2017-2018学年高中物理 第一章 抛体运动 第2节 运动的合成与分解教学案 教科版必修2

第2节 运动的合成与分解 1物体的实际运动为合运动，物体同时参与的几 个运动为分运动。2将几个运动合成为一个运动叫做运动的合成；将一个运动分解为几个运动叫做运动的分解。运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解。3合运动的位移、速度、加速度与分运动的位移、速度、加速度间遵循平行四边形定则。一、位移和速度的合成与分解1合运动与分运动小船渡河时，同时参与了垂直于河岸的运动和沿河岸顺流而下的运动，这两个运动叫分运动，实际的运动叫合运动。2位移的合成与分解(1)位移的合成：由分位移求合位移。(2)位移的分解：由合位移求分位移。(3)位移的合成与分解遵循平行四边形定则。3速度的合成与分解(1)合运动与分运动对应的时间是相同的。(2)速度的合成与分解也遵循平行四边形定则。二、运动的合成与分解的应用1运动的合成与分解分运动合运动2运动的合成与分解的基本法则与意义(1)基本法则：平行四边形定则。(2)意义：物体实际参与的曲线运动可转化为两个方向上的直线运动来处理。1自主思考判一判(1)合运动位移、速度、加速度等于各分运动的位移、速度、加速度的代数和。(×)(2)合运动位移、速度、加速度与各分运动的位移、速度、加速度间遵循平行四边形定则。()(3)一个物体，同时参与的两个分运动方向必须相互垂直。(×)(4)合运动的时间一定比分运动的时间长。(×)(5)合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束。()2合作探究议一议(1)有些物体的运动较为复杂，直接研究它的运动很难，甚至无法研究，那么，可以采用什么方法来进行研究？提示：把物体的运动分解为几个较为简单的运动进行研究。(2)运动的合成与分解为什么都遵循平行四边形定则？提示：运动的合成与分解其实都是对物体的位移、速度或加速度进行合成与分解，而它们都是矢量，所以运动的合成与分解遵循平行四边形定则。(3)微风吹来，鹅毛大雪正在缓缓降落，为寒冷的冬天增加了一道美丽的风景线，试问雪花在降落时同时参与了哪两个方向上的运动？图1­2­1提示：雪花同时参与了竖直向下和水平方向上的两个分运动。合运动与分运动的关系1合运动与分运动的关系等时性各分运动与合运动同时发生，同时结束，经历的时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响2互成角度的两个直线运动的合成两直线运动的性质合运动的性质说明两个都是匀速直线运动一定是匀速直线运动当v1、v2互成角度时，v合由平行四边形定则求解两个初速度均为0的匀加速直线运动一定是匀加速直线运动合运动的初速度为0，a合由平行四边形定则求解一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动一定是匀变速曲线运动合速度由平行四边形定则求得，合运动的加速度为分运动的加速度两个匀变速直线运动匀变速直线运动或者匀变速曲线运动当合加速度与合初速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合加速度与合初速度不共线时，合运动为匀变速曲线运动典例如图1­2­2为一架直升机运送物资，该直升机A用长度足够长的悬索(其重力可忽略)系住一质量m50 kg的物资B。直升机A和物资B以v10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将物资放下，在t5 s时间内，物资在竖直方向上移动的距离按y2t2(单位：m)的规律变化。求：(1)在t5 s时间内物资位移大小；(2)在t5 s末物资的速度大小。图1­2­2思路点拨(1)物资在水平方向上匀速运动，在竖直方向上加速运动，分别求出水平和竖直方向上的位移的大小，根据平行四边形定则可以求得合位移的大小。(2)在t5 s末物资的速度是物资的合速度的大小，分别求出在水平和竖直方向上的速度，再根据平行四边形定则可以求得合速度的大小。解析(1)由y2t2可知t5 s内y50 mxvt50 m因此s50 m70.7 m。(2)由y2t2可知：a4 m/s2t5 s时，vyat20 m/svxv10 m/sv510 m/s22.4 m/s。答案(1)70.7 m(2)22.4 m/s(1)利用运动的合成分析问题时，一定要分清分运动和合运动，且各运动的参照物要统一。(2)运动的分解像力的分解一样，若无约束条件，一个运动可以分解为无数组分运动，但具体分解运动时，常按运动的效果分解或正交分解。1.如图1­2­3所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()图1­2­3A帆船朝正东方向航行，速度大小为vB帆船朝正西方向航行，速度大小为vC帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为vD帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v解析：选D以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为v，方向朝北偏东45°，故选项D正确。2飞机在航空测量，它的航线要严格地从西到东，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度是40 km/h，那么，(1)飞机应朝什么方向飞行？(2)如果所测地区长度为80 km，所需时间是多少？