通信原理 第九章讲解

第 九 章 模拟信号的数字传输,主要内容： 抽样定理 模拟信号的数字化技术 脉冲编码调制 时分复用系统,重点： 抽样定理 抽样、量化、编码的概念 PCM 信号 时分复用的概念 时分复用系统结构,9.1 引言,9.2 抽样定理,9.4 模拟信号的量化,9.5 脉冲编码调制,9.6 增量调制,9.7 PCM和M的性能比较,9.9 时分复用和多路数字电话系统,9.3 脉冲振幅调制,9.1 引 言,特点：用数字通信系统传输模拟信号,任务： 模拟信号的数字化，形成数字基带信号,数字基带信号的无失真传输,从接收数字信号中完整无失真的还原模拟信号,9.2 抽样定理,9.2.1 低通型信号的抽样定理,9.2.2 带通型信号的抽样定理,定义：一个频带限制在 fm 以下的连续信号 m( t )，可以唯一的用时间间隔 的抽样值序列来确定。,9.2.1 低通信号的抽样定理,或：若连续信号 m( t ) 的频带限制在 fm 以下，则当抽样信号频率满足 fs 2 fm ，并对 m( t ) 进行抽样，必能从所得样值序列中恢复 m( t ) 。,抽样(sample) ：每隔一定的时间间隔 T ，抽取模拟信号的一个瞬时幅度值（样值）。,概念,抽样频率 fs ： fs 不是越高越好，与数字基带信号的带宽有关。,图形说明,ms( t ),0,时域图,频谱图,m ( t ),讨论：,结论： fs 的值必须满足抽样定理,9.2.2 带通型信号的抽样定理,定义：若模拟信号 m( t ) 的频率范围为 fL fH,带宽 B = fH - fL,如果 fL B， 则 m( t ) 为低通型信号,如果 fL B， 则 m( t ) 为带通型信号,概念：带通型信号的 fH 很高，若仍按 fs 2 fH 抽样，虽能满足样值序列频谱不产生重叠以确保恢复 m( t ) 的要求，但将降低信道频带利用率。,讨论：,结论：,fH = nB,fH 任意,fs 通用公式,令 抽样频率 fs = 2B， 带通信号 fH = 6B,9.2.2.1 fH = nB,M( f ),fL,fH,fs,- fs,0,- fL,- fH,B,- B,讨论：,结论：若限制 fs 2 fH ，只有当抽样频率 fs = 2B 时，样值序列的频谱不发生重叠。因此抽样频率值特殊。,上边带,下边带,9.2.2.2 fH = nB + kB,（ n = 0、1、2 0 k 1 ）,令 抽样频率 fs = 2B， 带通信号 fH = 4B+ kB,fs,- fs,结论：样值序列的频谱发生重叠(spectral aliasing )，不能恢复模拟信号。,讨论 fs 的选择方法,fs 的选择方法,恢复 m( t ) 的条件是红三角形频谱图处不能产生重叠,fs,- fs,因而需将与之重叠的下边带移开,讨论：, n fs 抽样脉冲右移距离是,fs 无解,9.2.2.3 fs 的通用公式,fs,- fs,设 fH = 2.8B,定义：, m = 1,令 fs = 2 fH,减小 fs ，可以使所有下边带左移，与红色频谱不重叠的条件是:,第一个下边带,第二个下边带,通式推导, 取,讨论： fs = 3B,M( f ),fL,fH,0,- fL,- fH,B,- B,fs,令 fs = 2 fH fH = 5.5B fL = 4.5B,讨论： fs = 8B,fs = 3B,m fs,fs = 2.2B,与红色频谱不重叠的条件是:,令：,防卫带相等,9.3 脉冲振幅调制（PAM）,特点：脉冲载波 用基带信号去改变脉冲的振幅,原理：抽样定理，用窄带脉冲串实现冲激序列,一、产生原理,图示,二、PAM (Pulse Amplitude Modulation)波形及频谱,PAM的波形及频谱,9.4 模拟信号的量化,9.4.1 量化的定义,9.4.2 均匀量化,9.4.3 非均匀量化,特征：模拟信号被抽样后，若抽样值仍随信号幅度连续变化，则当其上叠加噪声后，接收端无法准确判断所发送的样值。,定义：利用预先规定的有限个电平来表示模拟样值的过程称为量化(quantizing),模拟信号：m( t ),量化信号：mq( t ),9.4.1 量化的定义,样值信号：ms( t ),量化误差信号：,常用名词,量化区间：( mi-1 , mi ),量化电平：q i,量化间隔 v = ( mi - mi-1 ),( 量化噪声 ),量化信噪比 Sq / Nq,波形,量化级数 M,动态范围（- a , a ),eq( t ) = | ms( t ) - mq( t ) |,Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 9Ts 8Ts 9Ts 10Ts,m( t ),qi,m i-1,m i,mq( t ),ms( t ),量化信噪比,mq = mq( kTs ),记： ms = ms( kTs ),定义：把输入信号 m( t ) 的值域按等距离分割的量化称为均匀量化，其量化电平取量化区间的中点。,9.4.2 均匀量化,v 为常数,分析 量化信噪比(quantizing SNR)：,设 m( t ) 的参数：动态范围（- a , a ), 量化间隔 v = 2a / M,mi = - a + i v 第 i 个量化区间的终点,量化级数为 M,qi = ( m i-1 + m i ) / 2 i = 1、2 M,m i-1 = - a + ( i -1 ) v 第 i 个量化区间的起点,量化区间,量化电平,又 m( t )是概率密度函数 f ( x ) 的平稳随机过程(random process ),例,解：,当 v 一定，Nq 为常数。