人教版数学九年级上册 第21章 一元二次方程 单元练习题 教师版含解析与答案

1人教版数学九年级上册 第 21 章 一元二次方程 单元练习题1一元二次方程 x2x 20 的解是(D)Ax 11，x 22 Bx 11，x 22 Cx 11，x 22 Dx 11，x 222一元二次方程 x26x 50 配方可变形为(A)A(x3) 214 B( x3) 24 C(x3) 214 D(x3) 243输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9输出 13.75 8.04 2.31 3.44 9.21分析表格中的数据，估计方程(x8) 2 8260 的一个正数解 x 的大致范围为(C)A20.5x 20.6 B20.6x20.7 C20.7x 20.8 D20.8x 20.94下列方程有两个相等的实数根的是(C)Ax 2x10 B4x 22x10 Cx 212x 360 Dx 2x205某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加1 株，平均每株盈利减少 0.5 元要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出方程是(A)A(3 x)(4 0.5x)15 B(x3)(4 0.5x )152C(x4)(30.5x)15 D(x1)(4 0.5x )156已知 x1， x2 是关于 x 的方程 x2ax2b0 的两实数根，且 x1x 22，x 1·x21，则 ba的值是( A)A B C 4 D114 14【解析】x 1，x 2是关于 x 的方程 x2ax2b0 的两实数根， x1x 2a2，x 1·x22b1，解得 a2， b ， ba .故选 A12 ( 12)2147已知方程 x2mx 30 的一个根是 1，则它的另一个根是 3，m 的值是4【解析】把 x1 代入方程，得 12m30，m 4，则原方程为 x24x30，解得 x3 或1，故另一个根是 3.8方程 3(x5) 22(x5)的根是 x15，x 2 173【解析】原方程可变形，得 3(x5) 22(x5)0.分解因 式 ， 得 (x 5)3(x 5) 2 0， 可 得x 5 0 或 3x 17 0，解得 x15，x 2 .1739(1) 解方程： 2y24yy2.解：方程可变形为 2y23 y20，因式分解，得(2y 1)( y2)0，2y10 或 y20，解得 y1 ， y22.12(2) 解方程： 2(x3) 2x 29.3解：方程可变形为 2(x3) 2(x3)(x 3)0，因式分解，得(x 3)(2 x6x3)0，即(x3)(x9)0.解得 x13， x29.10定义新运算：对于任意实数 m，n 都有 mnm 2nn，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：32(3) 2×2220.根据以上知识解决问题：若 2a 的值小于 0，请判断方程：2x2bxa0 的根的情况解：2 a 的值小于 0，2 2aa5a0，解得 a0.在方程 2x2bxa0 中，b 24ac(b)28a8a0，方程 2x2bxa0 有两个不相等的实数根11 一 个 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 方 程 x2 7x 100 的两根，则该等腰三角形的周长是(A ) A12 B9 C13 D12 或 912已知关于 x 的一元二次方程 (x1) 2m0 有两个实数根，则 m 的取值范围是( B )Am Bm0 Cm1 Dm 23413 若 x 2 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 ax a20 的一个根，则 a 的值为(C)32A1 或 4 B1 或4 C 1 或 4 D 1 或 4【解析】根 据 题 意 ， 将 x 2 代 入 方 程 x2 ax a2 0，得 43aa 20，即 a23a40, 左32边因式分解，得( a1)(a 4)0, a1 或4.故选 C14若关于 x 的一元二次方程的两根为 x11，x 22，则这个方程是(B)Ax 23x20 B x23x20 Cx 22x 30 Dx 23x2015a，b，c 为常数，且 (ac )2a 2c 2，则关于 x 的方程 ax2bxc0 根的情况是(B)4A有两个相等的实数根 B有两 个不相等的实数根C无实数根 D有一 根为 0【解析】(ac )2a 2c 22aca 2c 2，ac 0.在 方 程 ax2 bx c 0 中 ， b2 4ac 4ac 0，方 程 ax2 bx c 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选 B16定义运算：ab a(1b)若 a，b 是方程 x2x m0(m0)的两根，则 14bbaa 的值为(A)A0 B1 C2 D与 m 有关【解析】a，b 是方程 x2x m0( m0)的两根， a b 1.b b a a b(1 b) a(1 a)14 b(a b b)a( aba)abab0.故选 A17.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2 m，另一边减少了 3 m，剩余一块面积为 20 m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是 (A )A7 m B8 m C9 m D10 m【解析】设原正方形空地的边长为 x m，依题意，有 (x3)·(x2)20，解得x17，x 22(不合题意，舍去 )，即原正方形空地的边长是 7 m故选 A18设 x1，x 2 是方程 x24xm0 的两个根，且 x1x 2x 1x21，则 x1x 24，m 3【解析】x 1，x 2是方程 x24xm0 的两个根， x1x 24，x 1x2m.代入 x1x 2x 1x21，得4m1， m3.519关于 x 的一元二次方程 x22xm10 有两个相等的实数根，则 m 的值为 2【解析】关于 x 的一元二次方程 x22x m10 有两个相等的实数根，b 24ac0，即224(m 1) 0，解得 m2.20设 m，n 分别为一元二次方程 x22x 2 0180 的两个实数根，则 m23m n2 016【解析】m 为一元二次方程 x22x2 0180 的实 数 根 ， m2 2m 2 018 0， 即 m2 2m 2 018， m23mn2m 2 0183mn2 018m n.m，n 分别为 一 元 二 次 方 程 x2 2x 2 018 0的 两 个 实 数 根 ， m n 2，m 23mn2 01822 016.21一个容器盛满纯药液 40 L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液 10 L，则每次倒出的液体是 20L.【 解 析 】 设 每 次 倒 出 的 液 体 是 x L， 由 题 意 ， 得 40 x ·x10，解得 x160(舍去)，x 220，40 x40故每次倒出的液体为 20 L.22已知关于 x 的方程 x2(2m1)xm(m1) 0.(1) 求证：方程总有两个不相等的实数根； 证明：关于 x 的一元二次方程 x2(2 m1)xm(m 1)0，b24 ac(2 m1) 24m (m1)10，方程总有两个不相等的实数根；(2) 已知方程的一个根为 x0，求代数式(2m1) 2 (3m)(3m )7m5 的值(要求先化简再求值)解：x0 是此方程的一个根，把 x0 代入方程中得到 m(m1)0, m0 或 m1.6(2m1) 2(3m)(3 m)7m54m 24m19m 27m 53m 23m5，把 m0 代入 3m23m5，得 3m23m55；把 m1 代入 3m23m5，得 3m23m53× 1355.23现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司， 2016 年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 x，由题意，得 10(1x )212.1，(1x) 21.21，1x±1.1，x10.110%，x 22.1(不合题意，舍去)答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 10%.(2) 如果平均每人每月最多可投递快递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成 2016 年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？解： 0.6×21 12.6(万 件 )， 12.1×(1 0.1) 13.31(万 件)，12.6 万件13.31 万件，该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务设需要增加 y 名业务员，根据题意，得 0.6(y21) 13.31，解得 y 1.183，y 为整数，y 2.7160答：至少需要增加 2 名业务员24近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格(1)从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了 60%.某市民在今年5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？解：设今年年初的猪肉价格每千克为 x 元，根据题意，得725(1 60%)x 100.解不等式，得 x25.今年年初猪肉的最低价格为每千克 25 元(2)5 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克 40 元的基础上下调 a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高了 a%，求 a