2019版数学人教B版选修1-1课件：1.2.1 “且”与“或”

1.2.1 “且”与“或” 1.了解“且”与“或”的含义. 2.能判断由“且”与“或”组成的新命题的真假. 【做一做1】 用“且”联结命题p,q构成新命题,并判断新命题的真假 : p:16是2的倍数;q:16是8的倍数. 分析:由“且”命题的定义写出新命题:16是2的倍数且是8的倍数. 因命题p,q都是真命题,故新命题是真命题. 解:pq:16是2的倍数且是8的倍数,新命题是真命题. 归纳总结判断“且”命题的真假时,首先判断所给两个命题的真假, 再利用“且”命题的真值表进行判定. 【做一做2】 用“或”联结命题p,q构成新命题,并判断新命题的真假 : p:菱形的对角线互相平分;q:菱形的对角线相等. 分析:由“或”命题的定义写出新命题:菱形的对角线相等或互相平 分.因命题p是真命题,q是假命题,故新命题是真命题. 解:pq:菱形的对角线相等或互相平分,新命题是真命题. 归纳总结判断“或”命题的真假时,首先判断所给两个命题的真假, 再利用“或”命题的真值表进行判定. 1.如何理解联结词“且”? 剖析:“且”与集合中“交集”的概念有关,与AB=x|xA,且xB 中的“且”意义相同,即“xA”与“xB”这两个条件都要满足.例如, 电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时,才会开 启,相应的电路就叫与门电路. 2.如何理解联结词“或”? 剖析:“或”与集合中“并集”的概念有关,与AB=x|xA或xB 中的“或”意义相同,它是指“xA”与“xB”中至少有一个是成立的, 既可以是xA,且xB,也可以是xB,且xA,也可以是xA,且xB. 这与生活中“或”的含义不完全相同,例如:“你去图书馆或去游泳馆 ”,两者不可能同时发生,再如,日常生活中,我们认为“苹果是长在树 上或长在地里”这句话是不正确的. 名师点拨“且”与“或”只有用来联结两个命题时,才称其为逻辑联结 词.如,命题“方程|x|=1的解是x=1或x=-1”中的“或”就不是逻辑联结 词. 题型一题型二题型三 “pq”形式的命题及其真假的判定 【例1】 分别写出由下列各组命题构成的“pq”形式的新命题, 并判断它们的真假: (1)p:30是5的倍数;q:30是8的倍数. (2)p:矩形的对角线互相平分;q:矩形的对角线相等. (3)p:x=1是方程x-1=0的根;q:x=1是方程x+1=0的根. 分析:用逻辑联结词“且”把命题p,q联结起来构成“pq”形式的命 题;利用命题“pq”的真值表判断其真假. 题型一题型二题型三 反思(1)写“且”命题时,若两个命题有公共的主语,后一个命题可省 略主语. (2)判断“且”命题真假的方法和步骤:先判断每一个命题的真假 ;利用真值表判断“且”命题的真假. 解:(1)pq:30是5的倍数且是8的倍数. 由于命题p是真命题,命题q是假命题,故命题pq是假命题. (2)pq:矩形的对角线互相平分且相等. 由于命题p和q都是真命题,故命题pq是真命题. (3)pq:x=1是方程x-1=0的根且是方程x+1=0的根. 由于命题p是真命题,命题q是假命题,故命题pq是假命题. 题型一题型二题型三 “pq”形式的命题及其真假的判定 【例2】 分别写出由下列各组命题构成的“pq”形式的命题,并判 断它们的真假: (1)p:正多边形各边相等;q:正多边形各内角相等. (2)p:线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等;q:角平分线 上的点到角的两边的距离不相等. (3)p:正六边形的对角线都相等;q:偶数都是4的倍数. 分析:用逻辑联结词“或”把命题p,q联结起来构成“pq”形式的命 题;利用命题“pq”的真值表判断其真假. 题型一题型二题型三 解:(1)pq:正多边形各边相等或各内角相等. 由于命题p是真命题,命题q是真命题,故命题pq是真命题. (2)pq:线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等或角平分 线上的点到角的两边的距离不相等. 由于命题p是真命题,命题q是假命题,故命题pq是真命题. (3)pq:正六边形的对角线都相等或偶数都是4的倍数. 由于命题p是假命题,命题q是假命题,故命题pq是假命题. 反思(1)写“或”命题时,若两个命题有公共的主语,后一个命题可省 略主语. (2)判断“或”命题真假的步骤:判断每一个命题的真假;利用 真值表判断“或”命题的真假. 题型一题型二题型三 易错题型 【例3】 (1)命题“等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边”是由“或 ”或“且”构成的新命题吗?若是,指出是哪种形式;若不是,说明理由. (2)命题“不等式x21的解集是x|x1或x-1”的构成形式是 “pq”吗?为什么? (1)错解:不是由“或”或“且”构成的新命题.理由:因为命题中不含 有逻辑联结词“或”或“且”. 错因分析:没有注意到该命题是省略联结词“且”的命题. 正解:所给命题可改写为“等腰三角形顶角的平分线垂直且平分 底边”,也就是“等腰三角形顶角的平分线垂直底边且等腰三角形顶 角的平分线平分底边”,故该命题是由“且”构成的新命题. 构成形式:pq. 题型一题型二题型三 (2)错解:是.因为该命题中含有逻辑联结词“或”. 错因分析:没有注意到“或”联结的不是两个命题. 正解:该命题的构成形式不是“pq”,因为“或”联结的不是两个命 题. 1下列命题的构成是“pq”形式的是( ) A.5既是奇数又是质数 B.67 C.不是有理数 D.2是4的约数并且是7的约数 答案:B 2下列命题的构成不是“pq”形式的是( ) A.x+1既是x2-1的因式,也是x3+1的因式 B.方程x2=1的一个解是x=1,另一个解是x=-1 C.+2和-2是方程x2-4=0的根 D.函数f(x)=0既是奇函数又是偶函数 答案:B 3命题“方程|x|=2的解是x=±2”中,使用逻辑联结词的情况是( ) A.使用了逻辑联结词“或” B.使用了逻辑联结词“且” C.使用了逻辑联结词“或”与“且” D.没有使用逻辑联结词 解析:命题“方程|x|=2的解是x=±2”可以写成“方程|x|=2的解是x=2 或x=-2”,其中的“或”联结的不是两个命题,故没有使用逻辑联结词. 选D. 答案:D 4下列命题中既是“pq”形式的命题,又是真命题的是 ( ) A.15或20是5的倍数 B.1和2是方程x2-3x+2=0的根 C.方程x2+2=0有实数根 D.有一个角大于90°的三角形是钝角三角形 答案:B 5命题“集合A是集合AB的子集或是集合AB的子集”是 命 题.(填“真”或“假”) 答案:真