与输入信号大小无关,例：设一M 个量化电平的均匀量化器，输入信号在 -a，a 具有均匀概率分布，试求输出端的量化信噪比。,满负荷值,当输入信号较小时，Sq 比满负荷值小，导致 Sq / Nq小，不能满足通信的要求。,9.4.3 非均匀量化,定义：v 不为常数,思路：输入信号的特征是小信号出现的概率大，大信号出现的概率小，因而重点要改善小信号的量化信噪比。,实现方法：将抽样值通过对数压缩(logarithm compress)再进行均匀量化,对数压缩方法：,15 折线率压缩,13 折线 A 率压缩,8,7,13 折线分段时的 x 值与实际的 x 值比较,13 折线 A 率压缩,根据信号的不同区间来确定量化间隔，可得较高量化信噪比，实现时，在发端是将抽样信号加权变换（非线性）y =f(x),然后对y进行均匀量化；在收端，去重恢复 x，x = f -1( y ),加权称之为压缩，去重称之为扩张,常用压缩法是对数式压缩，即 y = lnx =,A压缩率 中，欧各国 压缩率 美国, 0 x 1,y：归一化的 输出,x：归一化的输入,：压扩参数,15 折线率压缩,压缩特性,分析量化误差：在每一量化级中，压缩曲线近似为直线,对式：又, 量化误差,当0时，,是压缩后量化级精度提高的倍数，,即量化信噪比改善的程度,定义 QdB= 20lg,=20lg,，表示量化信噪比改善程度,例：设=100,小信号时（x0）：(,)X0=,|X0,=, QdB=20lg,=26.7dB,大信号时，设x=1（最大）,（,）x=1=, QdB=20lg(,)x=1=13.3dB （说明性能变差）,- 40,x ( x变小的方向) dB, =0,=100,30,40,dB,Sq / Nq,QdB 0 dB时，表示损失的量化信噪比,在实际应用中，输入信号的幅度呈非均匀分布，即小信号出现的概率大，大信号出现的概率小。所以，对大信号非均匀量化引入的量化噪声变大的情况，对总的信号量化信噪比的影响不大，可以容忍 。,QdB 0 dB时，表示提高的量化信噪比,QdB= 0 dB时，表示无压扩时量化信噪比既无改善也无损失,9.5 脉冲编码调制（PCM）,9.5.2 PCM 系统的抗噪性能,9.5.1 PCM 编码原理,2.码型的选择,3.PCM (Pulse Code Modulation) 编码方法,9.5.1 脉冲编码调制（PCM）的原理,1.定义：将模拟信号抽样量化，然后使已量化值变为代码。 属于信源编码,例,4.逐次比较型编码器,例：设模拟信号的幅值为±4V，以rs抽样，抽样值按16个 量化级进行均匀量化，写出采用二进制，四进制方式 编码生成的数字信号。,解：,自然二进制码 折叠二进制码 格雷码,9.5.1 码型的选择,发,发,收 0 1 1,收 0 1 1,收 0 0 0,收 0 0 0,发,发,折叠码优点：1）只需对单极性信号进行，再增加最高位来表示信号的极性。,2）小信号的抗噪性能强，大信号的抗噪性能弱。,码位数 N 的确定：,当输入信号动态范围一定，量化级数 M 越大，量化间隔v 越小，量化噪声越小，但所需编码位数 N 越多。,定义：,PCM 信号参数,fs = 8 KHz、混合量化方法、二进制折叠码、M = 256、 N = 8,一个码组：C1C2C3C4C5C6C7C8,C1 ：极性码,C2C3C4：段落码,C5C6C7C8 ：段内码,9.5.2 PCM 编码方法,量化区间的划分,1,非均匀量化： M1 = 8，分为 8 个段落,均匀量化： M2 = 16，每段分为 16 级,第一、二段,依此类推：,第三段,M = M0 M1 M2 =,编码方法,例,例：已知输入信号的一个抽样值为 +1270 个量化单位，采用13 折线 A 率压缩。求 PCM 编码码组和量化误差。,解：1）确定 C1, C1 = 1, + 1270 个量化单位 = + 1270 v 0,2）确定 C2C3C4, 第 8 段的起始电平为 1024, 1024 1270 2048, C2C3C4 = 1 1 1,3）确定 C5C6C7C8, C5C6C7C8 = 0 0 1 1,样值落在第 3 量化级,4）确定 量化误差, 第 3 量化级的坐标为（1216，1280 ）, 量化电平, 量化误差 = 1270 - 1248 = 22 ( 量化单位 ),( 量化单位 ),样值落在第 8 段, 码组：1 1 1 1 0 0 1 1,编码原理：, 预先规定好权值电流Iw，Iw的个数与编码的位数有关, 当样值脉冲Is到来后，用逐步逼近的方法，有规律地 用各标准（权值）电流，Iw与Is比较，每比较一次输出一位码, 直到Iw和Is逼近,PCM 系统框图,系统输出,其中 ： m0( t )：有效输出信号 nq( t )：量化噪声(quantized noise) 引起的输出噪声 ne( t )：信道加性噪声(additional noise)引起的输出噪声,系统输出端的信噪比为：,9.5.3 PCM 系统的抗噪性能,讨论：,设发端为理想抽样,又根据 例9.1（ P267）知 ：,量化器输出端的噪声、有效信号的功率为：,量化信号, eq( t ) 的功率谱密度为,Ts：量化噪声出现的时间间隔（由抽样周期决定）,Ts ：抽样周期 (sample period),样值信号,（见附录A）,低通输出端信号功率谱密度：, PCM 信号一个抽样值对应一个时隙，一个时隙对应 8 bit ,( 实际中) 8 bit