湖北省襄阳市2016-2017学年高二数学下期末试题(文)含答案

2017 年 7 月襄阳市普通高中调研统一考试高二数学（文史类）第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.命题“存在 ”的否定是00,2xRA. 不存在 B.存在 000,2xRC.对任意 D. 对任意,x 2.若 ，则“ ”是“ ”的xR25xA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则双曲线的渐2104xya245yx近线方程是A. B. C. D.yx2yx4.已知 ，则 的值为31ff0fA. 2 B. -2 C. 1 D. -15.椭圆 的左、右焦点分别为 是椭圆上任意一点，则 的取值243xy12,FP12PF范围是A. B. C. D. ,40,30,46.一动圆与定圆 相外切，且与直线 相切，则动圆圆心的轨迹方2:1Fxy:1lx程为A. B. C. D. 24y22428y7.直线 与椭圆 相交于 A,B 两点，若直线 的方程为 ，则线段l2:184xyCl10xyAB 的中点坐标是 A. B. C. D. 1,321,31,1,38.已知两点 ，若 是 的等差中项，则动点 的轨迹方12,0,F12F21,PP程是A. B. C. D. 243xy284xy265xy2164xy9.双曲线 的离心率为 2，焦点到渐近线的距离是 ，则双曲2:10,Cab 3线 的焦距等于A. 4 B. C. 2 D. 410.已知函数 ，则不等式 的解集是sinfx120fxfxA. B. C. D. 1,31,33,311.已知函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是xfea0fxaA. B. C. D.1,1,112.关于函数 ，下列说法错误的是2lnfxA. 是 的最小值点 B. 函数 有且只有 1 个零点 yfxC. 存在正实数 ，使得 恒成立 kfkxD.对任意两个不相等的正实数 ，若 ，则12,12ffx124x二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知椭圆 ，长轴在 轴上，若焦距为 4，则 等于为 .22110xymym14.若函数 是 R 上的单调增函数，则实数 的取值范围是 .32fx15.若点 P 是曲线 上的任一点，则点 P 到直线 的最小距离为 .lny 2yx16.我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式中“ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1x 求得 ，类似上述过程，则 .0152x32三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）已知 32.fxax（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；ay1,f（2）当 时，求函数 的单调区间.0fx18.（本题满分 12 分）已知命题 ，命题 “曲线21:, 02pxRmx:q表示焦点在 轴上的椭圆”，命题 “曲线2:18xyCm:s表示双曲线”22:tt（1）若“ ”是真命题，求 的取值范围；pqm（2）若 是 的必要不充分条件，求 的取值范围.st19.（本题满分 12 分）已知双曲线 ，P 是 C 上的任意一点.2:14xCy（1）求证：点 P 到 C 的两条渐近线的距离之积是一个常数；（2）设点 A 的坐标为 ，求 的最小值.5,0A20.（本题满分 12 分）如图所示，椭圆 的离心率 ，2:10xyCab32e是椭圆的四个顶点，且12,AB123.AB（1）求椭圆 C 的方程；（2）P 是椭圆 C 上异于顶点的任意点，直线 交 轴于点 ，直线 交 于2PxQ12ABP点 ，设 的斜率为 ， 的斜率为 ，问：EkEQm能不能是定值？若能为定值，请求出这个定mk值；若不能为定值，请说明理由.21.（本题满分 12 分）设函数 1ln.fxaxR（1）讨论函数 的单调性；f（2）若 有两个极值点 ，记过点 的直线的斜率x12,x12,AxfBxf为 ，问：是否存在实数 ，使得 ，若存在，求出 的值；若不存在，请说明ka?kaa理由.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 Oxoyl31xty为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，直线C2cos1与曲线 C 交于 A,B 两点.（1）求 的长；AB（2）若 P 点的极坐标为 ，求 AB 的中点 M 到 P 的距离.1,223.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 ，且 .0,ab1ab（1）若 恒成立，求实数 的取值范围；m（2）若 恒成立，求 的取值范围.42xx2017 年 7 月 襄 阳 市 普 通 高 中 调 研 统 一 测 试高二数学(文史类)参考答案及评分标准一选择题：DBCBB DDAAC AC二填空题：13814 15 163)3、2三解答题：17()解：当 a = 1 时， ， 2 分32()fxax2()1fx切线斜率为 4k又 f (1) = 3，切点坐标为(1，3) 4 分所求切线方程为 ，即 6 分()y10y() 解： 22()(3)fxaxax由 ，得 x =a 或 8 分0a > 0， 3当 x 4 4 分若“p 且 q”是真命题，则 6 分324、 解得： 或 m > 4m 的取值范围是 m | 或 m > 4 7 分() 解：若 s 为真，则 ，即 t 0，g ( x) = 0 的两根都小于 0，在(0，+)上， ()0fxf (x)在(0，+)上单调递增 4 分当 a > 2 时，> 0，g (x ) = 0 的两根为24a故 f (x)在 上单调递增，在 上单24()a、 224( )aa、调递减综上，当 a2 时，f (x )在(0，+) 上单调递增，当 a > 2 时，f (x)在 上单调递增，2240)()a、在 上单调递减 6 分44a() 解：由() 知，a > 2 1211 12)()(ln)xfxf ax 211212(xk由()知， ，故 8 分2lxka若存在 a，使得 ，则 ，即12n1212lnxx将 代入得： 1012x22l0()xx分再由()知， 在(0，+) 上单调递增1()lnhtt因此 ，与矛盾22l0xx不存在实数 a，使得 12ka分22()解：由 ，得： ，即2cos122(cosin)121xy曲线 C 的普通方程为： 2 分2xy由 得：31xty30xy直线 l 的普通方程为： 4 分由 得： 230xy21y设 A(x1， y1)、B(x 2，y 2)，则： 1223y、 6 分112| |()45() 解：点 P 的直角坐标为 (0，1)由()得： 121212333yxy、AB 中点 M 的坐标为 8 分()故 10223|01P分23()解：a > 0，b > 0，且 a + b = 1由基本不等式得： 2 分2()4当且仅当 时等号成立，12由 ab 0，b > 0，且 a + b = 1 6 分414()59故若 恒成立，则 7 分|2|2|x |21|2|9x当 时，不等式化为： ，解得： 8 分x 1 6x 当 时，不等式化为： ，解得： 9 分19 1当 时，不等式化为： ，解得：2 2x 2 故 x 的取值范围是 6，12 10分