江苏省大丰市新丰中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理

2018-2019学年度第二学期期中考试高二年级数学试题（理科） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答卷纸的相应位置上1.命题“”的否定是 2.设复数z满足i(z1)32i(i是虚数单位，则z的实部是 3.抛物线的准线方程是 . 4.某中学高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,现从中抽取一个容量为200人的样本,则高中二年级被抽取的人数为 While End WhilePrint 5.若是不等式成立的充分不必要条件,则实数的范围是 6根据右图的伪代码,输出的结果为 7.某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人使用同一密码箱存放这两份文件的概率是 8.双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率为 9.设函数f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为 10. (1x)6的展开式中x2的系数为 11.若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= r(a+b+c)，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，其四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V= 12.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案) 13.已知是椭圆与双曲线的一个公共焦点,分别是在第二、四象限的公共点.若则的离心率为 14.若函数f（x）=2x3ax2+1（aR）在（0，+）内有且只有一个零点，则f（x）在1，1上的最大值与最小值的和为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分） 已知p: ,q:x|1-mx1+m,m>0.(1) 若m=1,则p是q的什么条件?(2) 若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.16.（本小题满分14分） 4个男同学，3个女同学站成一排. (1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法? (2)任意两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法? (3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法?17.（本小题满分14分）在四棱锥中，是等边三角形，底面是直角梯形，是线段的中点，底面，已知.（1）求二面角的正弦值；（2）试在平面上找一点，使得平面.18.（本小题满分16分）某经销商计划销售一款新型的空气净化器,经市场调研发现以下规律:当每台净化器的利润为x(单位:元,x>0)时,销售量q(x)(单位:百台)与x的关系满足:若x不超过20,则q(x)=;若x大于或等于180,则销售量为零;当20x180时,q(x)= (a,b为实常数).(1) 求函数q(x)的表达式;(2) 当x为多少时,总利润(单位:元)取得最大值,并求出该最大值.19.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为，椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线与该椭圆交于两点，直线的斜率互为相反数求证：直线的斜率为定值；若点在第一象限，设与的面积分别为，求的最大值（第19题）20.（本小题满分16分）已知函数f(x)=ax2-x-ln x,aR.(1) 当a=时,求函数f(x)的最小值;(2) 若-1a0,求证:函数f(x)有且只有一个零点.2018-2019学年度第二学期期中考试高二年级数学试题命题人 冯育军一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答卷纸的相应位置上1.2. 334. 645. 6.1007. 8. 9. yx.10.3011. 12. 1613. 14.3二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）【解答】(1) 因为p:=x|-2x10,（1分)q:x|1-mx1+m,m>0=x|0x2,（2分)所以x|0x2x|-2x10, （4分)所以p是q的必要不充分条件. （6分)(2) 由(1)知,p:x|-2x10, （8分)因为p是q的充分不必要条件,所以, （12分)解得m9,所以m取值范围为9,+). （14分)16. （本小题满分14分）【解答】(1)3个女同学是特殊元素，共有种排法；由于3个女同学必须排在一起，视排好的女同学为一整体，再与4个男同学排队，应有种排法. （2分)由分步乘法计数原理，知共有=720种不同排法. （4分)(2)先将男生排好，16共有种排法，再在这4个男生的中间及两头的5个空档中插入3个女生，有种方法， （6分)故符合条件的排法共有=1 440种不同排法. （8分)(3)先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，有种排法； （10分)由于甲、乙要相邻，故再把甲、乙排好，有种排法； （12分)最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中，有种排法.故共有=960种不同排法. （14分)17. （本小题满分14分）【解答】（1）因为底面，过作，则，以为坐标原点，方向为轴的正半轴，方向为轴的正半轴，方向为轴的正半轴建立空间直角坐标系，则， （2分) 设平面的法向量为，则，解得， （4分)又平面的法向量为，所以，所以. （7分)（2）设点的坐标为，因为平面，所以，即，也即， （9分)又，所以，所以得，即，所以， （12分)所以点的坐标为. （14分)18. （本小题满分16分）【解答】(1) 当20x180时,由得(3分)故q(x)=(6分)(2) 设总利润f(x)=x·q(x),由(1)得f(x)=(8分)当0<x20时,f(x)=126 000-,f(x)在(0,20上单调递增,所以当x=20时,f(x)有最大值120 000.(10分)当20<x180时,f(x)=9 000x-300·x,f'(x)=9 000-450·,令f'(x)=0,得x=80.(12分)当20<x<80时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当80<x180时,f'(x)<0,f(x)单调递减.（第18题）所以当x=80时,f(x)有最大值240 000.(14分)当180<x时,f(x)=0.答:当x等于80元时,总利润取得最大值240 000元.(16分)19. （本小题满分16分）【解答】（1）由题意，离心率，所以，所以， 故椭圆的方程为：，将点代入，求得， 所以椭圆的标准方程为：； 4分 （2）设直线的方程为：，则由题意直线的方程为：， 由 ，得， 所以点的坐标为， 6分 同理可求得点的坐标为 8分 所以直线的斜率为10分 设，两点到直线的距离分别为， 因为点在第一象限，则点必在第三象限， 所以，且点、分别在直线的上、下两侧， 所以， 从而， ， 12分所以， 14分 令， 则，当且仅当，即，即时，有最大值为 1620. （本小题满分16分）【解答】 (1) 当a=时,f(x)=x2-x-ln x,所以f'(x)=x-1-=(x>0).(2分)令f'(x)=0,得x=2,当x(0,2)时,f'(x)<0;当x(2,+)时,f'(x)>0,所以函数f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增, (4分)所以当x=2时,f(x)有最小值f(2)=-ln 2.(6分)(2) 由f(x)=ax2-x-ln x,得f'(x)=2ax-1-=,x>0, (8分) 所以当a0时,f'(x)=<0,函数f(x)在(0,+)上单调递减,所以当a0时,函数f(x)在(0,+)上最多有一个零点.(10分)因为当-1a0时,f(1)=a-1<0,f=>0,所以当-1a0时,函数f(x)在(0,+)上有零点. （14分)综上,当-1a0时,函数f(x)有且只有一个零点.（16分)淀粉酶可通过微生物发酵生产获得，生产菌株在含有淀粉的固体培养基上可释放淀粉酶分解淀粉，在菌落周围形成透明圈。为了提高酶的产量，研究人员欲利用诱变育种的方法获得能产生较多淀粉酶的菌株- 11 -