数理统计习题 数理统计练习题.
数理统计一、填空题1设为母体X的一个子样，如果 ， 则称为统计量。2设母体已知，则在求均值的区间估计时，使用的随机变量为 3设母体X服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。4假设检验的统计思想是 。小概率事件在一次试验中不会发生5某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。6某地区的年降雨量，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则的矩估计值为 。7设两个相互独立的子样与分别取自正态母体与，分别是两个子样的方差，令，已知，则。8假设随机变量，则服从分布。9假设随机变量已知，则。10设子样来自标准正态分布母体，为子样均值，而，则11假设子样来自正态母体，令，则的分布12设子样来自标准正态分布母体，与分别是子样均值和子样方差，令，若已知，则。13如果都是母体未知参数的估计量，称比有效，则满足。14假设子样来自正态母体，是的一个无偏估计量，则。15假设子样来自正态母体，测得子样均值，则的置信度是的置信区间为。16假设子样来自正态母体，与未知，测得子样均值，子样方差，则的置信度是的置信区间为。17假设子样来自正态母体，与未知，则原假设：的检验选用的统计量为。18正交设计中中S的选择原则是 。19一元线性回归分析中，对随机误差的要求是 。20一元线性回归分析中中，对：的检验所用的统计量为 二、选择题1下列结论不正确的是 ( ) 设随机变量都服从标准正态分布，且相互独立，则 独立， 来自母体的子样，是子样均值，则 与均来自母体的子样，并且相互独立，分别为子样均值，则2设是参数的两个估计量，正面正确的是 ( ) ，则称为比有效的估计量 ，则称为比有效的估计量 是参数的两个无偏估计量，则称为比有效的估计量 是参数的两个无偏估计量，则称为比有效的估计量3设是参数的估计量，且，则有（） 不是的无偏估计 是的无偏估计 不一定是的无偏估计 不是的估计量4下面不正确的是（） 5母体均值的区间估计中，正确的是（） 置信度一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长； 置信度一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短； 置信度增大，则置信区间长度变短； 置信度减少，则置信区间长度变短。6对于给定的正数，设是标准正态分布的上侧分位数，则有（） 7某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布为已知，现从某日生产的一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设（） ： ： ： ：8设子样抽自母体，来自母体，则的分布为 9设为来自的子样观察值，未知，则的极大似然估计值为（） 10子样来自母体，则下列结论正确的是（） 11假设随机变量是来自的子样，为子样均值。已知，则下列成立的是（）12设子样来自正态母体，与分别是子样均值和子样方差，则下面结论不成立的是（）与相互独立与相互独立与相互独立与相互独立13子样取自正态母体，已知，未知。则下列随机变量中不能作为统计量的是（）14设子样来自正态母体，与分别是子样均值和子样方差，则下面结论成立的是（）15设子样来自母体，则下列估计量中不是母体均值的无偏估计量的是（）。16假设子样来自正态母体。母体数学期望已知，则下列估计量中是母体方差的无偏估计是（）17假设母体的数学期望的置信度是，置信区间上下限分别为子样函数与，则该区间的意义是（）18假设母体服从区间上的均匀分布，子样来自母体。则未知参数的极大似然估计量为（）不存在19在假设检验中，记为原假设，则犯第一类错误的概率是（）成立而接受成立而拒绝不成立而接受不成立而拒绝20假设子样来自正态母体，为子样均值，记则服从自由度为的分布的随机变量是（）三、计算题1设母体，抽取容量为5的子样，求（1） 子样均值大于13的概率；（2） 子样的最小值小于10的概率；（3） 子样最大值大于15的概率。2假设母体，是来自的一个子样，是子样均值，求。3母体，是来自的子样，是子样均值，若，试确定的值。4设来自正态母体，是子样均值，满足，试确定子样容量的大小。5假设母体服从正态母体，子样来自母体,计算6假设新生儿体重，现测得10名新生儿的体重，得数据如下：3100348025203700252032002800380030203260（1）求参数和的矩估计；（2）求参数的一个无偏估计。7设随机变量的概率密度函数为，设来自母体的一个子样，求的矩估计和极大似然估计。8在测量反应时间中，一位心理学家估计的标准差是秒，为了以的置信度使平均反应时间的估计误差不超过秒，那么测量的子样容量最小应取多少9设随机变量，是来自的10个观察值，要在的水平下检验：，：取拒绝域（1）（2）若已知是否可以据此推断成立？