人教版数学初二下册《勾股定理的认识》

【初中数学单元教学设计文本评选】初中数学课程（单元）教学设计课题名称数学第十八章：勾股定理授课年级八年级设计者陈国珍单位（学校）武威市凉州区柏树乡九年制学校联系电话13139356989总课时数8课时讲授 2课时探究3课时讨论2课时习题1课时教科书书名初中数学八年级下册主编林群出版社人民教育出版社版别2008年第2版单元教学要素单元教学要素单元教学要素单元教学流程单元教学流程课程标准：全日制义务教育数学课程标准（实验稿）第三学段（7-9年级）(一) 具体目标1、图形的认识（4）直角三角形体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形；通过具体的实例，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理的概念；知道原命题成立其逆命题不一定成立。数学分析勾股定理是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十八章的内容。勾股定理是几何中几个重要定理之一。它解释了直角三角形三边之间的数量关系。他在数学发展中起着重要作用。在现实生活中的地位也有举足轻重的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，也是后续学习的基础。因此本节内容在知识体系中起着重要作用。本章主要内容是勾股定理及其逆定理，教材首先通过章前导图和说明，向学生介绍了人类认识勾股定理的悠久历史。勾股定理蕴含着丰富的数学文 化，能够激发学生的学习热情。在教学中，让学生通过观察、探究地砖中的 面积关系得出勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。 教学目标：知识与技能了解勾股定理及其在生活中的广泛应用，能说出勾股定理，能运用勾股 定理解决简单的实际问题;理解勾股定理证法的多样性，知道定理与命题的 区别。 了解勾股定理的逆定理并掌握其的验证方法，能利用勾股定理的逆定理 判定直角三角形。理解命题与逆命题的概念，把握它们之间的区别与联系。 过程与方法通过观察、探究，学会利用面积的割补方法验证勾股定理的正确性，让 学生经历“观察-发现-猜想-归纳-验证”的数学过程;体会数 形结合和从特殊到一般地思想方法。通过探索、交流、合作解决问题，学会 将已有的理论知识迁移、转化到实际生活中，培养学生的交流协作能力、实 践能力和创造能力。 通过古埃及人结绳制角(直角)，引发对勾股定理逆命题的猜想，体验命 题的验证过程，感受数形结合的数学思想。 情感、态度与价值观通过对比介绍古代中西方数学家对勾股定理的证明，使学生了解不同文 化背景下数学的发展变化。了解我国古代数学家的聪明才智和祖国悠久的文 化思想，激发学生热爱祖国，发奋学习的情感。发展学生学数学-用数学 -爱数学的思想，体验数学与生活的紧密联系，树立科学的价值观。 通过教学，使学生感受定理所蕴涵的丰富的数学文化，体会数学在现实 世界中的广泛应用和紧密联系，激发学生的学习热情。 教材分析：1. 在实际生活中，有不少的问题的解决涉及直角三角形的三边关系勾股定理。数学源于生活，又服务于生活，是本单元体现的主要思想。本单元的主要内容是勾股定理及其逆定理。勾股定理是初中数学中的一个重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，他是是数形结合的典范，可以解决许多直角三角形中的计算问题，他是直角三角形特有的性质，是初中数学内容的重点之一。2. 学习重点；勾股定理及其逆定理3. 学习难点；勾股定理及其逆定理的应用本单元教材主要有以下特点；在呈现方式上，突出实践性和研究性。例如，对勾股定理是通过问题引出加以探索认识的：突出学数学、用数学的意识与过程。勾股定理的应用尽量和实际问题联系起来：对实际问题的选取，要与我们农村学生的生活实际相联系：注意训练系统的科学性，减少操作性练习，增强探索性问题的比重，注意扩大学生的知识面。学情分析：学生在此之前学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件，学生在此基础上学习勾股定理可以加深学生对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。另外八年级学生具有好胜、好强、思维活跃的特点，在学习上有较强的求知欲望，他们乐于探索及表现自我，为学生学习勾股定理奠定了良好的心理基础。教法分析：1. 注意数形结合。数形结合是重要的数学思想方法，本单元内容又恰是教学数形结合思想方法教学的较为理想的材料。因此，应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系，从而解决有关问题。2. 注意培养学生的自主探索精神，提高合作交流和解决实际问题的能力。学法分析：1. 在学习本单元的过程中，要判断好是利用勾股定理，还是勾股定理的逆定理。2. 