小学奥数教师功底测试卷最终版资料

1950 1 2002 2002 1 1950 2 期培训教师功底测试卷（一） （分值：100 分时间：120 分钟） 一、填空题 每小题 4 分，共 60 分） 1. = _。 2. 的和的小数点后第 1998 位是_。 3.有 8 支队伍参加比赛， 他们的得分互不相同且总分等于 52 分， 已知第一名得了 10 分， 那么最后一名得了_分。 4.从 19 中选出 8 个数字填入算式“+=13579”的方框中，使等式成立， 每个数字恰好填一次。其中没有被选出的数字是_。 5.旭旭每天做 60 件上衣，或 80 件裤子；曼曼每天做 20 件上衣，或 30 条裤子。一套衣 服需要一件上衣和一条裤子，那么他们一起工作 70 天，最多可以做_套。 6.旭旭从家出发去学校，前一段路旭旭的速度为 1 米/秒，后一段路的速度为 4 米/秒， 全程平均速度为 3 米/秒，那么前一段所行路程占总路程的_。 7.如右图所示，右图的周长为_。 （） 8. 计算： 5 1×2×3 + 7 2×3×4 + 9 3×4×5 + + 19 8×9×10 = (23 15) 9. 7 个连续质数从大到小排列是 a、b、c、d、e、f、g已知它们的和是偶数，那么 9 1 8 1 7 1 6 1 5 1 3 1 2 1 5 . 3 5 1 2 1 2 10 4 4 7 4 d_.(7) 10. 小刚和小明进行 100 米短跑比赛（假定二人的速度均不变） 当小刚跑了 90 米时， 小明距终点还有 25 米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有 米.(16 2 3) 11. 甲、 乙两位运动员从400米跑道的同一地点同时出发同向而行， 绕着跑道练习跑步， 已知甲每 60 秒跑一圈，乙每 68 秒跑一圈，那么甲会在跑第 圈的时候第一次从后面超 过乙。(9) 12. 巍巍、涛涛分别从 A、B 两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离 A 地 600 米；巍巍到 B 地、涛涛到 A 地后都立即返回，且速度均变为原来的 3 倍，两人第二次 相遇地点距离 B 地 300 米，那么，A、B 两地相距 米.(1300) 13. 甲、乙两种商品，成本共 2200 元，甲商品按 20%的利润定价，乙商品按 15%的利 润定价，后来都按定价的 90%打折出售，结果仍获利 131 元，甲商品的成本是_ 元.(1200) 14. 有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运 12 吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆 运 12 吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍。这两堆煤共重（ ）吨.(144) 15. 如右图，三角形 ABC 中，BD:DC=4:9，CE:EA=4:3，AF:FB= 。 （27:16） 二解答题（每题 8 分，共 40 分） 16. 四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外三 个人中的任意一个。先由红衣人发球，并作为第一次传球，经过 8 次传球后仍回到红衣人 手中。请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？ 解析：根据传球法所得下表： 次数 红 黄 绿 蓝 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 2 3 2 2 2 3 6 7 7 7 4 21 20 20 20 5 60 61 61 61 6 183 182 182 182 7 546 547 547 547 8 1641 1640 1640 1640 因此，第八次回到红手中，共有 1641 种不同的可能性。 17. 小强上午 7 点多钟外出,看见钟上的分针在 3 与 4 之间,下午 3 点多钟回来再看钟,正好时 针与分针交换了位置,小强外出多少时间? 解析：从早上 7 点不到 20,到下午 3 点 35 多,一共过了 8 个多小时时针和分针位置互换,一 共走了 9 圈,其中分针单独走了 8 圈,和时针共同走了 1 圈 360×9=3240 度，分针每分钟走 360÷60=6 度。 时针每分钟走 360÷(12*60)=0.5 度。 则分针时针共走 9 圈所需时间为 3240 ÷（60.5）÷60=8 4 13小时。则小强出门时间为8 4 13小时。 18. 三个连续的正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续的正整数的积称为“美 妙数” 。问所有小于 2016 的“美妙数”的最大公约数是多少？ 解析：任何三个连续正整数，必有一个能为 3 整除所以，任何“美妙数”必有因数 3 若三个连续正整数中间的数是偶数，它又是完全平方数，必定能为 4 整除；若中间的数 是奇数，则第一和第三个数是偶数，所以任何“美妙数”必有因数 4 完全平方数的个位只能是 1、4、5、6、9 和 0，若其个位是 5 和 0，则中间的数必能被 5 整除，若其个位是 1 和 6，则第一个数必能被 5 整除，若其个位是 4 和 9，则第三个数必能 被 5 整除所以，任何“美妙数”必有因数 5 上述说明“美妙数”都有因数 3、4、和 5，也就有因数 60，即所有的美妙数的最大公约 数至少是 60 19. “中南”平时是一个很节俭的同学，有一天，包包倒满一杯牛奶，喝了1 2，用清水将杯 倒满；又喝了1 3，用清水将杯倒满；又喝了 1 4，用清水将杯倒满，这样反复九次之后，杯中 牛奶的浓度为多少？ 解析：1 2 × 2 3 × 3 4 × 4 5 × 8 9 × 9 10 = 1 10 则第九次后牛奶浓度为 10%。 20 甲、乙两队分别在 A、B 两块地植树，B 地需要植树的数量是 A 地的两倍，已知甲队单 独在 A 地植树需要 16 天完成，乙队单独在 B 地植树需要 64 天完成现在甲、乙两队分别 在 A、B 两地同时开始，当甲队做完后便去 B 地和乙队共同工作请问：两队要用多少天才 能种完树？ 解析： 将 A 地的工作总量设为 1， 则 B 地为 2， 两地总共工作总量为 3， 甲的工作效率为 1 16， 乙的工作效率 1 32。甲、乙合作完成 A、B 两地，合作工作效率为 1 16 + 1 32 = 3 32。工作时间为 3 ÷ 3 32=32 天。