湖北省襄阳市2016-2017学年高二数学下期末试题(理)含答案

2017 年 7 月襄阳市普通高中调研统一考试高二数学（理工类）第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数 满足 （ 为虚数单位），则z1izA. B. C. D.12i2i12i2. .双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则双曲线的04xya45yx渐近线方程是A. B. C. D.1yx12yx23. 一动圆与定圆 相外切，且与直线 相切，则动圆圆心的轨迹:F:1lx方程为A. B. C. D. 24yx2yx24yx28y4.下列说法错误的是A. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ” 23011x230xB.若 为假命题，则 均为假命题 pq,pqC.“ ”是 “ ”的充分不必要条件 1x2xD.若命题 使得 ，则 都有:,R210x:,pxR210x5. 直线 与椭圆 相交于 A,B 两点，若直线 的方程为 ，则线l:84xyCly段 AB 的中点坐标是A. B. C. D. 1,321,31,1,36.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续 5 个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表：（单位：万元）由上表可得回归直线方程为 ，据此模型，预测广告费为 10 万元时的销售额10.2yxa约为A. 111.2 B. 108.8 C. 101.2 D.118.27.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：参照上表，得到的结论是A. 有 99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8. 双曲线 的离心率为 2，焦点到渐近线的距离是 ，则双2:10,xyCab 3曲线 的焦距等于A. B. 4 C. D. 229. 已知函数 ，则不等式 的解集是sinfx120fxfxA. B. C. D. 1,31,33,310.抛物线 的准线与轴交于点 P，A 是抛物线 C 上的一点，F 是抛物线 C 的焦点，2:Cyx若 ，则点 A 的横坐标为APFA. 4 B. 3 C. D.2311.已知 在 上不是单调函数，则实数 的取值范围是168lnfxx,1mmA. B. C. D. ,2,44,23,412. 关于函数 ，下列说法错误的是lfxA. 是 的最小值点 B. 函数 有且只有 1 个零点 yfxC. 存在正实数 ，使得 恒成立 kfkxD.对任意两个不相等的正实数 ，若 ，则12,12ffx124x二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.曲线 在点 P 处的切线方程为 ，则点 P 的坐标为 .3lnyx40y14.若椭圆 的两个焦点为 ，P 是椭圆上的一点，若 ，则216412,F12F的面积为 .12PF15.已知函数 在 上的最小值为-1，则实数 的取值32693,0ln,xxfa2,a范围为 .16. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式中“ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1x 求得 ，类似上述过程，则 .0152x32三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）已知 32.fxax（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；yf1,f（2）当 时，求函数 的单调区间.0x18.（本题满分 12 分）已知命题 ，命题 “曲线 表示焦点21:, 02pxRmx:q2:18xyCm在 轴上的椭圆”，命题 “曲线 表示双曲线”:s2:1yCtt （1）若“ ”是真命题，求 的取值范围；pqm（2）若 是 的必要不充分条件，求 的取值范围.st19.（本题满分 12 分）如图，在长方体中， 相交于点 ，1ABCD,ACBDO异面直线 与 所成角的余弦值 .2110（1）求此长方体的体积；（2）求截面 和底面 所成锐二面角的余弦1DACB值；（3）在棱 上找一点 ，使得 平面 .1BPD1AC20.（本题满分 12 分）已知 的两个顶点 的坐标分别为 ，且边ABC,AB0,1,所在直线的斜率之积等于,ACB0.m（1）求顶点 C 的轨迹 E 的方程，并判断轨迹 E 的曲线类型；（2）当 时，过点 的直线 交曲线 E 于 M,N 两点，设点 N 关于 轴的12m1,Fl x对称点为 （ 不重合），求证：直线 与 轴的交点为定点，并求出该定点的坐Q,MMQx标.21.（本题满分 12 分）记 表示 中的最大值，如 ，已知max,n, max3,102 221,l,ln, 4.f xgxa（1）设 ，求函数 在 上的零点个数；213hfxh0,1（2）试探究是否存在实数 ，使得 对 恒成,a342gxa2,x立？若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由.a22.（本题满分 10 分）已知双曲线 ，P 是 C 上的任意一点.2:14xCy（1）求证：点 P 到 C 的两条渐近线的距离之积是一个常数；（2）设点 A 的坐标为 ，求 的最小值.5,0A2017 年 7 月 襄 阳 市 普 通 高 中 调 研 统 一 测 试高二数学(理工类)参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题：CCDBD AABCB DC二填空题：13(1，3)14415 16310ln2a三解答题：17()解：当 a = 1 时， ， 2 分32()fxx2()1fx切线斜率为 4k又 f (1) = 3，切点坐标为(1，3) 4 分所求切线方程为 ，即 6 分()y10y() 解： 22()(3)fxaxax由 ，得 x =a 或 8 分()0f3a > 0， 3当 或 时， ，当 时， 10x()0fx3ax()0fx分因此，函数 f (x)的单调递减区间为 ，单调递增区间为 和 12()a或()a或()3或分18()解：若 p 为真，则 1 分21()40m解得：m1 或 m3 2 分若 q 为真，则 3 分280解得：4 4 4 分若“p 且 q”是真命题，则 6 分324或 解得： 或 m > 4m 的取值范围是 m | 或 m > 4 7 分() 解：若 s 为真，则 ，即 t 0 时，轨迹 E 表示焦点在 y 轴，且除去(0，1) ，(0， )两点的双曲线 5 分() 证：设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，Q(x 2，y 2) (x1·x20) 当 时，轨迹 E 的方程为20依题意可知直线 l 的斜率存在且不为零，则可设直线 l 的方程为 1xty联立 ，整理得(t 2 + 2)y2 + 2ty1 = 0 7 分21xty所以 8 分1212tt或又因为 M、Q 不重合，则 x1x 2，且 y1y 2故直线 MQ 的方程为 9 分()yx令 y = 0，得 1121212121 1()()tyxtytyt t分故直线 MQ 与 x 轴的交点为定点，且定点坐标为(2，0) 12分21()解：设 ，则2()1lnFx2(1)() (0)xFx由 得：x = 1210x当 x > 1 时， ，函数 F (x)递增；当 0 2 时， ，函数 H (x) 递减() 6 分ma()l1当 ，即 时， ，a4ln21ln214aa < 0， 7 分ln2(0)4或当 ，即 a0 时，H (x)在 上递减 ()或 1()l2Hxa令 ，则ln2)G1() 02()aG ()0l1a ()0a 0 合题意 .故 时， 对 恒成立 9 分ln24l42xa(2)x或(2)若 对 恒成立2()0xa()或 ，等价 对 恒成立24xa20xa(2)xa或故 ，解得： 11 1 分由(1)、(2)得： 12ln4分22()解：设 P(x0，y 0)，P 到双曲线的两条渐近线的距离记为 d1、d 2双曲线的两条渐近线方程为 2 分20yxy或 4 分2012 0|1|4|55d又点 P 在双曲线 C 上， ，故 6 分20xy125d() 解： 22200|()()A ， 8 分204xy 200|51(4)4x点 P 在双曲 线 C 上，| x 0 |2故当 时，| PA |2 有最小值 4，| PA |有最小值 20