基础+创新=成功教育

基础+创新=成功教育,高考数学复习的科学理念与方法,杭州第十四中学 马茂年,有关毅力的两则小故事,1、楚国屈原洞中苦读。屈原小时侯不顾长辈的反对，不论刮风下雨，天寒地冻，躲到山洞里偷读诗经。经过整整三年，他熟读了诗经305篇，从这些民歌民谣中吸收了丰富的营养，终于成为一位伟大诗人。 2、越王勾践就是一个典型的例子。虽然越国败在吴国手下，越王去吴国当差，忍受了奇耻大辱。勾践满三年后回自己的国家，他卧薪尝胆，不忘亡国之耻。终于，越王在公元前473年，一举打败了吴国。,一、考查功能 作为数学填空题，绝大多数是计算型，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断，几乎没有间接方法可言，更是无从猜答，懂就是懂，不懂就是不懂，难有虚假，但与解答题相比其考查的深度还是差得多。就计算和推理来说，填空题始终都是控制在低层次上的。,怎样解高考填空题,二、思想方法 同选择题一样，填空题也属小题，其解题的基本原则是“小题不能大做”。解题的基本策略是：巧做。 解题的基本方法一般有：直接求解法，图像法和特殊化法（特殊值法，特殊函数法，特殊角法，特殊数列法，图形特殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊模型法）等。,怎样解高考填空题,怎样解高考填空题,一、直接求解法直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的方法，称之为直接求解法。,怎样解高考填空题,例1.（10年北京）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种（用数字作答）。,解:三名主力队员的排法有 种，其余7名队员选2 名安排在第二、四位置上有种 排法，故共有 排法数种。,怎样解高考填空题,例2. （10年四川） 已知数列an、bn都是等差数列，a1=0、b1= -4，用Sk、Sk、分别表示数列an、bn的前k项和（k是正整数），若Sk+Sk =0，则ak+bk的值为_。,解:法二 由题意可取k=2（注意：k1，为什么？）， 于是有a1+a2+b1+b2=0，因而a2+b2=4,即ak+bk=4。,解:法一 直接应用等差数列求和公式Sk= ， 得: 又a1+b1= -4, ak+bk=4。,怎样解高考填空题,二、图像法借助图形的直观形，通过数形结合，迅速作出判断的方法称为图像法。,例3.若关于x的方程 有两个不等实 根，则实数k的取值范围是 。,解:令y1= ,y2=k(x-2),由图可知:kABk0，其中 AB为半圆的切线，计算得kAB= , k0。,怎样解高考填空题,解:曲线C的普通方程为(x+2) 2 +y2=1(y0)，则 可 视为P点与原点O连线的斜率，结合图形判断易得 的取值范围是 ，0。,例4.点P(x,y)是曲线C： (为参 数，0)上任意一点，则的 取值范围是 。,怎样解高考填空题,三、特殊化法当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论。,1.特殊值法,例5.设ab1，则logab,logba,logabb的大小关系是 。,解:考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令 a=4,b=2，则logab= ,logba=2,logabb= , logabblogablogba。,怎样解高考填空题,2特殊函数法,例6.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系 是 。,解:由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。 可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得 f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。f(2)f(1)f(4)。,怎样解高考填空题,3特殊角法,例7.cos2+cos2(+120°)+cos2(+240°)的值为 。,解:本题的隐含条件是式子的值为定值，即与无 关，故可令=0°，计算得上式值为 。,怎样解高考填空题,解 考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列，故可令an=n， 又易知它满足题设条件，于是,例8.已知等差数列an的公差d0，且a1,a3,a9成等 比数列，则 的值是 。,4特殊数列法,冰冻三尺非一日之寒，任何一种思想与方法绝不是凭借几个典型例题就能掌握的，它需要大量的实践，需要我们平时注意对题目所用到的思想方法与技巧进行总结。只有这样才能逐步提高解题能力，为高考的全面胜利打下良好的基础。,预祝我校今年高考再创辉煌！,欢迎大家提出宝贵意见！,谢,谢,南昌十四中 王伟,