2018年高考数学 考点通关练 第二章 函数、导数及其应用 11 函数的图象试题 理

考点测试11函数的图象一、基础小题1已知函数f(x)2x2，则函数y|f(x)|的图象可能是()答案B解析函数y|f(x)|故y|f(x)|在(，1)上为减函数，在(1，)上为增函数，排除A、C、D.2为了得到函数ylg 的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点()A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案C解析ylg lg (x3)1可由ylg x的图象向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度而得到3函数f(x)x的图象是()答案C解析化简f(x)作出图象可知选C.4已知a>0，b>0且ab1，则函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是()答案B解析ab1，且a>0，b>0，a，又g(x)logbxlogxlogax，所以f(x)与g(x)的底数相同，单调性相同，且两图象关于直线yx对称，故选B.5已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()答案B解析当x1时，y<0，排除A；当x0时，y不存在，排除D；当x从负方向无限趋近0时，y趋向于，排除C，选B.6若函数f(x)(k1)axax(a>0，且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)loga(xk)的图象是()答案A解析由函数f(x)(k1)axax(a>0，且a1)在R上是奇函数，得k2，又f(x)是减函数，得0<a<1，则g(x)loga(xk)loga(x2)，定义域是(2，)，且单调递减，故图象是A.7已知函数yf(x)(2x2)的图象如图所示，则函数yf(|x|)(2x2)的图象是()答案B解析解法一：由题意可得f(x)所以yf(|x|)可知选B.解法二：由函数f(x)的图象可知，函数在y轴右侧的图象在x轴上方，函数在y轴左侧的图象在x轴下方，而yf(|x|)在x>0时的图象保持不变，因此排除C、D，由于yf(|x|)是偶函数，函数yf(|x|)在y轴右侧的图象与在y轴左侧的图象关于y轴对称，故选B.8若对任意的xR，y均有意义，则函数yloga的大致图象是()答案B解析由题意得1a|x|0，即a|x|1a0恒成立，由于|x|0，故0<a<1.ylogaloga|x|是偶函数，且在(0，)上是单调递增函数，故选B.9.函数f(x)的图象如图所示，则abc()ABC4D答案D解析由题图知，可将点(0,2)代入ylogc，得2logc，解得c.再将点(0,2)和(1,0)分别代入yaxb，解得a2，b2，abc，选D.10如图，虚线是四个象限的角平分线，实线是函数yf(x)的部分图象，则f(x)可能是()AxsinxBxcosxCx2cosxDx2sinx答案A解析由题图知f(x)是偶函数，排除B、D.当x0时，xf(x)x.故选A.11把函数f(x)(x2)22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是_答案y(x1)23解析把函数f(x)(x2)22的图象向左平移1个单位，得y(x1)222(x1)22，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式为y(x1)221(x1)23.12已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_答案(2,8解析当f(x)>0时，函数g(x)logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x(2,8二、高考小题132016·全国卷函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()答案D解析当x(0,2时，yf(x)2x2ex，f(x)4xex.f(x)在(0,2)上只有一个零点x0，且当0<x<x0时，f(x)<0；当x0<x2时，f(x)>0.故f(x)在(0,2上先减后增，又f(2)17e2<0，所以f(2)<1.故选D.142015·北京高考如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1<x0Bx|1x1Cx|1<x1Dx|1<x2答案C解析作出函数ylog2(x1)的图象，如图所示：其中函数f(x)与ylog2(x1)的图象的交点为D(1,1)，结合图象可知f(x)log2(x1)的解集为x|1<x1，故选C.152015·安徽高考函数f(x)的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa>0，b>0，c0Ba<0，b>0，c>0Ca<0，b>0，c<0Da<0，b<0，c<0答案C解析函数f(x)的定义域为x|xc，由题中图象可知cxP>0，即c<0，排除B；令f(x)0，可得x，则xN，又xN>0，则<0，所以a，b异号，排除A，D.故选C.162015·天津高考已知函数f(x)函数g(x)bf(2x)，其中bR，若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()ABCD答案D解析记h(x)f(2x)在同一坐标系中作出f(x)与h(x)的图象如图，直线AB：yx4，当直线lAB且与f(x)的图象相切时，由解得b，(4)，所以曲线h(x)向上平移个单位后，所得图象与f(x)的图象有四个公共点，平移2个单位后，两图象有无数个公共点，因此，当<b<2时，f(x)与g(x)的图象有四个不同的交点，即yf(x)g(x)恰有4个零点选D.172016·全国卷已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则 (xiyi)()A0BmC2mD4m答案B解析由f(x)2f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称，又易知y1的图象关于点(0,1)对称，所以两函数图象的交点成对出现，且每一对交点都关于点(0,1)对称，则x1xmx2xm10，y1ymy2ym12， (xiyi)0×2×m.故选B.182015·全国卷如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()答案B解析当点P与C、D重合时，易求得PAPB1；当点P为DC的中点时，有OPAB，则x，易求得PAPB2PA2.显然1>2，故当x时，f(x)没有取到最大值，则C、D选项错误当x时，f(x)tanx，不是一次函数，排除A，故选B.三、模拟小题192016·贵阳适应性考试已知函数f(x)4x2，函数g(x)(xR且x0)是奇函数，当x>0时，g(x)log2x，则函数f(x)·g(x)的大致图象为()答案D解析因为函数f(x)4x2为偶函数，g(x)是奇函数，所以函数f(x)·g(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A、B.又当x>0时，g(x)log2x，当x>1时，g(x)>0，当0<x<1时，g(x)<0；f(x)4x2，当x>2时，f(x)<0，当0<x<2时，f(x)>0，所以C错误，故选D.202017·贵阳模拟已知f(x)ax2，g(x)loga|x|(a>0且a1)，若f(4)g(4)<0，则yf(x)，yg(x)在同一坐标系内的大致图象是()答案B解析f(x)ax2>0恒成立，又f(4)g(4)<0，所以g(4)loga|4|loga4<0loga1，0<a<1.故函数yf(x)在R上单调递减，且过点(2,1)，函数yg(x)在(0，)上单调递减，在(，0)上单调递增，故B正确212017·河北五校联考已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x答案A解析由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B、C.若函数为f(x)x，则x时，f(x)，排除D，故选A.222017·石家庄模拟若函数yf(x)的图象过点(1,1)，则函数yf(4x)的图象一定经过点_答案(3,1)解析由于函数yf(4x)的图象可以看作yf(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到点(1,1)关于y轴对称的点为(1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数yf(4x)的图象过定点(3,1)232017·淮南模拟设函数yf(x)的图象与函数y2xa的图象关于直线yx1对称，且f(3)f(7)1，则实数a的值是_答案2解析设函数yf(x)的图象上任意一点的坐标为(x，y)，其关于直线yx1对称的点的坐标为(m，n)，则点(m，n)在函数y2xa的图象上，由得m1y，n1x，代入y2xa得1x21ya，即ylog2(1x)a1，即函数yf(x)log2(1x)a1，又f(3)f(7)1，所以log24a1log28a11，解得a2.242016·天津模拟已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_答案(0,1)(1,4)解析y函数ykx2恒过定点M(0，2)，kMA0，kMB4.当k1时，直线ykx2在x>1时与直线yx1平行，此时有一个公共点，k(0,1)(1,4)，两函数图象恰有两个交点一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题12017·宁夏银川月考已知函数f(x)(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值解(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，2,5(3)由图象知当x2时，f(x)minf(2)1，当x0时，f(x)maxf(0)3.22017·湖南衡阳八中月考已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区