材料力学 河南理工大学龚建 第六章讲解

第六章 弯曲变形 §6-1 概 述 一、工程实践中的弯曲变形问题 在工程实践中，对某些受弯构件，除要求 具有足够的强度外，还要求变形不能过大，即 要求构件有足够的刚度，以保证结构或机器正 常工作。 摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大， 就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。 桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行 走困难，出现爬坡现象。 但在另外一些情况下，有时却要求构件具 有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。 例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的 变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。 1.挠曲线 二、弯曲变形的基本概念 挠曲线 2.挠度和转角 规定：向上的挠度为正 逆时针的转角为正 挠曲线方程： 转角方程： §6-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 一、梁的挠曲线近似微分方程式 曲线 的曲率为 梁的挠曲线近似微分方程: 二、用积分法求梁的变形 式中积分常数C、D由边界条件和连续条件确定 例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简 支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线 方程，并确定max和Wmax。 解： 由边界条件： 得： 梁的转角方程和挠曲线方程分别为： 最大转角和最大挠度分别为： 例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示悬 臂梁在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方 程，并确定max和Wmax。 解： 由边界条件： 得： 梁的转角方程和挠曲线方程分别为： 最大转角和最大挠度分别为： 例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简 支梁在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方 程，并确定max和 vmax。 解： 由边界条件： 得： 由对称条件： 得： AC段梁的转角方程和挠曲线方程分别为： 最大转角和最大挠度分别为： 例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支 梁的转角方程、挠曲线方程，并确定max和Wmax 。 解：由对称性，只考虑半跨梁ACD 由连续条件： 由边界条件： 由对称条件： 梁的转角方程和挠曲线方程分别为： 最大转角和最大挠度分别为：