2019年春八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）第3课时 勾股定理的逆定理练习 （新版）湘教版

课时作业(五)1.2第3课时勾股定理的逆定理一、选择题1下列四组线段中，能组成直角三角形的是()Aa1，b2，c2 Ba2，b3，c4Ca2，b4，c5 Da3，b4，c52若ABC的三边a，b，c满足(ac)(a2b2c2)0，则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形3五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图K51，其中正确的是 ()图K514如图K52，在正方形网格中有一个ABC，若小方格的边长均为1，则ABC是 ()图K52A直角三角形B锐角三角形 C钝角三角形D以上答案都不正确52018·长沙我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里、13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里500米，则该沙田的面积为()A7.5平方千米 B15平方千米C75平方千米 D750平方千米二、填空题62017·益阳如图K53，在ABC中，AC5，BC12，AB13，CD是AB边上的中线则CD_图K537如果ABC的三边长分别为5，12，x，那么当x为_时，ABC是直角三角形三、解答题8根据三角形的三边a，b，c的长，判断三角形是不是直角三角形(1)a11，b60，c61；(2)a，b1，c.9如图K54，在ABC中，CD是AB边上的高，AB10 cm，BC8 cm，AC6 cm.(1)求ABC的面积；(2)求CD的长；(3)若BE是ABC的边AC上的中线，求ABE的面积图K5410如图K55，在ABC中，AD是BC边上的中线，BC4，AC2，AD2 .(1)求C的度数；(2)求AB的长图K5511如图K56，小明的爸爸在鱼池边开垦了一块四边形土地种植一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便计算产量小明找来一卷米尺，测得AD3 m，AB4 m，BAD90°，BC12 m，CD13 m请你帮小明计算四边形ABCD的面积.图K5612图K57是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现ABDC11 m，ADBC6 m，AC12 m，请你帮他看一下挖的是否合格图K5713在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c满足条件a2b2c233810a24b26c，试判断ABC的形状阅读理解题根据我国古代周髀算经记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5.后人概括为“勾三、股四、弦五”(1)观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且×(91)4，×(91)5，×(251)12，×(251)13.发现规律：当勾n(n3，且n为奇数)时，股(n21)，弦(n21)，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；(2)根据(1)的规律，用含n(n为奇数，且n3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合理猜想它们之间的两种等量关系，并对其中一种猜想加以证明；(3)继续观察6，8，10；8，15，17；10，24，26；可以发现各组的第一个数都是偶数，且从6起也没有间断过，运用类似上述探索的方法，直接用含m(m为偶数，且m6)的代数式来表示它们的股和弦详解详析课堂达标1解析 D122222，长为1，2，2的线段不能组成直角三角形；223242，长为2，3，4的线段不能组成直角三角形；224252，长为2，4，5的线段不能组成直角三角形；324252，长为3，4，5的线段能组成直角三角形故选D.2解析 C(ac)(a2b2c2)0，ac0或a2b2c20，则ac或a2b2c2，ABC是等腰三角形或直角三角形，故选C.3C4解析 A利用勾股定理求出AC，AB，BC，所以有AC2AB2BC2，所以ABC是直角三角形5解析 A52122132，这个三角形为直角三角形又5里5×500米2500米2.5千米，12里12×500米6000米6千米，S×6×2.57.5(平方千米)6答案 6.5解析 AC5，BC12，AB13，AC2BC252122169，AB2169，AC2BC2AB2，ABC是以ACB为直角的直角三角形CD是AB边上的中线，CDAB6.5.7答案 或13解析 若5，12，x中，x最大，则x252122，即当x13时，ABC为直角三角形；若5，12，x中，12最大，则122x252，即当x时，ABC为直角三角形点评 此题要注意将x分别作为直角边长和斜边长进行分类讨论8解： (1)a<b<c，且a2b21126023721，c23721，a2b2c2，三角形是直角三角形(2)a<b<c，且a2b212，c2，a2b2c2，三角形不是直角三角形9解：(1)AB10 cm，BC8 cm，AC6 cm，AB2BC2AC2，ACB90°，SABCAC·BC×6×824(cm2)ABC的面积为24 cm2.(2)SABCAB·CD24 cm2，CD4.8 cm.(3)BE是ABC的边AC上的中线，AECE，SABESBCESABC12 cm2，ABE的面积为12 cm2.10解：(1)AD是BC边上的中线，BDCD2.AC2，AD2 ，2222(2 )2，CD2AC2AD2，C90°.(2)C90°，ABC是直角三角形，AB，即AB，AB2 .11解：连接BD.在ABD中，AD3 m，AB4 m，BAD90°，根据勾股定理，得BD5(m)在BCD中，BD5 m，BC12 m，CD13 m，BD2BC2CD2，BCD是直角三角形，四边形ABCD的面积SABDSBCD×3×4×5×1236(m2)12解：AD2DC262112157，AC2122144，AD2DC2AC2，ADC不是直角三角形，ADC90°.而按标准应为长方形，四个角应都为直角，该农民挖的不合格13解析 若能求出a，b，c的值，则可判断它是不是特殊的三角形移项使等式右边为零，左边利用“配方法”可整理为几个非负数的和，即可求出a，b，c的值，从而判定ABC的形状解：原式变形为a2b2c210a24b26c3380，即(a210a25)(b224b144)(c226c169)0，(a5)2(b12)2(c13)20，a5，b12，c13，c2a2b2，故ABC为直角三角形，且C90°.素养提升解：(1)7，24，25的股的算式是×(491)×(721)24，弦的算式是×(491)×(721)25.(2)当n为奇数，且n3时，勾、股、弦的代数式分别是n，(n21)，(n21)猜想关系式1：弦股1；关系式2：勾2股2弦2.例如证明关系式1：弦股(n21)(n21)1.或证明关系式2：勾2股2n2n4n2(n21)2弦2，猜想成立(3)当m为偶数，且m6时，股、弦的代数式分别是1，1.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7