在学习中应重视获得知识的过程，通过亲身经历、发现规律、增强记忆、循序渐进逐步增强推理能力，并反复训练，达到灵活运用的目的。3. 要注意理论与实际相结合，深入生活，仔细体验，认真观察、思考，并善于总结经验教学对象分析： 我所在学校班级是农村教学班，学生整体情况不太理想，学生中两级分化比较严重。学习习惯、思维习惯、逻辑思维能力都有差别，抽象思维能力一般，但是形象思维能力尚可，学生学习的主动性高，但是自主学习能力较差。大部分学生思维活跃，善于提问，但是注意力集中时间短。主题问题设计 1.你知道直角三角形的三边之间存在一个什么样的数量关 2.你知道勾股定理是如何证明的吗?3.勾股定理的逆命题也成立吗? 4.你知道勾股定理的逆命题有什么作用吗? 5.你了解勾股定理的发展历史吗? 课时划分 专题一:探索勾股定理的认识 （1课时）专题二:勾股定理的应用 （3课时）专题三:勾股定理的逆定理（3课时）专题四: 数学活动（1 课时） 知识体系： 勾股定理 化归A. 数形结合 逆 逆 应用 勾股定理逆定理 勾股定理应 用B直角三角形 如何判断直角三角形的一种方法 流程导图开 始 引 入新 授动手实践比 较演 示练习 判断总结 反思结 束评价与反思评价与反思1.能否经历探索和验证勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系。2.能否经历“观察-猜想-操作-归纳-验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法。3.涉及了大量的有关勾股定理的背景知识，学生可以感受到勾股定理所蕴含的浓郁的数学文化。教学中应聆听学生发言，尊重学生发展。引导深挖细究，体现过程方法。突出过程评价，注重情感体验。赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。4、主要内容是勾股定理的应用，它既是对直角三角形性质的拓展，也是后续学习：解直角三角形：的基础。教学中应着力激发学生学习数学的兴趣，也要注重自主探索与合作交流，同时还要注意数学思想方法的渗透，为学生今后的发展拓展了空间。5、教学中应注意从学生的认知水平和亲身感受出发，通过创设认知冲突和数学史的学习情境，提高学生学习数学的积极性、学习兴趣以及人文意识，让学生经历不同的学习过程。在活动过程中让学生动手画图、测量、判断，猜想出一般性的结论，然后验证结论。6、数学教育不仅要关注学生对数学知识的获取，更应关注学生的思维和一般能力的发展，除了基础知识和技能外，还包括了作为解决问题的数学。因此在数学学习中必须为学生进一步深造提供必需的基础知识和思想方法。7、在教学中教师不要把教材当成一成不变的知识，而是要根据学生的具体情况，采取不同的教学方式、方法，创造性地处理教材，设计出符合学生实际情况的教学过程。但宏观的指导思想不能变。勾股定理的认识教学设计课 题勾股定理的认识教 者陈国珍联系电话13139356989学 校武威市凉州区柏树乡九年制学校授课年级八年级授课方式自主探究与合作探究课时（总2课时）第1课时授课类型新授课数学分析教材分析 勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，她是直角三角形的一条重要的性质，是几何中最重要的定理之一。它揭示了一个三角形三边之间的数量关系，它可以解决三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用处极大。教材注重培养学生的动手操作能力和发现问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为自观印象，通过联想和比较，理解勾股定理，以利于正确的应用解决问题。学情分析 在第三学段学生思维比较活跃，在平时自主学习和合作探究训练的基础上，具有了一定的归纳、总结能力及合作探究意识；他们具有较强的参与解决实际问题的积极性，但是技能和方法有待提高 ；学生在前两学段学习的基础上研究掌握了有关空间与图形的基本知识和经验，形成了基本的空间感，他们对周围事物的感知和理解能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高。加之学生对勾股定理的内容在小学阶段就有认识，在教学中，学生利用多媒体技术，提问、猜想假设、制定计划、实验、数据收集、解释证明、巩固应用。数学目标数学目标知识与技能了解勾股定理的文化背景，能用符号语言和文字语言准确表述勾股定理。过程与方法在学生经历“观察-猜想-归纳-验证”勾股定理的过程中，发展 学生合情推理的能力，体验数形结合和从特殊到一般的数学思想.在拼图 活动中培养学生逻辑的严谨性，发展形象思维.在探究活动中，培养学生合作交流的能力. 情感态度与价值观通过探究学习体验解决问题方法的多样性，培养学生合作交流的 意识和探索精神.通过了解勾股定理的历史背景，感受数学文化，激发学生的学习热情。教学重点勾股定理的探索过程教学难点勾股定理的证明及正确运用学具使用多媒体平台、学生自制的