2009年沈阳中考数学试题及标准答案解析

2009年中考沈阳市数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）16的相反数是（ ）A6 B C D6主视图俯视图左视图2如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ）A圆柱B圆锥C棱柱D长方体3据沈阳日报报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元164亿美元用科学记数法可以表示为（ ）A16.4×10亿美元 B1.64×102亿美元C16.4×102亿美元 D1.64×103亿美元4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5反比例函数y的图象在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限6一个三角形的周长是36cm，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）A8cm B12cm C15cm D18cm7下列说法错误的是（ ）A必然发生的事件发生的概率为1 B不可能发生的事件发生的概率为0ABCEDFC不确定事件发生的概率为0 D随机事件发生的概率介于0和1之间8如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD交于点F，则图中相似三角形共有（ ）A2对 B3对 C4对 D5对二、填空题（每小题3分，共24分）BA0ab9如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则a、b两数的大小关系是 10一元二次方程x22x0的解是 11在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3、8、5、3、4则这组数据的中位数是 件12不等式4x22的解集是 BAOxy13小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是 度14有一组单项式：a2，观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 15如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(0，)，点ABCC在坐标平面内若以A、B、C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30º，则满足条件的点C有 个16如图，市政府准备修建一座高AB6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为 m三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10，共32分）17计算：18先化简，再求值：÷，其中119如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线，CD与O相切于点D，C20ºAOBCD求ADC的度数20七巧板是我国流传已久的一种智力玩具小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片请你用列表法或画树状图(树形图)法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率(卡片名称可用字母表示)四、（每小题10分，共20分）ABCDEFMN21如图，在ABCD中，点E在AD上，连接BE，DFBE交BC于点F，AF与BE交与点M，CE与DF交于点N求证：四边形MFNE是平行四边形22先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系蜜钥，就可以破译它密码学与数学是有关系的为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种蜜钥的编制程序他们首先设计了一个“字母明码对照表”：字母ABCDEFGHIJKLM明码12345678910111213字母NOPQRSTUVWXYZ明码14151617181920212223242526例如：以y3x13为蜜钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：汉字自信拼音ZIXIN明码：x26924914蜜钥：y3x13密码：y9140因此，“自”字经加密转换后的结果是“9140”(1)请你求出当蜜钥为y3x13时，“信”字经加密转换后的结果；(2)为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换蜜钥若“自信”二字用新的蜜钥进行加密转换后得到下表：汉字自信拼音ZIXIN明码：x26924914蜜钥：ykxb密码：y7636请求出这个新的蜜钥，并直接写出“信”字用新的蜜钥加密转换后的结果五、（本题12分）23吸烟有害健康你知道吗，被动吸烟夜大大危害着人类的健康为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：替代品戒烟警示戒烟强制戒烟药物戒烟10%15%0306090120人数/人20强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟戒烟方式(1)求小明和同学们一共随机调查了多少人？(2)根据以上信息，请你把统计图补充完整；(3)如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？六、（本题12分）24种植能手小李的试验田可种植A种作物或B种作物(A、B两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下表通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的80%设A种植物增种m棵，总产量为yAkg；B种植物增种n棵，总产量为yBkgA种作物B种作物种植数量（棵）5050单棵平均产量（kg）3026(1)A种作物增种m棵后，单棵平均产量为 kg，B种作物增种n棵后，单棵平均产量为 kg；(2)求yA与m之间的函数关系式及yB与n之间的函数关系式；(3)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？七、（本题12分）25将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACBDEB90º，AD30º，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F(1)求证：AFEFDE；(2)若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且0º60º，其他条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；(3)若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60º180º，其他条件不变，如图你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由AAACCCFBBBDFEED图图图八、（本题14分）26如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点OAB的边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为(2，0)，点B在第一象限内，且OB，OBA90º以OB所在直线折叠RtOAB，使点A落在点C处(1)求证：OAC为等边三角形；(2)点D在x轴上，且点D的坐标为(4，0)点P为线段OC上一动点(点P不与点O重合)，连接PA、PD设PCx，SPADy，求y与x之间的函数关系式；OADCPMB11yx(3)在(2)的条件下，当x时，过点A作AMPD于点M，若k，求证：二次函数y2x2(7k3)xk的图象关于y轴对称