人教版数学初二下册菱形的性质(1)

18.2.2 菱 形 （1）,菱形的性质(1),有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,一组邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考,想一想,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；,菱形的定义：,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,菱形的性质：,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,（2）菱形的四条边都相等；,（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；,（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,证明：四边形ABCD是菱形,在ABD中， 又BO=DO,AB=AD（菱形的四条边都相等）,ACBD，AC平分BAD,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC,求证：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、图中有哪些相等的线段？ 2、图中有哪些相等的角？ 3、图中有哪些等腰三角形？ 4、图中有哪些直角三角形？ 5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、相等的线段：,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,2、相等的角：,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90° 1=2=3=4 5=6=7=8,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,3、等腰三角形有：,ABC DBC ACD ABD,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,4、直角三角形有：,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系,是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分 ，每一条对角线平分一组对角。,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC. AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。,大显身手,O,3、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，ABa 求：ABC的度数 对角线AC的长 菱形ABCD的面积,练一练P108：1、2,4、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm， 求菱形的高。,5、在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ）,B,A.75°B.60°C.45°D.30°,6、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE， 求证：EB=OA；,1定义：,2性质：,矩形和菱形常利用图中的RT进行计算和证明,3面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半,小结,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求证：EFAD；,大显身手,