有理数的乘方 本节课学习有理数乘方的意义，乘方运算 学习目标： 利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合 运算 学习重点： 有理数乘方的表示方法及运算 1次2次 20次 做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对 折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？ 对对折 次数 1次2次3次4次5次 纸纸的 层层数 层层数可 表示为为 24816 32 22×2×22×2×2×22×2×2×2×22×2 如果对折n次，那么纸的层数是_.2n 一般地，n个相同的因数a相乘，即 求n个相同因数的积的运算叫做乘方 ，乘方的结果叫幂. ，记作 ，读作 a的n次方. n个 a · a · · a 底数 指数 幂 运算加法减法乘法除法乘方 结果和差积商幂 n个 an= a · a · · a 例1 说出下列乘方的底数、指数且计算： (1) (4)3； (2) (2)4； (3) 07； (4) (2) (2)4 =(2)×(2)×(2)×(2)=16； (3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0； (1) (4)3 =(4)×(4)×(4)=64； 解 ： (4 ) 计算：102 , 103 , 104. 解：（1）102 =10×10= 100； 103 = 10 ×10×10 = 1 000； （2） 104 =10 ×10×10 ×10 =10 000 （3） 答：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0. 观察结果，你能发现什么规律？想一想： (1)负数的乘方，在书写时一定要把整 个负数(连同符号)，用小括号括起来这也 是辨认底数的方法； (2)分数的乘方，在书写时一定要把整 个分数用小括号括起来 由上题中你有什么发现？和 你能迅速判断下列各幂的正负吗？ 你能用计算器计算 和 吗？ 我们学习了哪 些运算？ 加法、减法、乘法、除法、乘方 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、 除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 问:算式含有哪几种运算? 观察 加减运算 乘方运算 第一级运算 第三级运算 乘除运算 第二级运算 解法一:原式 解法二:原式 哪种更简便 ？ 理解 ？ ？ ？ 观察下列三行数,你能提出哪些问题？ 2，4，8，16，32，64， 0，6，6，18，30，66， 1，2，4，8，16，32， 第行 第行 （1）第行数按什么规律排列？ （2）第行数与第行数分别有什么关系？ 解：(1) (2) 观察下列三行数,你能提出哪些问题？ 2，4，8，16，32，64， 0，6，6，18，30，66， 1，2，4，8，16，32， （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解： (3) 解:原式 正确解法: 解:原式 不计计算下列各式的值值，你能确定其符号吗吗？ 你能得到什么规规律吗吗？说说出你的根据 （1）(2)51 ；（2）(2)50；（3）250； （4）251； （5）02 012 ； （6）12 013 归纳归纳 ： （1）正数的任何次幂幂是正数； （2）负负数的偶次幂幂是正数；负负数的奇次幂幂是负负数； （3）0的任何次幂幂等于零； （4）1的任何次幂幂等于1 (4) ；( ) 判断：(对的画“”，错的画“×”.) (1) 32 = 3×2 = 6；( ) (2) (2)3 (3)2； ( ) (3) 32 = (3)2；( ) (5) . ( )× 32 = 3×3=9 (2)38；(3)2=9 32 =9； (3)2=9 24=2×2×2×2=16 × × × ×