解析： (1)由题意可知，因风的影响，若飞机仍沿着从西到东，根据运动的合成可知，会偏向北，为了严格地从西到东，则飞机必须朝东偏南方向为角度飞行，则有：v风v机sin ，解得：sin ，则有：30°。(2)所测地区长度为80 km，所需时间是t h2 h。答案：(1)飞机应朝东偏南30° 角方向飞行(2)2 h小船渡河问题小船相对于河岸的运动是小船的实际运动，也是合运动，可分解为小船相对静水的运动和随水下漂的运动两个分运动。此类问题常常讨论以下两个情况：1渡河时间最短若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度。因此只要使船头垂直于河岸航行即可。由图1­2­4可知，此时t短，船渡河的位移s，位移方向满足tan 。图1­2­42渡河位移最短求解渡河位移最短问题，分为两种情况：(1)若v水v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t，船头与上游夹角满足v船 cos v水，v合v水，如图1­2­5所示。图1­2­5图1­2­6(2)若v水v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图1­2­6所示，按水流速度和船静水速度大小的比例，先从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与河岸夹角满足cos ，最短位移s短，即v船v合时位移最短，过河时间t。典例有一小船要渡过一条宽度d180 m的河流，已知河水的流速v12.5 m/s。若船在静水中的速度v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？思路点拨(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。(2)船渡河位移最短值与v船和v水的大小有关。v船>v水时，河宽即为最短位移；v船<v水时，应利用图解法处理。解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。合速度为v，垂直分速度v25 m/stvxvt代入数据得t36 s，x90 m。(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸方向成某一夹角，如图乙所示。有v2cos v1，得60°所以当船头指向上游与河岸夹角为60°时航程最短。xdt代入数据得t24 s，x180 m。答案(1)船头垂直于河岸36 s90 m(2)船头指向上游与河岸夹角为60°24 s180 m小船能到达正对岸即航程等于河宽是有条件的，那就是v船>v水。可见求最短航程时应先比较v船与v水的大小关系，不要盲目认为最短航程就等于河宽。1(多选)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图1­2­7甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()图1­2­7A船渡河的最短时间是60 sB船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度是5 m/s解析：选BD由题中甲图可知河宽300 m，船头始终与河岸垂直时，船渡河的时间最短，则t s100 s，A错、B对。由于船沿河向下漂流的速度大小始终在变，故船的实际速度的大小、方向也在时刻发生变化，船在河水中航行的轨迹是曲线，C错。船沿河向下漂流的最大速度为4 m/s，所以船在河水中的最大速度v m/s5 m/s，D对。2.如图1­2­8所示，河宽d120 m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min小船到达C点下游的D点处，求：图1­2­8 (1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD。解析：(1)小船从A点出发，若船头指向正对岸的C点，则此时过河时间最短，故有v1 m/s0.25 m/s。(2)设AB与河岸上游成角，由题意可知，此时恰好到达正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2v1cos ，此时过河时间为t，所以sin 0.8，cos 0.6，故v2v1cos 0.15 m/s。(3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离为sCDv2tmin72 m。答案：(1)0.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m“关联”速度的分解问题1“关联”速度的特点绳、杆等相牵连的物体，在运动过程中，两端点的速度通常是不同的，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。2解决“关联”速度问题的关键(1)物体的实际运动是合运动，要按实际运动效果分解速度。(2)沿杆(或绳)方向的速度分量大小是相等的。典例(多选)如图1­2­9所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()图1­2­9A小环释放后的极短时间内轻绳中的张力一定大于2mgB小环到达B处时，重物上升的高度为(1)dC小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 D小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于思路点拨(1)由图中显示的几何关系，可求出重物上升的高度。(2)小环