圆周运动经典题解读

圆周运动一、 描述圆周运动的物理量及之间的关系：线速度： 角速度： 周期： 转速： 向心加速度： 向心力： 例1：关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是()A由a知，a与r成反比B由a2r知，a与r成正比C由知，与r成反比D由2n知， 与转速n成正比解析：选D由a知，只有在v一定时，a才与r成反比，如果v不一定，则a与r不成反比，同理，只有当一定时，a才与r成正比；v一定时，与r成反比；因2是定值，故与n成正比，D正确。例2.如图4312所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍，A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点，则()图4312A两轮转动的角速度相等B小轮转动的角速度是大轮的2倍C质点加速度aA2aBD质点加速度aB2aC解析：选B两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，vAvB，而rA2rB，故AB，A错误，B正确；由a得，C错误；由a2r，得2，则4，D错误。练1.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图2所示是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则()图2A该车可变换两种不同挡位B该车可变换四种不同挡位C当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比AD14D当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比AD41解析：选BC该车可变换四种不同挡位，分别为A与C、A与D、B与C、B与D，A错误，B正确；当A轮与D轮组合时，由于两轮齿数可知，当A轮转动一周时，D轮要转4周，故AD14，C正确，D错误。练2.如图434所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r01.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边沿接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R135 cm，小齿轮的半径R24.0 cm，大齿轮的半径R310.0 cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动) 图434尝试解题大、小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边沿各点的线速度大小相等，由v2nr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。大齿轮与小齿轮转速之间的关系为：n1n小R2R3。车轮与小齿轮之间的转速关系为：n车n小。车轮与摩擦小轮之间的关系为：n车n2r0R1。由以上各式可解出大齿轮和摩擦小轮之间的转速之比为：n1n22175。答案2175二、 匀速圆周运动与非匀速圆周运动：合力的作用：例3关于物体做圆周运动的说法正确的是 A匀速圆周运动是匀速运动B物体在恒力作用下不可能做匀速圆周运动C向心加速度越大，物体的角速度变化越快D其合力等于向心力三、 水平面内的圆周运动：1.飞车表演：例4.如图438所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()图438A球A的线速度必定大于球B的线速度B球A的角速度必定小于球B的角速度C球A的运动周期必定小于球B的运动周期D球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力解析根据上述规律可知，此题中的A、B两小球实际上是具有相同的向心加速度，根据aR2可知，加速度相同时，半径越大，线速度越大，角速度越小，周期越大，即由RA>RB，可知vA>vB，A<B，TA>TB，则选项A、B正确，C错误。由于A、B质量相同，在相同的倾斜面上，则向心力相等，进一步可知两球所受的弹力相等，故可知选项D错误。答案AB题后悟道比较两个圆周运动的各物理量之间关系时，实际上就是找出两个圆周运动之间存在的隐含的相同因素，然后用控制变量法即可判断各物理量的关系。而上述两类特殊规律正是反映了不同圆周运动之间的相同因素，是分析圆周运动问题经常遇到的类型，希望同学们能够掌握。若例题中两小球质量不相等，则上述运动量仍然符合规律，只是弹力和向心力发生变化而已，这是在分析问题时要注意的一个细节问题。2.圆锤摆：例5.长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内做圆锥摆运动，如图439所示，则有关两个圆锥摆的物理量相同的是()图439A周期B线速度的大小C向心力 D绳的拉力解析：选A设O到小球所在水平面的距离为h，对球进行受力分析如图所示，得F向F合mg·tan m·h·tan ，解得T ，故周期与角无关，则选项A对，B、C错。又知F拉，故绳的拉力不同，选项D错。3.圆盘转动：例6如图1所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是()图1A物块处于平衡状态B物块受三个力作用C在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘解析：选B对物块进行受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A错，B正确。根据向心力公式Nmr2可知，当一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式Nmr()2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C、D错误。练3.如图10所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B 水平放置，两轮半径RA2RB。当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转动轴的最大距离为()图10A. B.C. DRB解析：选C由图可知，当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度相同，由，得。由于小木块恰能在A轮边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值mg，故mgmRA设放在B轮上能使木块相对静止的距B轮转动轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故mgmr因A、B材料相同，故木块与A、B的动摩擦因数相同，式左边相等，故mRAmr，得r()2RA()2RA。所以选项C正确。练4如图3所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学手转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是()图3A螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C此时手转动塑料管的角速度 D若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动解析：选A由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mgFfNm2r，得 ，选项A正确，B、C错误；杆的转动速度增大时，杆对螺丝帽的弹力增大，最大静摩擦力也增大，螺丝帽不可能相对杆发生运动，故选项D错误。4.火车拐弯：例7.全国铁路大面积提速后，京哈、京沪、京广、胶济等提速干线的部分区段时速可达300公里，我们从济南到青岛乘“和谐号”列车就可以体验时速300公里的追风感觉。火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是()A适当减小内外轨的高度差B适当增加内外轨的高度差C适当减小弯道半径D适当增大弯道半径解析：选BD设火车轨道平面的倾角为时，火车转弯时内、外轨均不受损，根据牛顿第二定律有mgtan m，解得v，所以为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可行的措施是适当增大角(即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径r。5.水平面内圆周运动的临界问题：例8用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图6所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，细线的张力为FT，则FT随2变化的图像是图7中的()图6图7解析：选C小球角速度较小，未离开锥面时，如图所示。设细线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为N，则有FTcos Nsin mg，FTsin Ncos m2Lsin ，可得出：FTmgcos m2Lsin 2，可见随由0开始增加，FT由mgcos 开始随2的增大线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FT·sin m2Lsin ，得FTm2L，可见FT随2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确。练5.如图436所示，细绳一端系着质量M0.6 kg的物体A，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m0.3 kg的物体B，A的中点与圆孔距离为0.2 m，且A和水平面间的最大静摩擦力为2 N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度满足什么条件时，物体B会处于静止状态？(g10 m/s2)图436审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息光滑小孔细绳各处张力大小相等最大静摩擦力为2 N物体A刚要滑动时的摩擦力大小为2 N物体B处于静止状态细绳中拉力大小为mg3 N第二步：找突破口物体A刚好不向里滑和刚好不向外滑，分别对应平面转动的角速度的最小值和最大值。尝试解题要使B静止，A应与水平面相对静止，考虑A能与水平面相对静止的两个极限状态：当为所求范围的最小值时，A有向圆心运动的趋势，水平面对A的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2 N，此时对A有：FTFfmMr，B静止时受力平衡，FTmg3 N，解得12.9 rad/s当为所求范围的最大值时，A有远离圆心运动的趋势，水平面对A的摩擦力方向指向圆心，且大小也为2 N，此时对A有：FTFfmMr解得26.5 rad/s故的范围为：2.9 rad/s6.5 rad/s答案2.9 rad/s6.5 rad/s四、 竖直面内的圆周运动：1. 汽车过拱桥：2.对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常见两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件讨论分析(1)过最高点时： (2)不能过最高点v (1)当v0时：(2)当0v时:(3)当v时:(4)当v时:在最高点的N图线例9.如图4313所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力。下列说法中正确的是()图4313A半径R越大，小球通过