高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.1 离散型随机变量问题导学案 新人教A版选修2-3

2.1.1离散型随机变量问题导学一、随机变量的概念活动与探究1判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)北京国际机场候机厅中2014年5月1日的旅客数量；(2)2014年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；(3)2014年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间；(4)体积为1 000 cm3的球半径长迁移与应用1下列变量中，不是随机变量的是()A2016年奥运会上中国取得的金牌数B每一年从地球上消失的动物种数C2008年奥运会上中国取得的金牌数D某人投篮6次投中的次数2将一枚均匀骰子掷两次，随机变量为()A第一次出现的点数B第二次出现的点数C两次出现的点数之和D两次出现相同点的种数在一次随机试验中，随机变量的取值实质是随机试验的结果所对应的数，且这个数所有可能的取值是预先知道的，但不知道究竟会出现哪一个值，这便是“随机”的本源二、离散型随机变量的判定活动与探究2指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由(1)湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯，将所有路灯进行编号，其中某一路灯的编号X；(2)在一次数学竞赛中，设一、二、三等奖，小明同学参加竞赛获得的奖次X；(3)一天内气温的变化值X；(4)丁俊辉在2012世锦赛中每局所得的分数X迁移与应用1下面给出四个随机变量：高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X；一个沿直线yx进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y；某网站未来1小时的点击量；某人一生中的身高X其中是离散型随机变量的序号为()A B C D2下列随机变量中不是离散型随机变量的是_某地车展中，预订各类汽车的总人数X；北京故宫某周内每天接待的游客人数；正弦曲线上的点P到x轴的距离X；小麦的亩产量X；王老师在一次英语课上提问的学生人数X判断一个变量是否为离散型随机变量，首先看它是不是随机变量，其次看可能取值是否能一一列出，也就是说变量的取值若是有限的，或者是可以列举出来的，就可以视为离散型随机变量，否则就不是离散型随机变量三、离散型随机变量的取值活动与探究3写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：(1)在2014年北京大学的自主招生中，参与面试的5名考生中，通过面试的考生人数X；(2)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X；(3)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1,2,3,4,5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数X迁移与应用1抛掷两枚骰子，所得点数之和为，那么4表示的随机试验结果是()A一枚是3点，一枚是1点B两枚都是2点C两枚都是4点D一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点2写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果：(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；(2)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些试验结果答案：课前·预习导学【预习导引】1(1)试验结果(2)X，Y，预习交流1提示：联系：两者均是特殊的映射区别：随机变量把试验的结果映射为实数，而函数是把一个非空数集映射到另一个非空数集上2一一列出预习交流2(1)提示：随机变量的取值能一一列出，这是判定随机变量是否为离散型随机变量的关键离散型随机变量的取值可以是有限个，如取值1,2,3，n；也可以是无限个，如取值为1,2，n，(2)提示：A课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：判断所给的量是否随试验结果的变化而变化，发生变化的是随机变量解：(1)旅客人数可能是0,1,2，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量(2)所查酒驾的人数可能是0,1,2，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量(3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量(4)球的体积为1 000 cm3时，球的半径为定值，不是随机变量迁移与应用1C解析：选项A中由于2016年奥运会还没有举行，中国取得多少枚金牌并不知道，符合随机变量的定义；选项B中每一年消失的动物种数，其结果不知，也符合随机变量的定义；选项C中北京奥运会已结束，金牌数是确定的，不是随机变量；选项D中某人投篮投中与否在投前并不知道，其结果是随机的，也是随机变量2C解析：A，B，D中出现的点数虽然是随机的，但是其取值所反映的结果，都不能整体反映本试验，C整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现的点数的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这十一种结果，但每掷一次之前都无法确定是哪一个，因此是随机变量活动与探究2思路分析：看一个变量是否为离散型随机变量时，首先明确是否是随机变量，再看变量的取值是否一一列出解：(1)桥面上的路灯是可数的，编号X可以一一列出，是离散型随机变量(2)小明获奖等次X可以一一列出，是离散型随机变量(3)一天内的气温变化值X，可以在某区间内连续取值，不能一一列出，不是离散型随机变量(4)每局所得的分数X可以一一列举出来，是离散型随机变量迁移与应用1C解析：收费站在未来1小时内经过的车辆数X有限且可一一列出，是离散型随机变量；同理也是；而都是不可一一列出的连续变化的数，不符合离散型随机变量的定义2解析：中X的值在1,1内取值，不能一一列出，不是离散型随机变量；中X的值可在某一区间内取值，不能一一列出，不是离散型随机变量是离散型随机变量活动与探究3思路分析：明确随机变量X的意义，写出X的所有取值及每个值对应的试验结果，要列举全面解：(1)X可能取0,1,2,3,4,5Xi，表示面试通过的有i人，其中i0,1,2,3,4,5(2)X可取0,1,2Xi，表示取出的3个球中有i个白球，3i个黑球，其中i0,1,2(3)X可取3,4,5X3，表示取出的3个球的编号为1,2,3；X4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4；X5，表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5迁移与应用1D2解：(1)设所需要的取球次数为X，则X1,2,3,4，10,11，Xi表示前i1次取到红球，第i次取到白球，这里i1,2，11(2)设所取卡片上的数字和为X，则X3,4,5，11X3，表示取出标有1,2的两张卡片；X4，表示取出标有1,3的两张卡片；X11，表示取出标有5,6的两张卡片当堂检测1给出下列四个命题：某次数学期中考试中，其中一个考场30名考生中做对选择题第12题的人数是随机变量；黄河每年的最大流量是随机变量；某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量；方程x22x30根的个数是随机变量其中正确的是()A1 B2 C3 D4答案：C解析：是正确的，中方程x22x30的根有2个是确定的，不是随机变量2袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是()A5 B9 C10 D25答案：B解析：X的可能取值是2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9个故选B3某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人，用0,1,2,3分别表示O型，A型，B型，AB型，现任抽一人，其血型是随机变量，则的可能取值为_答案：0,1,2,34下列随机变量中是离散型随机变量的有_某鱼塘所养的鲤鱼中，重量在2.5千克以上的条数X；直线yx上的整点个数X；放学后，小明同学离开学校大门的距离X；网站中，歌曲爱我中华一天内被点击的次数X答案：解析：中距离X可取某区间内的任意值，中X不是离散型随机变量的X可以一一列举，且中的X是无限的5写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X；答案：解：(1)X的可能取值为1,2,3，10，Xk(k1,2，10)表示取出第k号球(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X答案：X的可能取值为0,1,2,3,4Xk表示取出k个红球，4k个白球，其中k0,1,2,3,4提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低3