四川省宜宾市一中2018-2019学年高中数学下学期第15周 平面与平面平行的判定教学设计
平面与平面平行的判定【本节教材分析】（一）三维目标1、知识与技能（1）学生通过对线面平行的性质定理的学习，进一步掌握面面平行的性质定理；（2）初步学会应用线面平行与面面平行的判定和性质解决简单的问题.2、过程与方法学生通过对探索成果的归纳、整理和分析，从而认清线面平行与面面平行的性质定理的地位和作用，建立空间平行关系之间的联系.3、情感、态度与价值观进一步培养学生的空间想象能力，以及逻辑思维能力.（二）教学重点直线与平面平行的性质定理和平面与平面平行的性质定理（三）教学难点平行关系的判定定理与性质定理的简单应用.（四）教学建议前面已学习了平行关系的判定定理，这节课我们将通过例题让学生体会应用线面平行关系的性质定理.平行是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法；面面平行的性质定理又给出了由面面平行转化为线线平行的方法，所以本节在立体几何中占有重要地位，也是高考考查的重点.将三个平行关系的相互转化贯穿始终是难点，即“线线平行线面平行面面平行”【新课导入设计】导入一：（事例导入）观察长方体（图1），可以发现长方体ABCDABCD中，线段AB所在的直线与长方体ABCDABCD的侧面CDDC所在平面平行，你能在侧面CDDC所在平面内作一条直线与AB平行吗？下面我们讨论直线与平面平行的性质问题.图1导入二：（直接导入）提问：（1）下面两组平面哪一组看上去象平行平面？（2）如果一个平面与两个平行平面相交，会有什么结果出现？ 【课堂结构】提出问题回忆空间两平面的位置关系.欲证线面平行可转化为线线平行，欲判定面面平行可如何转化？找出恰当空间模型加以说明.用三种语言描述平面与平面平行的判定定理.应用面面平行的判定定理应注意什么？利用空间模型探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？回忆线面平行的性质定理，结合模型探究面面平行的性质定理.用三种语言描述平面与平面平行的性质定理.应用面面平行的性质定理的难点在哪里？应用面面平行的性质定理口诀是什么？活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.问题引导学生回忆两平面的位置关系.问题面面平行可转化为线面平行.问题借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题引导学生进行语言转换.问题引导学生找出应用平面与平面平行的判定定理容易忽视哪个条件.问题引导学生画图探究，注意考虑问题的全面性.问题注意平行与异面的区别.问题引导学生进行语言转换.问题作辅助面.问题引导学生自己总结，把握面面平行的性质.讨论结果：如果两个平面没有公共点，则两平面平行若=,则.如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若=AB,则与相交.两平面平行与相交的图形表示如图1.图1由两个平面平行的定义可知：其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为在这些直线中，如果有一条直线和另一平面有公共点，这点也必是这两个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了. 另一方面，若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行，否则，这两个平面有公共点，那么在一个平面内通过这点的直线就不可能平行于另一个平面. 由此将判定两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，但事实上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一平面，到底要多少条直线（且直线与直线应具备什么位置关系）与另一面平行，才能判定两个平面平行呢？如图2,如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，两个平面不一定平行.图2例如：AA平面AADD,AA平面DCCD;但是,平面AADD平面DCCD=DD.如图3,如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行，两个平面也不一定平行.图3例如：AA平面AADD,EF平面AADD,AA平面DCCD,EF平面DCCD;但是,平面AADD平面DCCD=DD.如图4,如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面一定平行.图4例如：AC平面ABCD,BD平面ABCD,AC平面ABCD,BD平面ABCD;直线AC与直线BD相交.可以判定,平面ABCD平面ABCD.两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.以上是两个平面平行的文字语言，另外面面平行的判定定理的符号语言为：若a，b，ab=A,且a,b，则.图形语言为：如图5,图5利用判定定理证明两个平面平行，必须具备：()有两条直线平行于另一个平面;()这两条直线必须相交.尤其是第二条学生容易忽视，应特别强调.如图6,借助长方体模型，我们看到，BD所在的平面AC与平面AC平行，所以BD与平面AC没有公共点.也就是说，BD与平面AC内的所有直线没有公共点.因此，直线BD与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线.图6直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.