高中数学 第三章 函数的应用教案 新人教A版必修1

第三章函数的应用教学设计一、教学内容解析函数是描述事物运动变化规律的基本数学模型，在社会学、经济学和物理学领域有着广泛的应用本章的基本内容是函数与方程和利用函数解决实际问题函数与方程的紧密联系体现在函数f(x)的零点与相应方程f(x)0的实根的联系上不同的函数模型能够刻画现实世界不同的变化规律例如，一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数就是常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型函数模型的应用，一方面是利用已知函数模型解决问题；另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得的函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测用函数模型解决实际问题的过程中，往往涉及复杂的数据处理在处理复杂数据的过程中，需要大量使用信息技术因此在函数应用的学习中要注意充分发挥信息技术的作用本章既加深了学生对已学过的基本初等函数定义、图象、性质的理解，又能够让学生进一步体验函数是描述客观事物变化规律的基本数学模型、初步形成用函数观点理解和处理现实社会中的问题的意识和能力二、目标和目标解析(1)通过本节课的教学活动，使学生进一步理解和掌握本章知识，体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题(2)让学生养成对学过的知识和方法及时归纳整理的习惯，培养学生运用所学知识分析问题、认识问题和解决问题的能力(3)创设问题情境，引导学生归纳总结本章知识和方法，师生共同探究应用它们解决简单问题的步骤与方法，体会数学建模的基本思想(4)通过学习，感受数学在社会生活中的应用价值，培养学生学习数学的兴趣，发展学生的数学应用意识，提高学生的数学素养三、教学问题诊断分析本节课之前学生已经系统学习了一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数和简单的幂函数，对于函数的概念、图象及性质有了一定程度的理解并通过本章的学习，对于函数与方程的紧密联系以及建立函数模型解决实际问题有了一定的体验初步感受到了函数与方程、转化与化归、数形结合的数学思想和方法，增强了数学应用意识但是学生对动态和静态的认识还比较薄弱，对函数和方程的区别和联系认识还不够深刻，对应用函数的思想方法分析解决问题还不够熟练因此，在教学过程中应该适当创设问题情境，尽可能多的给学生动手实践的机会，让学生从亲身体验中理解和掌握知识和方法此外，由于学生总结归纳的能力还不够，在自己独立完成归纳任务时还有一些困难，学生还不能从一定高度去体会和感悟数学学习中的一些思想，这就需要老师适当的引导和帮助四、教学支持条件分析本节课内容的教学中会有大量的复杂计算，需要精确的作出图象而要方便的作出函数的图象，把学生从烦琐的计算和画图中解脱出来，将精力集中在本章知识结构的归纳和建立函数模型解决实际问题的研究上，就必须充分的利用计算机中的函数工具软件。五、教学过程设计1教学基本流程2.教学情境(一)基础训练知识归纳问题引入(1)若方程ax20在(1,2)内有解，则a的取值范围是_(2)设a>1，若对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogay3，则a的取值范围为_(3)下表是函数f(x)在区间1,2上的一些点的函数值x11.251.3751.437 51.51.6251.751.8752F(x)20.8940.2600.1650.6251.9822.6454.356由此可以判断方程f(x)0的精确度为0.1的一个近似解为_以问题为载体，通过对问题的解决让学生回顾本章知识及方法设计意图师生活动：学生完成基础练习的同时回顾本章知识，老师引导学生归纳整理，提炼方法，形成本章知识结构图(二)问题探究巩固提高问题1：“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望它在达到最高点时爆裂，如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系是h(t)4.9t214.7t18，那么(1)烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？(2)若烟花上升到距地面25 m处爆裂，则烟花大约在空中飞行了多长时间？(用二分法求解，精确度0.1)设计意图让学生进一步掌握解决已给函数模型的实际应用问题及二分法求方程近似解的步骤 师生活动：由于已经给出函数模型，学生可能很快找到解题的方法因此老师引导学生阅读，学生独立解答，然后老师用幻灯机展示学生的解题过程，适当评价问题2：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然年增长率控制在 1.25%，问哪一年我国人口总数将超过14亿？(参考数据：lg141.146 1，lg121.079 2，lg1.012 50.0054)设计意图通过对问题的探究，学生回顾建立函数模型解决问题的方法步骤，提高学生应用已有知识解决相关问题的能力 师生活动：学生先独立思考，然后交流讨论，问题解决后由教师简单小结应用函数解决实际问题的主要步骤：(1) 阅读理解(审题)；(2) 建立目标函数(建模)；(3) 解决数学问题(解模)；(4) 回答实际问题(回归)问题3：根据白云边集团的统计数据，20032008年的资产总值为年度200320042005200620072008资产总值(亿元)11.112.113.114.415.717.1(1)记 2003年起第x年(2003年为第1年)的资产总值为y亿元，建立能反映这一时期白云边资产发展变化趋势的函数模型(2)据统计，2002年白云边的资产总值为10.1亿元，选用以上哪种函数模拟比较好？(3)请估计2010年白云边的资产将达到多少亿元设计意图通过对问题的探究，培养学生建立拟合函数解决实际问题的能力，提高学生信息技术的应用水平 师生活动：引导学生观察已知数据，分析变化规律，选择适当的函数模型，解决现实问题探究过程中老师指导学生应用信息技术手段辅助解决问题(三)变式训练提高能力1某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市场供应若公司本次新产品生产开始x月后，公司的存货量大致满足模型f(x)3x312x8，那么公司的存货量在多长时间能被消耗完？2要建造一个容积为1 200 m3，深为6 m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内(精确到0.1 m)?3下表是弹簧伸长的长度d与拉力f的相关数据f/N14.228.841.357.570.2d/cm12345描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图象，并写出一个能基本反映这一变化规律的函数解析式设计意图通过一组练习，让学生巩固本节课复习的知识与方法 (四)归纳小结形成网络1函数不仅在本学科，在社会学、经济学和物理学等领域中也有着广泛的应用2解决实际问题的步骤：(1) 阅读理解题意(审题)；(2) 建立目标函数(建模)；(3) 解决数学问题(解模)；(4) 回答实际问题(回归)其中阅读理解题意(审题)是解决问题的基础；建立目标函数(建模)是解决问题的关键3思想方法：函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合的思想设计意图总结本节课学习的内容和方法，提高学生的归纳整理能力 师生活动：先让学生进行小结，然后师生共同补充完善，多媒体展示六、目标检测设计问题：课本复习参考题A组5、6设计意图让学生回顾二分法求方程根的步骤 课本习题3.2A组5、6B组1设计意图让学生巩固利用函数解决实际问题的方法和步骤 任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低3