（3）如果以检验：的拒绝域，试求该检验的检验水平。10假设按某种工艺生产的金属纤维的长度（单位mm）服从正态分布，现在随机抽出15根纤维，测得它们的平均长度，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的金属纤维的长度仍为11某地九月份气温，观察九天，得，求（1）此地九月份平均气温的置信区间；（置信度95%）（2）能否据此子样认为该地区九月份平均气温为（检验水平（3）从（1）与（2）可以得到什么结论？12正常成年人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者10人，测得脉搏为54686577706469726271，假设人的脉搏次数，试就检验水平下检验患者脉搏与正常成年人的脉搏有无显著差异？13设随机变量均未知，与相互独立。现有5个的观察值，子样均值，子样方差为，有4个的观察值，子样均值，子样方差为，（1）检验与的方差是否相等？（1） 在（1）的基础上检验与的均值是否相等。（）14假设某厂生产的缆绳，其抗拉强度X服从正态分布，现在从改进工艺后生产的缆绳中随机抽取10根，测量其抗拉强度，子样方差。当显著水平为时，能否据此认为新工艺生产的缆绳的抗拉强度的稳定性是否有变化？15某种导线的电阻，现从新生产的一批导线中抽取9根，得。（1）对于，能否据此认为新生产的一批导线的稳定性无变化？（2）求母体方差的95%的置信区间16、某厂用自动包装机包装糖，每包糖的重量，某日开工后，测得9包糖的重量如下：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 102.1 100.5 99.5 (单位：千克)试求母体均值的置信区间，给定置信水平为。17、设有甲、乙两种安眠药，现在比较它们的治疗效果，表示失眠患者服用甲药后睡眠时间的延长时数，表示失眠患者服用乙药后睡眠时间的延长时数，随机地选取20人，10人服用甲药，10人服用乙药，经计算得，设；求的置信度为95%的置信区间。18、研究由机器A和B生产的钢管的内径，随机地抽取机器A生产的管子18根，测得子样方差，抽取机器B生产的管子13根，测得子样方差，设两子样独立，且由机器A和B生产的钢管的内径服从正态分布，试求母体方差比的置信度为90%的置信区间。19、设某种材料的强度，未知，现从中抽取20件进行强度测试，以kg/cm为强度单位，由20件子样得子样方差，求和的置信度为90%的置信区间。20、设自一大批产品中随机抽取100个样品，得一级品50个，求这批产品的一级中率的置信度为95%的置信区间。21、一家广告公司想估计某类商店去年所花的平均广告费有多少。经验表明，母体方差约为1800000，如果置信度为95%，并要使估计值处在母体均值附近500元的范围内，这家广告公司应取多大的子样？22、设电视机的首次故障时间服从指数分布，试导出的极大似然估计量和矩估计。23、为了比较两位银行职员为新顾客办理个人结算账目的平均时间长度，分别给两位银行职员随机地安排了10个顾客，并记录下为每位顾客办理账单所需的时间（单位：分钟）相应的子样均值和方差为：。假设每位职员为顾客办理账单所需的时间服从正态分布，且方差相等，求母体平均值差的置信度为95%的区间估计。24、某饮料公司对其所做的报纸广告在两个城市的效果进行了比较，他们从两个城市中分别随机地调查了1000个成年人，其中看过该广告的比例分别为0.18和0.14，试求两个城市成年人中看过该广告的比例之差的置信度为95%的置信区间。25、电视机显像管批量生产的质量标准为平均寿命1200小时，标准差为300小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取100件为子样，测得其平均寿命为1245小时。能否据此认为该厂的显像管质量大大高于规定标准？26、某机器制造出的肥皂厚度为，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块为子样，测得其平均厚度为，标准差为，试分别以0.05和0.01的显著水平检验机器性能是否良好？（假设肥皂厚度服从正态分布）27、有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产的产品的抗拉强度的标准差为8kg，第二种方法生产的产品的抗拉强度的标准差为10kg。从两种方法生产的产品各抽取一个子样，子样容量分别为32和40，测得。问这两种方法生产的产品的平均抗拉强度是否有显著差别28、一个车间研究用两种不同的工艺组装产品所用的时间是否相同，让一个组的10名工人用第一种工艺组装产品，平均所需的时间为26.1分钟，子样标准差为12分钟；另一组的8名工人用第二种工艺组装产品，平均所需的时间为17.6分钟，子样标准差为10.5分钟，已知用两种工艺组装产品所需的时间服从正态分布，且方差相等，问能否认为用第二种工艺组装产品所需的时间比用第一种工艺组装产品所需的时间短？29、某地区小麦的一般生产水平
