九年级数学上册 4.5 相似三角形的性质及应用教案 (新版)浙教版
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九年级数学上册 4.5 相似三角形的性质及应用教案 (新版)浙教版
相似三角形的性质及其应用教学目标1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.2、进一步检验数学的应用价值.重点与难点1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.2、由于学生缺乏一定的生活经验,让他们设计测量树高的方案有一定的难度,所以例题中的方案设计是本节教学的难点.知识要点1、若物体的高度和宽度不能被直接测量,则一般思路是根据题意和所求,建立相关的相似三角形的模型,然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的.重要方法1、在测量物体的高时,物体与水平面是垂直的.2、在测量宽度时,可采用下面的方法.教学过程一、复习提问我们已经学习相似三角形的性质有哪些?1、相似三角形对应角相等.ABCABC A= A , B= B C= C2、相似三角形对应边成比例.ABCABC 3、相似三角形的周长之比等于相似比;4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方.5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.思考:你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗?二、例题讲解1、校园里有一棵大铁树,要测量树的高度,你有什么方法? 把一小镜子放在离树(AB)8米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A, DCAB再用皮尺量得DE=2.8m,观察者目高CD=1.6m.这时树高多少?你能解决这个问题吗?ABCD长为2.40m的标杆CD直立在地面上,量出树的影长为2.80m,标杆的影长为1.47m.这时树高多少?你能解决这个问题吗? 分别根据上述两种不同方法求出树高(精确到0.1m)请你自己写出求解过程,并与同伴探讨,还有其他测量树高的方法吗?2、如图,屋架跨度的一半OP=5m,高度OQ=2. 25 m.现要在屋顶上开一个天窗,天窗高度 AC=1. 20m,AB在水平位置.求AB的长度.(结果保留3个有效数字)ABCOPQ三、课堂小结1、相似三角形的应用主要有如下两个方面(1)测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)(2)测距(不能直接测量的两点间的距离)2、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决.3、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.4、解决实际问题时(如测高、测距),一般有以下步骤:审题 构建图形 利用相似解决问题儿童心理发展是有顺序的,这是由遗传决定的,不会因为各种外部环境的影响,或者学习、训练的作用而发生改变,出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程,又是一个社会化的过程。3