2019年春八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）第2课时 勾股定理的应用练习 （新版）湘教版

课时作业(四)1.2第2课时勾股定理的应用 一、选择题1如图K41所示，一文物C被探明位于点A地下24 m处，由于点A地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离点A 10 m的B处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖()图K41A20 m B24 m C26 m D34 m22017·绍兴如图K42，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()图K42A0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米3如图K43，将一根长24 cm的筷子放入底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水桶中设筷子露在水桶外面的长度为h cm，则h的最小值是()图K43A13 cm B12 cm C11 cm D9 cm4自动门开启的联动装置如图K44所示，AOB为直角，滑竿AB为定长100 cm，端点A，B可分别在OA，OB上滑动，当滑竿AB的位置如图所示时，OA80 cm.若端点A向上滑动10 cm，则端点B滑动的距离()图K44A大于10 cm B等于10 cmC小于10 cm D不能确定二、填空题5如图K45，一条公路的两边ABCD，在AB上有两棵树M，N，在另一边CD上有一棵树P，测得M，N相距50 m，MPC30°，NPD75°，则公路的宽度为_m.图K456如图K46是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM4米，AB8米，MAD45°，MBC30°，则警示牌的高CD为_米(结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73)图K4672018·黄冈如图K47，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_cm(杯壁厚度不计).图K47三、解答题8如图K48，甲、乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去，乙船沿南偏东55°方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达目的地若C，B两岛的距离为30海里，则乙船的航速是多少？图K489如图K49，在长为12 cm，宽为10 cm的长方形零件上钻两个半径为1 cm的孔，孔心离零件边沿的距离都是2 cm，求两个孔心之间的距离图K4910如图K410，AOB90°，OA45 cm，OB15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？图K41011如图K411所示，一根长2.5米的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，此时OB的长为0.7米，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行(1)如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少米？(2)请判断木棍滑动过程中，点P到点O的距离是否发生变化，并简述理由(3)在木棍滑动过程中，当滑动到什么位置时，AOB的面积最大？请简述理由，并求出面积的最大值.图K411构造法的应用如图K412，公路MN和公路PQ在点P处交会，且QPN30°，点A处有一所中学，AP160 m，假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由若受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h，则学校受噪声影响的时间为多少秒？图K412详解详析课堂达标1解析 C在RtABC中，BC26(m)2解析 C如图，由题意，得AC2.4米，BC0.7米，在RtABC中，AB2.5米，又因为ABBD，所以在RtBDE中，BE1.5(米)，则小巷的宽度为BCBE0.71.52.2(米)3C4解析 A如图，在RtAOB中，已知AOB90°，AB100 cm，OA80 cm，根据勾股定理，得OB60 cm.若端点A向上滑动10 cm，则OA90 cm.在RtOAB中，已知AB100 cm，OA90 cm，则根据勾股定理，得OB cm50 cm，故BBOBOB10 cm.5答案 25解析 过点M作MECD于点E.MPC30°，NPD75°，MPN75°.ABCD，MNPNPD75°，MPNMNP，MPMN50 m.在RtMPE中，MPC30°，MEMP25 m.故答案为25.6答案 2.9解析 AM4米，MAD45°，DM4米AM4米，AB8米，MB12米在RtMBC中，MBC30°，BC2MC，MC2MB2(2MC)2，即MC2122(2MC)2，MC4 ，则DC4 42.9(米)7答案 20解析 如图，将该圆柱的侧面展开，由题意得BC32÷216，AC145312，在RtABC中，AB20，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20 cm.8解：根据题意，得AB12×224(海里)，BC30海里，BAC90°，AC2AB2BC2，AC2BC2AB2302242324，AC18海里故乙船的航速为18÷29(海里/时)答：乙船的航速为9海里/时9解：如图，过圆心O作BC的平行线，过圆心E作CD的平行线，两线相交于点F，则OFEF.长方形的长为12 cm，宽为10 cm，两圆的半径均为1 cm，孔心离零件边沿都是2 cm，EFCD2212228(cm)，OFBC2210226(cm)在RtEOF中，OE10(cm)答：两个孔心之间的距离为10 cm.10解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，BCAC.设ACx cm，则BCx cm，OC(45x)cm.由勾股定理可知OB2OC2BC2，即152(45x)2x2，解得x25.答：机器人行走的路程BC是25 cm.11解：(1)如图，设顶端A下滑至C处，顶端B向外移至D处在RtABO中，已知AB2.5米，OB0.7米，则AO2.4(米)AOACOC，AC0.4米，OC2米在RtCDO中，CDAB2.5米，OD1.5米，BDODOB1.50.70.8(米)答：木棍的底端B向外移动0.8米(2)不变理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半由于斜边AB的长度不变，故斜边上的中线OP的长度不变(3)当AOB的斜边上的高h等于中线OP时，AOB的面积最大如图，若h与OP不相等，则总有hOP，故根据三角形的面积公式，可知当h与OP相等时，AOB的面积最大，此时SAOBAB·h×2.5×1.251.5625(米2)故AOB的最大面积为1.5625米2.素养提升解： 如图所示，过点A作ABMN，B为垂足在RtABP中，APB30°，AP160 m，ABAP80 m.点A到直线MN的距离小于100 m，这所中学会受到噪声的影响假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处时，学校开始受到噪声影响，那么AC100 m.由勾股定理，得BC60 m.同理，假设拖拉机行驶到点D处时，学校开始脱离噪声影响，则AD100 m，BD60 m，CD120 m. 18 km/h5 m/s，120÷524(s)即学校受噪声影响的时间为24 s.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7