陕西省西安XX学校2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页）2016-2017 学年陕西省西安 XX 学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题1菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等 B对角相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直2如图，在菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6，则ABD 的周长等于（）A18 B16 C15 D143如图，O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 BC=8，OB=5，则 OM 的长为（）A1 B2 C3 D44如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为（）A6cm 2 B8cm 2 C16cm 2D不能确定5下列条件之一能使菱形 ABCD 是正方形的为（）ACBD BAD=90° AB=BC AC=BDA B C D6若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk5第 2 页（共 17 页）7若关于 x 的方程 x2+（m+1）x+ =0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 m 的值是（）A B C 或 D18在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（）A B C D9掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（）A B C D10用配方法解一元二次方程 x2+4x3=0 时，原方程可变形为（）A（x+2） 2=1 B（x+2） 2=7 C（x+2） 2=13 D（x+2） 2=19二填空题11在一个不透明的口袋中，装有 A，B，C，D4 个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是12方程 2x4=0 的解也是关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的一个解，则 m 的值为13如图：在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知AOB=60°，AC=16，则图中长度为 8的线段有条（填具体数字）14如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则BED 的度数是15矩形的两条邻边长分别是 6cm 和 8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是三、解答题16解方程：第 3 页（共 17 页）（1）x 21=2（x+1）（2）2x 24x5=017在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字 1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的纵坐标（1）写出点 M 坐标的所有可能的结果；（2）求点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率18已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0（1）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根19如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，DEAB（1）求ABC 的度数；（2）如果 ，求 DE 的长20已知：如图，在ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接BF（1）求证：ABEFCE；（2）若 AF=AD，求证：四边形 ABFC 是矩形第 4 页（共 17 页）2016-2017 学年陕西省西安 XX 学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等 B对角相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案【解答】解：菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直故选 D【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质注意菱形的对角线互相平分且垂直2如图，在菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6，则ABD 的周长等于（）A18 B16 C15 D14【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 BO=OD，AO=OC，在 RtAOD 中，根据勾股定理可以求得 AB 的长，进而ABD 的周长【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=3，AO=OC=4，AB=5，ABD 的周长等于 5+5+6=16，第 5 页（共 17 页）故选 B【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键3如图，O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 BC=8，OB=5，则 OM 的长为（）A1 B2 C3 D4【考点】矩形的性质【分析】首先由 O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，可求得 AC 的长，然后由勾股定理求得 AB 的长，即 CD 的长，又由 M 是 AD 的中点，可得 OM 是ACD 的中位线，继而求得答案【解答】解：O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，OB=5，AC=2OB=10，CD=AB= = =6，M 是 AD 的中点，OM= CD=3故选 C【点评】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得 AC 的长是关键4如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为（）A6cm 2 B8cm 2 C16cm 2D不能确定【考点】正方形的性质第 6 页（共 17 页）【分析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解【解答】解：S 阴影 = ×4×4=8cm2故选 B【点评】本题考查了正方形的性质以及轴对称的性质注意利用轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积求解是解题的关键5下列条件之一能使菱形 ABCD 是正方形的为（）ACBD BAD=90° AB=BC AC=BDA B C D【考点】正方形的判定【分析】直接利用正方形的判定方法，有一个角是 90°的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，当BAD=90°时，菱形 ABCD 是正方形，故正确；四边形 ABCD 是菱形，当 AC=BD 时，菱形 ABCD 是正方形，故正确；故选：C【点评】此题主要考查了正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键6若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，第 7 页（共 17 页） ，即 ，解得：k5 且 k1故选 B【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于 k 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键7若关于 x 的方程 x2+（m+1）x+ =0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 m 的值是（）A B C 或 D1【考点】一元二次方程的解【分析】由根与系数的关系可得：x 1+x2=（m+1），x 1x2= ，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为 1 或1，然后把±1 分别代入两根之和的形式中就可以求出 m 的值【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=（m+1），x 1x2= ，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为 1 或1，若是 1 时，即 1+x2=（m+1），而 x2= ，解得 m= ；若是1 时，则 m= 故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可8在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（）A B C D【考点】列表法与树状图法第 8 页（共 17 页）【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于 5 的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于 5 的有 4 种情况，两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是： 故选 C【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（）A B C D【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出落地后出现两个正面一个反面朝上的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：画树状图得：所有等可能的情况有 8 种，其中两个正面一个反面的情况有 3 种，则 P= 故选 B【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比第 9 页（共 17 页）10用配方法解一元二次方程 x2+4x3=0 时，原方程可变形为（）A（x+2） 2=1 B（x+2） 2=7 C（x+2） 2=13 D（x+2） 2=19【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】把方程两边加上 7，然后把方程左边写成完全平方式即可【解答】解：x 2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2） 2=7故选 B【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m） 2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法二填空题11在一个不透明的口袋中，装有 A，B，C，D4 个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是 【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率【解答】解：画树状图如下：P（两次摸到同一个小球）= =故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 第 10 页（共 17 页）12方程 2x4=0 的解也是关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的一