江苏省泰兴市高中数学 第1章 解三角形 1.3 正弦定理、余弦定理的应用(1)教案 苏教版必修5

1.3正弦定理、余弦定理的应用（1）教学目标：1能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形中的有关问题；2能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；3通过复习、小结，使学生牢固掌握两个定理，应用自如教学重、难点：能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题，牢固掌握两个定理，应用自如教学过程：一、复习：正弦定理、余弦定理及其变形形式，解斜三角形的要求和常用方法1正弦定理、三角形面积公式：；2正弦定理的变形：（1）；（2）；（3）3利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角4余弦定理：5应用余弦定理解以下两类三角形问题：（1）已知三边求三内角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个内角二、例题（学生自主学习讨论后到黑板板演，教师规范解题格式）例1如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得ADC85°，BDC60°，ACD47°，BCD72°，CD100m设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B之间的距离（精确到1 m）解在ADC中，ADC85°，ACD47°，则DAC48°又DC100，由正弦定理，得134.05（m）在BDC中，BDC60°，BCD72°，则DBC48°又DC100，由正弦定理，得116.54（m）在ABC中，由余弦定理，得ABACBC2AC·BCcosACB134.05116.542×134.05×116.54cos25°3233.95，所以AB57（m）答A，B两点之间的距离约为57 m例2如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号我海军舰艇在A 处获悉后，测出该渔轮在方位角为45°，距离为10n mile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9n mileh的速度向小岛靠拢我海军舰艇立即以21n mileh的速度前去营救求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1°，时间精确到1min）解设舰艇收到信号后x h在B处靠拢渔轮，则AB21x，BC9x，又AC10，ACB45°（180°105°）120°由余弦定理，得ABACBC-2AC·BCcosACB，即（21x）10（9x）2×10´9xcos120°化简，得36x9x100，解得x（h）40（min）（负值舍去）由正弦定理，得，所以BAC21.8°，方位角为45°21.8°66.8°答舰艇应沿着方位角66.8°的方向航行，经过40min就可靠近渔轮例3作用于同一点的三个力F1，F2，F3平衡已知F130N，F250N，F1与F2之间的夹角是60°，求F3的大小与方向（精确到0.1°）解F3应和F1，F2的合力F平衡，所以F3和F在同一直线上，并且大小相等，方向相反如图，在OF1F中，由余弦定理，得再由正弦定理，得，所以F1OF38.2°，从而F1OF3141.8°答F3为70N，F3和F1间的夹角为141.8°三、课题小结解斜三角形问题即用正余弦定理求解，已知三角形边角的三个量（至少一条边），即可求其余所有量，注意解的个数四、练习课本P21习题1.3第2，4题五、布置作业课本习题0淀粉酶可通过微生物发酵生产获得，生产菌株在含有淀粉的固体培养基上可释放淀粉酶分解淀粉，在菌落周围形成透明圈。为了提高酶的产量，研究人员欲利用诱变育种的方法获得能产生较多淀粉酶的菌株3