半导体物理习题答案(1-3章).

第1章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为的一维晶格，导带极小值附近能量和价带极大值附近能量分别为，为电子惯性质量， nm。试求：1) 禁带宽度；2) 导带底电子有效质量；3) 价带顶电子有效质量；4) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。解：1) 禁带宽度，根据，可求出对应导带能量极小值的k值：，由题目中式可得：；根据，可以看出，对应价带能量极大值的k值为：kmax = 0；可得，所以2) 导带底电子有效质量mn由于，所以3) 价带顶电子有效质量由于，所以4) 准动量的改变量2. 晶格常数为0.25 nm的一维晶格，当外加102 V/m、107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：设电场强度为E，电子受到的力f为（E取绝对值），可得，所以，代入数据得：当E = 102 V/m时，；当E = 107 V/m时，。第2章 半导体中的杂质和缺陷能级1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：(1) 实际半导体中原子并不是静止在具有严格周期性的晶格的格点位置上，而是在其平衡位置附近振动；(2) 实际半导体材料并不是纯净的，而是含有若干杂质，即在半导体晶格中存在着与组成半导体材料的元素不同的其他化学元素的原子；(3) 实际半导体晶格结构并不是完整无缺的，而存在着各种形式的缺陷，如点缺陷、线缺陷、面缺陷等。2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。 答： As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心。所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子。多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱，很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。 答：Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心。所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。 答：Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用，Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。第3章 半导体中载流子的统计分布1. 计算能量在到之间单位体积中的量子态数。解：导带底附近单位能量间隔的量子态数为：在范围内单位体积中的量子态数为：所以 代入数值得：。7. (1) 在室温下，锗的有效密度，试求锗的载流子有效质量和。计算77 K时的和，已知300 K时，。77 K时，求这两个温度时锗的本征载流子浓度。(2) 77 K时，锗的电子浓度为，假定受主浓度为零，而，求锗中施主浓度为多少？解：(1) 室温时，T = 300 K，对于锗：，由可以推出，代入数值得：；由可以推出，代入数值得：。77 K时的和：由可得： 所以；同理，可得：，所以 。锗的本征载流子浓度：300 K时，此时：；77 K时，此时：。(2) 77 K时，这时处于低温电离区，锗导带中的电子全部由电离施主杂质提供，则有，故推出已知， ，,可得：8. 利用题7所给的和数值及，求温度为300 K和500 K时，含施主浓度、受主浓度的锗中电子及空穴浓度为多少？解：(1) 当T = 300 K时，对于锗：，由于，则有因为所以。(2) 当T = 500 K时查图3-7（教材64页），可得：，属于过渡区，代入数值得，【也可以用，求得。】11. 若锗中施主杂质电离能，施主杂质浓度分别为及。计算99%电离、90%电离、50%电离时温度各为多少？解：未电离杂质占的百分比为：由于，所以(1) 99%电离，当时，代入上式得：即：；当时，得到(2) 90%电离，当时，得到；当时，得到(3) 50%电离不能再用上式因为即：所以取对数得：即：由，取对数得：则得到，所以即：当时，即；当时，得到这里的对数方程可用图解法或迭代法解出。例如迭代法：以99%电离时得到的为例，上式变形为：，列表：3005.7118.518.52.9232.632.63.4839.639.63.6835.035.03.6636.336.33.5937.337.33.6237.137.13.6537.1所以，求得T = 37.1 K；对于其他情况可以用同样方法求解。第4章 半导体的导电性1. 300 K时，Ge的本征电阻率为47 ·cm，电子和空穴迁移率分别为3900 cm2/(V·s)和1900 cm2/(V·s)，试求本征Ge的载流子浓度。解：T = 300 K，对于本征半导体，由可以得到：代入数据得：。2. 试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350 cm2/(V·s)和500 cm2/(V·s)。当掺入1×10-6的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率，求比本征Si的电导率增大了多少倍？解：T = 300 K， ；Si的原子密度为5×1022 cm-3，则掺入1×10-6的As后As的浓度为：杂质全部电离，由图4-14可查的，此时得到。6.设电子迁移率0.1 m2/( V·s)，Si的电导有效质量mc = 0.26m0, 加以强度为104 V/m的电场，试求平均自由时间和平均自由程。解：由可知平均自由时间为：平均漂移速度为：平均自由程为：。15. 施主浓度分别为1014和1017cm-3的两个Ge样品，设杂质全部电离： 分别计算室温时的电导率； 若于两个GaAs样品，分别计算室温的电导率。解：查图4-14（P106）知迁移率为施主浓度样品1014 cm-31017cm-3Ge48003000GaAs80005200Ge材料，浓度为1014cm-3，浓度为1017cm-3，GaAs材料，浓度为1014cm-3，浓度为1017cm-3，17. 证明当且电子浓度，时，材料的电导率最小，并求smin的表达式。解：令因此，为最小点的取值 试求300K时Ge 和Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。查表4-1，可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率Si: Ge: 第5章 非平衡载流子1. 在一个n型锗样品中，过剩空穴浓度为1013cm-3，空穴的寿命为100 s。计算空穴的复合率。解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，根据得。4. 一块半导体材料的寿命，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20 s后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？解：已知光照停止非平衡载流子浓度的衰减规律为因此光照停止后，任意时刻非载流子浓度与光照停止时的初始浓度之比为，代入上式，得6. 画出p型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光照时的准费米能级。 光照前能带图 光照后（小注入）能带图注意：A. p型半导体费米能级靠近价带；B. 因为是小注入，即，因此，非常靠近，但必须在之下，因为；C. 即便是小注入，p型半导体中也必是，固要远比更接近导带，但因为是小注入，所以距导带底的距离必大于距价带顶的距离。8. 在一块p型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的几率。试求这种复合-产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？解：根据复合中心的间接复合理论，单位时间单位体积中由复合中心能级发射回导带的电子数应等于上俘获的电子数与电子激发概率之积（其中），与价带空穴相复合的电子数则为，式中，可视为能级上的电子与价带空穴相复合的几率。由题设条件可知二者相等，即式中。对于一般复合中心，或相差甚小，可认为；再由小注入条件，可得即由此得因为本征费米能级，所以上式可写为或室温下，p型半导体一般远在之下，所以，远在之上，固不是有效复合中心。13. 室温下，p型Ge半导体中电子的寿命为，电子的迁移率，试求电子的扩散长度。解：根据爱因斯坦关系：可得：室温下，电子扩散长度16. 一块电阻率为的n型硅样品，空穴寿命，在其平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩浓度。计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于？解：过剩空穴所遵守的扩散方程为边界条件由可得空穴电流密度将代入上式，得14