奥数讲座 五年级假设法解题

五年级假设法解题专题简析假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。例题 1 有 5 元和 10 元的人民币共 14 张，共 100 元。问 5 元币和 10 元币各多少张？分析 假设这 14 张全是 5 元的，则总钱数只有 5×14=70 元，比实际少了10070=30 元。为什么会少了 30 元呢？因为这 14 张人币民币中有的是 10 元的。拿一张 5 元的换一张 10 元的，就会多出 5 元，30 元里包含有 6 个 5 元，所以，要换 6 次，即有 6 张是 10 元的，有 146=8 张是 5 元的。练习一1笼中共有鸡、兔 100 只，鸡和兔的脚共 248 只。求笼中鸡、兔各有多少只？2一堆 2 分和 5 分的硬币共 39 枚，共值 1.5 元。问 2 分和 5 分的各有多少枚？3营业员把一张 5 元人币和一张 5 角的人民币换成了 28 张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？例题 2 有一元、二元、五元的人民币 50 张，总面值 116 元。已知一元的比二元的多 2 张，问三种面值的人民币各有几张？分析 （1）如果减少 2 张一元的，那么总张数就是 48 张，总面值就是 114元，这样一元的和二元的张数就同样多了；（2）假设这 48 张全是 5 元的，则总值为 5×48=240 元，比实际多出了240114=126 元，然后进行调整。用 2 张 5 元的换一张 1 元和一张 2 元的就会减少 7 元，126÷7=18 次，即换 18 次。所以，原来二元的有 18 张，一元的有182=20 张，五元的有 501820=12 张。练习二1有 3 元、5 元和 7 元的电影票 400 张，一共价值 1920 元。其中 7 元的和5 元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？2有一元、五元和十元的人民币共 14 张，总计 66 元，其中一元的比十元的多 2 张。问三种人民币各有多少张？3有 1 角、2 角、4 角、5 角的邮票共 26 张，总计 6.9 元。其中 1 角和 2角的张数相等，4 角的和 5 角的张数相等。求这四种邮票各有多少张？例题 3 五（1）班有 51 个同学，他们要搬 51 张课桌椅。规定男生每人搬 2 张，女生两人搬 1 张。这个班有男、女生各多少人？分析 假设 51 个全是男生，能搬 2×51=102 张课桌椅，比实际搬的多出了10251=51 张。用 2 个男生换成 2 个女生就少搬 3 张，51÷3=17，因此这个班有2×17=34 个女同学，有 5134=17 个男同学。练习三1甲、乙二人共存 550 元钱，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己存款中的 70 元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多少元钱。2学校春游共用了 10 辆客车，已知大客车每辆坐 100 人，小客车每辆坐60 人，大客车比小客车一共多坐 520 人。大、小客车各几辆？3班级买来 50 张杂技票，其中一部分是 1 元 5 角一张的，另一部分是 2 元一张的，总共的票价是 88 元。两种票各买了多少张？例题 4 用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装 18 箱，每辆小汽车装 12 箱。现有 18 车货，价值 3024 元。若每箱便宜 2 元，则这批货价值 2520 元。大、小汽车各有多少辆？分析 根据“若每箱便宜 2 元，则这批货价值 2520 元”可以知道，30242520=504 元，504 元中包含有 252 个 2 元，即这批货有 252 箱。假设 18辆都是大汽车，则装货 18×18=324（箱），比实际箱数多 324252=72 箱。一辆大汽车换一辆小汽车可少运 1812=6 箱，72 里面有 12 个 6，所以，有 12 辆小汽车，有 1812=6 辆大汽车。练习四1一辆卡车运矿石，晴天每天运 20 次，雨天每天可运 12 次，它一共运了112 次，平均每天运 14 次。这几天中有几天是雨天？2有鸡蛋 18 筐，每只大箩容 180 个，每只小箩容 120 个，这批蛋共值302.4 元。若将每个鸡蛋便宜 2 分出售，这些蛋可卖 252 元。问：大箩、小箩各有几个？3运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克 0.4 元，小的每千克 0.3 元，这样卖这批西瓜共值 290 元。如果每千克西瓜降价 0.04 元，这批西瓜只能卖 250元。有多少千克大西瓜？例题 5 甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记 10 分，脱靶一次倒扣 6 分。两人各投 10 次，共得 152 分。其中甲比乙多得 16 分，两人各中多少次？分析 我们可以先算出每人各得多少分。甲得（15216）÷2=84 分，则乙得 15284=68 分。甲投 10 次，假设 10 次都投中就该得 10×10=100 分，而事实只得了 84 分，少得 10084=16 分，因为脱靶一次不仅得不到 10 分还要倒扣 6分。因此甲共脱靶 16÷（106）=1 次，甲中了 101=9 次。再用同样的思路可以分析出乙中靶几次。练习五1甲组工人生产一种零件，每天生产 250 个。按规定每个合格记 4 分，生产一只不合格要倒扣 15 分。该组工人 4 天共得了 2752 分，问：生产合格的零件共多少只？2某班 42 个同学参加植树，男生平均每人种 3 棵，女生平均每人种 2 棵。已知男生共比女生多种 56 棵，求男、女生各多少人。3王师傅有 2 元、5 元、10 元的人民币共 118 张，共计 500 元。其中 5 元与 10 元的张数相等，求三种人民币各多少张。