因为，直线BD与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线，只要过BD作平面BDDB与平面AC相交于直线BD，那么直线BD与直线BD平行. 如图7.图7【例题讲解】例1 已知正方体ABCDA1B1C1D1，如图9,求证：平面AB1D1平面BDC1.图9活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视学生的解答，发现问题及时纠正,并及时评价.证明：ABCDA1B1C1D1为正方体，D1C1A1B1,D1C1=A1B1.又ABA1B1,AB=A1B1,D1C1AB,D1C1=AB.四边形ABC1D1为平行四边形.AD1BC1.又AD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.同理，BD平面AB1D1.又BDBC1=B，平面AB1D1平面BDC1.变式训练 如图10,在正方体ABCDEFGH中，M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，求证：平面MNA平面PQG.图10证明：M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，MNHF,PQBD.BDHF,MNPQ.PRGH,PR=GH;MHAR,MH=AR,四边形RPGH为平行四边形，四边形ARHM为平行四边形.AMRH,RHPG.AMPG.MNPQ,MN平面PQG,PQ平面PQG,MN平面PQG.同理可证，AM平面PQG.又直线AM与直线MN相交，平面MNA平面PQG.点评：证面面平行，通常转化为证线面平行，而证线面平行又转化为证线线平行，所以关键是证线线平行.例2 证明两个平面平行的性质定理.解：如图11,已知平面、满足,=a,=b,求证:ab.图11证明：平面平面,平面和平面没有公共点.又a，b,直线a、b没有公共点.又=a，=b,a，b.ab.变式训练 如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.解：已知，求证：.证明：如图12，作两个相交平面分别与、交于a、c、e和b、d、f,图12.点评：欲将面面平行转化为线线平行，先要作平面.例3 已知：a、b是异面直线，a平面,b平面，a，b.求证：.证明：如图13,在b上任取点P，显然Pa.于是a和点P确定平面，且与有公共点P.图13设=a，a，aa.a.这样内相交直线a和b都平行于，.变式练习 如图14，两条异面直线AB、CD与三个平行平面、分别相交于A、E、B及C、F、D，又AD、BC与平面的交点为H、G.图14求证：EHFG为平行四边形.证明：ACEG.同理,ACHF.EGHF.同理,EHFG.故EHFG是平行四边形.例4 如图所示，B为ACD所在平面外一点，点M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心(1)求证：平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSACD. 【分析】解答本题(1)可综合利用三角形重心和平行线分线段成比例定理证明(2)可证明MNGDCA，从而将两三角形的面积之比转化为求三角形对应边比的平方【解】(1)证明：连结BM、BN、BG并延长分别交AC、AD、CD于P、F、H三点，M、N、G分别是ABC、ABD、BCD的重心，2，连接PF、FH、PH，有MNPF.又PF平面ACD，MN平面ACD，MN平面ACD.同理MG平面ACD，又MGMNM，平面MNG平面ACD.(2)由(1)可知，MGPH.又PHAD，MGAD.同理NGAC，MNCD，MNGDCA，SMNGSACD(NG：AC)2(1：3)21：9.【规律方法】要证明面面平行，由面面平行的判定定理知需在某一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线要证明线面平行，又需根据线面平行的判定定理，在平面内找与已知直线平行的直线，这种面面平行、线面平行、线线平行的相互转化，是处理平行问题的基本思想方法变式练习 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论证明：在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE.证明如下：如下图所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接B1F，EG，BG，CD1，FG.因为A1D1B1C1BC，且A1D1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，因此D1CA1B.又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EGD1C，从而EGA1B.这说明A1，B，G，E四点共面，所以BG平面A1BE. 因为四边形C1CDD1与B1BCC1都是正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FGC1CB1B，且FGC1CB1B，因此四边形B1BGF是平行四边形，所以B1FBG.而B1F平面A1BE，BG平面A1BE，故B1F平面A1BE.课堂小结知识总结：利用面面平行的判定定理和面面平行的性质证明线面平行.方法总结：见到面面平行,利用面面平行的性质定理转化为线线平行,本节是“转化思想”的典型素材.作业 课本习题2.2 A组7、8.当堂检测课后练习与提高1设直线l, m, 平面,下列条件能得出的有 ( )l,m,且l,m；l,m,且lm；l,m,且lmA 1个 B 2个 C 3
