九年级数学上册 22.3 实践与探索 一元二次方程的应用解读素材 （新版）华东师大版

一元二次方程的应用解读1、导读：一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展，从根本上讲，则是为了解决实际问题的需要，比如在几何、物理及其他学科中，许多问题都要化归到一元二次方程问题来解决2、列一元二次方程解应用题的一般步骤是(1)审题分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系(2)设未知数一般采取直接设法，有的要间接设(3)列出方程要注意方程两边的数量相等方程两边的代数式的单位相同(4)解方程应注意一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100因此，解出方程的根后，一定要进行检验3、掌握常见相关问题的数量关系及其表示方法(1)三连续整数：若设中间的一个为x，则另两个分别为x1，x1三连续偶数(奇数)：若设中间的一个为x，则另两个分别为x2，x2(2)三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c，则这个三位数为100a10bc(3)增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1x)，二次增长后的值为a(1x)2降低率问题：若基数为a，降低率为x，则一次降低后的值为a(1x)，二次降低后的值为a(1x)2(4)三角形、梯形、特殊的平行四边形的面积公式也是列一元二次方程的依据4、典例析解：在列方程解应用题的过程中，审题是解决问题的基础，找出相等关系列方程是解决问题的关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解方程的难易，所以要根据不同的具体情况把握好解题的每一步例1将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8 000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？析解：如果按单价50元售出，每个利润是10元，卖出500个，只能赚得5 000元为了赚得8 000只只能涨价，但要适度，否则销售量就少得太多其中的等量关系是：每个商品的利润×销售量= 8 000（元）这里的关键是如何表示出每个商品的利润和销售量的问题可设商品的单价是元，则每个商品的利润是元，销售量是个由题意列方程为 解之得，因此，售价定为60元时，进货是400个，售价定为80元时，进货是200个例2某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2 160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？析解：运用基本关系式：基数（1+平均增长率）n=实际数首先要求（或表示）出基数=600÷40%设2001年预计经营总收入为万元，每年经营总收入的年增长率为由题意列方程为解之得所以2001年预计经营总收入为1 800万元儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。1