大学物理习题详解---磁学部分
大学物理习题详解-磁学部分 第八章 电流与磁场磁感应强度、毕-萨定律81 边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点(见图)产生的磁感强度B为： (A) (B) (C) (D) 以上均不对 第.题图答：A分析：根据公式，得8如图，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电量均为q的点电荷。此正方形以角速度绕过AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感应强度大小为；此正方形同样以角速度绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感应强度大小为，则与间的关系为（A）= （B）=2（C）= （D）= 答：C分析：第.题图两次用等效圆电流法，(1) 绕AD轴旋转时，电荷B等效电流：半径，代人公式，B、D电荷共同产生：。(2) 绕垂直轴旋转时，A点电荷半径电流，所以，A、B、C、D共同产生：。(3)关系：。8 一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图（O点是半径为和的两个圆弧的共同圆心，电流自无限远来到无限远去），则O点的磁感应强度的大小是 _ 。答：分析：（1）线段不产生磁场；（2）大半圆： 方向向里；（3）小半圆：方向向里；第.题图（4）半无限长直线产生磁场方向向外； 总的磁场,方向向里。Iyx8 在xy平面内有两根互相绝缘、分别通有电流和的长直导线，设两导线互相垂直（如图），则在xy平面内磁感应强度为零的点的轨迹方程为：_。答：分析：设B为零点的坐标为（x, y）, x 轴上电流产生的磁场：（向外），y轴上电流产生的磁场第.题图： （向里）， 当时，B等于O，则有。85 均匀带电直线AB，电荷线密度为，绕垂直于直线的轴O以角速度匀速转动（线的形状不变，O点在AB延长线上），求：（1） O点的磁感应强度B，（2） 磁矩，第.5题图（3） 若a>>b，求及。解：（1）对一段，电荷，旋转形成圆电流，则 ， 它在O点的磁感应强度 （2） （3）若，则 ， 过渡到点电荷的情况，B的方向在>0时为垂直圈面向后，同理在a>>b时 ，则 也与点电荷运动后的磁矩相同。86 一半径为R的带电塑料圆盘，其中有一半径为r的阴影部分均匀带正电荷，面密度为+，其余部分均匀带负电荷，面密度为-。当圆盘以角速度旋转时，测得圆盘中心O点的磁感应强度为零，R与r满足什么关系？解：带电圆盘旋转可视为无数电流圆环，取半径为，宽为的电流圆环，在O点的磁场 ， 而 故 正电部分产生的磁感应强度 第.6题图 负电部分产生的磁感应强度 由于 ，所以 。安培环路定律、运动电荷的磁场第.7题图87 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感应强度B沿图中闭合路径L的积分等于（A） （B）（C）/4 （D）2/3 答案： D .分析：两段圆弧并联第.8题图第.8题图88 在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路、，圆周内有电流、，其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中回路外有电流，、为两圆形回路上的对应点，则（A），（B），（C），（D）， 答案：C.提示：（1）环流只与内部电流有关，（2）磁场由全空间电流决定。89 如图，平行的无限长直载流导线A和B，电流强度为I，垂直纸面向外，两载流导线之间相距为a，则（1）AB中点（P点）的磁感应强度=_，第.9题图（2）磁感应强度B沿图中环路L的积分=_。答：（1）0（两电流对称）； （2）。810 有一很长的载流导体直圆管，内半径为a，外半径为b，电流强度为I，电流沿轴线方向流动，并且均匀地分布在管壁的横截面上。空间某一点到管轴的垂直距离为r（见附图），求：（1）r<a（2）a<r<b（3）r>b等各处的磁感应强度。IabI第.10题图解：由电流分布的轴对称性，在垂直于轴线的平面内以轴线上一点O为圆心，r为半径作圆形安培环路L如图所示，则L上各点大小相等，方向沿的切线。由安培环路定理，其中所以解得各处的磁感应强度分布为：磁感应强度的方向与电流I成右手螺旋关系。811 一无限长圆柱形铜导体(磁导率m0)，半径为R，通有均匀分布的电流I今取一矩形平面S (长为1 m，宽为2 R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。 解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得： 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通F1为 在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为 因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通F2为 穿过整个矩形平面的磁通量 。 