九年级数学上册 23.3 相似三角形 相似三角形的周长与面积素材 (新版)华东师大版
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九年级数学上册 23.3 相似三角形 相似三角形的周长与面积素材 (新版)华东师大版
相似三角形的周长与面积一、知识点归纳相似三角形(或多边形)周长的比等于相似比;相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比,对应边上高的比都等于相似比.例1:已知ABC是的中线,AD是ABC的中线,是的中线,若,且ABC的周长为20 cm,则的周长为_.解析:因为ABC,所以他们周长的比等于它们的相似比,对应边中线的比等于相似比,即相似比k=,已知ABC周长为20 cm,故的周长=2×20=40 cm.BEDCAHGFP图1例2:如图1,矩形EFGH内接于ABC,ADBC于D,交EH于P,若矩形的周长为24,BC=10,AP=16,求.解析:欲求,已知底边BC只需求高PD即可,而高PD等于矩形EFGH的一边,且是ABC的高AD的一部分,因为EHBC,故有AEHABC,可利用相似三角形对应边的比等于对应高的比来解决问题.设PD=x,则EF=x.矩形EFGH的周长为24. EF+EH=12,EH=12 x,又EHBC, AEHABC, .(不合题意舍去).x=4, 即PD=4. 方法探究:与相似三角形有关的计算问题,一般要利用相似三角形的性质,本题就是利用相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求解.相似三角形(或相似多边形)面积的比等于相似比的平方.例3两个三角形的相似比为2:3,它们的面积之和为78,则较大三角形的面积为_.解析:设较小的三角形面积为,较大的三角形面积为 ,由于两个三角形相似,则由合性质有:,把代入得,例4:如图2,把ABC沿AB边平移到的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是ABC面积的一半,若AB=,则此三角形移动的距离是多少?图2BCAO解析:由题意知A=,=ABC,ABC, .方法探究:由平移不改变图形的形状和大小,因而得到ABC,再根据的面积为ABC面积的一半,知与ABC的相似比为1: ,从而可得到的长,再求即可.二、相似三角形的周长与面积的实际应用例5:一块直角三角形木版的一条直角边AB为1.5 m,面积为1.5,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,小明打算按图3进行加工,小华准备按图4进行裁料,他们谁的加工方案符合要求?EDCBA图3FDCBAGHE图4FM解析:要比较哪个加工方案符合要求,就是要比较两个方案加工出来的正方形桌面的面积大小,利用相似三角形的性质求出正方形的边长即可.小明的方案中:设正方形BFED的边长为x m,则BC=2(m).由DEAB,得CDECBA, (m).小华的方案中:设正方形的边长为y(m),AC上的高BH交DE于M,则BC=2(m).由勾股定理AC=(m).由得(m).DEAC, BDEBAC, y=(m). xy, .故采用小明的方案加工出的桌面的面积最大符合要求.方法探究:解决这类合理下料问题的方法步骤是:出符合题意的图形;用相似三角形的性质求内接正方形的边长;出面积并进行合理决策.儿童心理发展是有顺序的,这是由遗传决定的,不会因为各种外部环境的影响,或者学习、训练的作用而发生改变,出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程,又是一个社会化的过程。3