高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数
2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第一课时 对 数 课标要求:1.理解对数的概念,明确对数与指数的互化关系.2.掌握对数的基 本性质,并能应用性质解决相关问题.3.了解对数在简化运算中的作用. 自主学习 1.对数的概念 一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作 , 其中a叫做对数的 ,N叫做 . 2.常用对数与自然对数 (1)常用对数:通常我们将以 为底的对数叫做常用对数,记作 . (2)自然对数:以 为底的对数称为自然对数,记作 . 知识探究 x=logaN 底数真数 10lg N eln N 3.对数loga N(a0,且a1)具有下列简单性质 (1) 没有对数,即N 0; (2)1的对数为 ,即loga1= ; (3)底数的对数等于 ,即logaa= ; 负数和零 零0 11 N 自我检测 1.下列说法不正确的是( ) (A)0和负数没有对数 (B)一个数的对数可以等于0和负数 (C)以a(a0且a1)为底,1的对数等于0 (D)以2为底4的对数等于±2 D 2.若3x=2,则x等于( ) (A)log23(B)log32(C)32 (D)23 B 3.若log2m=3,则m等于( ) (A)8 (B)9(C)log23 (D)log32 A 4.若log3(3x-2)有意义,则x的取值范围是 . 5.log6log4(log381)= . 答案:0 题型一对数的概念 课堂探究 误区警示 在利用ax=N(a0,且a1)x=logaN(a0,且a1)进行互化时, 要分清各字母或数字分别在指数式和对数式中的位置. 解:(1)24=16. (4)log464=3. 题型二对数概念的简单应用 (2)设t=log3x,则log5t=0, 所以t=1,即log3 x=1,所以x=3. (3)由lnlog2(lg x)=0, 得log2(lg x)=1, 所以lg x=2, 故x=102=100. 方法技巧 解决此类问题应抓住对数的两条性质loga1=0和logaa=1(a0,且 a1),这是将对数式化简、求简单对数值的基础,若已知对数值求真数,则 可将其化为指数式运算求解. 解:(1)因为log33=1,所以x=log51=0. (2)由已知得log4x=1,所以x=4. 对数恒等式的应用题型三 方法技巧 利用对数恒等式化简的关键是利用指数幂的相关运算性质把式 子转化为 的形式.