2018－2019学年九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质教案2 （新版）新人教版

231第1课时旋转的概念及性质01教学目标1了解旋转及旋转中心和旋转角的概念2了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题3通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质4了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形02预习反馈阅读教材P59内容，思考和完成教材上的练习观察：让学生看转动的钟表和风车等(1)上面情境中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考：在数学中如何定义旋转？知识探究1把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角2如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点3旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等自学反馈1下列物体的运动不是旋转的是(C)A坐在摩天轮里的小朋友B正在走动的时针C骑自行车的人 D正在转动的风车叶片2如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点O，旋转角是AOD(BOE)，经过旋转，点A转到点D，点C转到点F，点B转到点E，线段OA，OB，BC，AC分别转到OD，OE，EF，DF，A，B，C分别与D，E，F是对应角【点拨】旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角03新课讲授例1如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？【解答】(1)可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的(2)画图略(3)点A，点B，点C，点D移到的位置分别是点E，点F，点G，点H.【点拨】这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的【跟踪训练1】如图，ADDCBC，ADCDCB90°，BPBQ，PBQ90°.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由；(2)它的旋转角多大？并指出它们的对应点解：(1)能，由BCQ绕B点旋转得到理由：连接AB，易证四边形ABCD为正方形再证ABPCBQ.可知CBQ可绕B点旋转与ABP重合，从而得到正方形ABCD.(2)90°，点C对应点A，点Q对应点P.例2已知，在RtABC中，C90°，BAC45°，AC2，将ABC绕点A顺时针旋转60°得到ADE，连接BE，交AD于点F，求BE的长【思路点拨】关键在于连接BD，然后利用旋转的性质得出ADB是等边三角形，从而得到BE垂直平分AD，将BE的长转化为EFFB的长【解答】连接BD，C90°，BAC45°，AC2，AB2.将ABC绕点A顺时针旋转60°得到ADE，ADAB，DAB60°.ADB是等边三角形ABBD.AEDE，BE垂直平分AD.由勾股定理得AFEF，BF.BEEFBF.【跟踪训练2】(23.1第1课时习题)如图，在RtABC中，BAC90°，B60°，ABC可以由ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B与点B是对应点，点C与点C是对应点)，连接CC，则CCB的度数是15°例3(教材P60例题)如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形【解答】图略【点拨】关键是确定ADE三个顶点的对应点的位置04巩固训练1下列属于旋转现象的是(C)A空中落下的物体 B雪橇在雪地里滑动C拧紧水龙头的过程 D火车在急刹车时向前滑动2将左图按逆时针方向旋转90°后得到的是(D)3如图所示，将四边形ABOC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DFOE，则下列角中，不是旋转角的是(D)ABOFBAODCCOEDAOF4如图，将左边的“心形”绕点O顺时针旋转95°得到右边的“心形”，如果BOC75°，则A，B，C三点的对应点分别是E，D，F，DOF75°，COD20°5如图，把ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到ABC，AB交AC于点D.若ADC90°，则A55°05课堂小结1旋转及旋转中心、旋转角的概念2旋转的对应点及其应用3旋转的基本性质4旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。5