第.11题图 第九章 电流与磁场 磁场对电流的作用91 如图（a）所示，无限长直载流导线与一载流矩形线圈在同一平面内，且矩形线圈一边与长直导线平行，长直导线固定不动，则矩形线圈将 （A）向着长直导线平移， （B）离开长直导线平移，第9.1 9.2题图 （C）转动， （D）不动。 答案：A.提示：靠近I1的矩形线段I2与I1方向一致，各自产生的磁场方向在其两线中间方向相反，相吸。远离I1的矩形线段I2与I1方向相反，但它比靠近的一端产生的磁力小。92 若如图（b）所示，正三角形载流线圈一边与长直导线平行，结果又如何？（A）向着长直导线平移， （B）离开长直导线平移， （C）转动， （D）不动。 答案：B.提示：理由同上题。93 如图，长载流导线ab和cd相互垂直，它们相距为L，ab固定不动，cd能绕中点O转动，并能靠近或远离ab，当电流方向如图所示时，导线cd将（A）顺时针转动同时离开ab， （B）顺时针转动同时靠近ab，（C）逆时针转动同时离开ab，第9.3题图（D）逆时针转动同时靠近ab。 答案：D.提示：co段受力向下，od段受力向上。94 如右图，一根载流导线弯成半径为R的四分之一圆弧，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的大小为_，方向_。 第9.4题图答： ；沿y轴正向。95 如图，半径为R的半圆形线圈通有电流I，线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场中，线圈所受磁力矩的大小为_，方向为_。把线圈绕OO轴转过角度_时，磁力矩为零。答：；在图面上向上；第9.5题图（当Pm与B平行或反平行时）提示： .96 半径为R 的半圆形导线ACD通有电流，置于电流为的无限长直线电流的磁场中，直线电流恰过半圆的直径，求半圆导线受到长直线电流的磁力。解：长直载流导线在周围空间产生的磁场分布为，取坐标系如图，则在半圆线圈所在处产生的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。半圆线圈上dl元电流受的力为 ，根据对称性分析 ， 所以半圆线圈受的磁力的大小为 ，垂直向右。97 载有电流和的长直导线ab和cd相互平行，相距为3r，今有载有电流的导线MN=r，水平放置，且其两端M、N分别与、的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力的大小和方向。解：载流导线MN上任一点处的磁感应强度大小为 第9.7题图 电流元所受磁力 所以 若，则的方向向下，反之方向向上。磁场对运动电荷的作用98 质量为m、电量为q的粒子以与均匀磁场垂直的速度v射入磁场中，则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量与磁感应强度的大小的关系曲线是（A）（E）中的哪一条？第9.8题图答案：C.提示：第9.9题图99 截面积为S，截面形状为矩形的直金属条中通有电流I，金属条放在磁感应强度为的均匀磁场中，的方向垂直于金属条的左右侧面（如图所示），在图示情况下金属条上侧面将积累_电荷，载流子所受的洛仑兹力=_（金属中单位体积内载流子数为n）。答：负； 。提示：霍尔效应 。第9.10题图910 如图所示的空间区域内分布着方向垂直纸面的均匀磁场，在纸面内有一正方形边框abcd（磁场以边框为界），a、b、c三个顶角处开有很小的缺口。今有一束具有不同速度的电子由a缺口沿ad方向射入磁场区域，若b、c两缺口处分别有电子射出，则此两处出射电子的速率之比=_。答： 1/2提示：设边长为L，第一次：，第二次：，结合一、二两次即得。911 一电子以速率V=m/s在磁场中运动，当电子沿x轴正方向通过空间A 点时，受到一个沿+y方向的作用力，力的大小为N，当电子沿+y方向再次以同一速率通过A点时，所受的力沿z轴的分量N。求A点磁感应强度的大小及方向。解：因为 ，由分析可知， 又 ， ， 所以磁感应强度大小为 第9.11题图 方向：与x轴的夹角设为，如图， 则 ， 。912 有一无限大平面导体薄板，自下而上均匀通有电流，已知其面电流密度为（即单位宽度上通有的电流强度）（1） 试求板外空间任一点磁感应强度的大小和方向，（2） 有一质量为m，带正电量为q的粒子，以速度沿平板法线方向向外运动（如图），求（a）带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞？（b）需经多长时间，才能回到初始位置（不计粒子重力）？解：（1）由安培环路定理求出 ，方向在板右侧垂直板面向里。第9.12题图 （2）由洛仑兹力公式可求 ，至少从距板R处开始向外运动。返回时间 。第十章 磁场中的磁介质磁介质101 关于磁场强度的下列几种说法中哪个是正确的？（A）仅与传导电流有关，（B）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的必为零，（C）如果闭合曲线上各点均为零，则该曲线所包围的传导电流的代数和为零，（D）以闭合曲线L为边界的任意曲面的通量均相等。 答案：C. 提示：磁场安培环路
