北京课改初中数学九上《22.4 圆周角教案 北京课改版

22.4圆周角教学目的1进一步巩固圆周角定理及其推论2使学生了解圆内角和圆外角概念，知道它们的度数与所夹弧度数的关系教学重点和难点圆周角定理及其推论的应用题是这节课的重点，也是难点教学过程一、复习叙述圆周角定理的三个推论二、新课例5 如图7106，已知在O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D求BC、AD和BD的长分析：由AB为直径，知ACB=90°，又AC、AB已知，可由勾股定理求BC又ADB=90°，AD=DB，由勾股定理可求AD、BD解：AB为直径，ACB=ADB=90°，又AB10cm，AC6cm，又CD是ACB的平分线，ACD=DCB，AD=DB在RtADB中，例6 已知AB是O的直径，AE是弦，C是的中点，CDAB于D，交AE于F，CB交AE于G求证：CF=FG分析：如图7107，要证CF=FG，只需证FCG=FGC由已知，FCG与B互余如果连结AC，ACB=90°FGC与CAG互余只需证B=证明：连结AC，AB为直径，ACB=90°，FGC=90°-CAE又CDAB于D，FCG=90°-B，FGC=FCG因此，CF=FG圆周角是顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角如果顶点在圆内和顶点在圆外呢？我们把顶点在圆内(两边自然和圆相交)的角叫圆内角(如图7108)顶点在圆外并且两边都和圆相交的角叫圆外角(如图7109)我们可以把圆内角和圆外角的问题转化成圆周角的问题考虑对于圆内角APB，可以延长AP、BP交O于C、D连结AD，则APB=A+D，而A的度数等于度数的一半，D的度数等于度数的一半因此，APB的度数等于它所夹弧度数和的一半对于圆外角APB，可以连结AD，则APB=ADB-A，而ADB的度数等于AB度数的一半，A的度数等于度数的一半因此，APB的度数等于它所夹弧度数差的一半所以可得出下面的定理：圆内角的度数，等于它所对弧的度数与它的对顶角所对弧的度数之和的一半圆外角的度数，等于它的两边所夹两条弧的度数的差的一半利用圆内角度数定理，还可以用另外方法证明例6(怎么证？)如图7110，对着的圆内角AC1B，圆周角AC2B，圆外角AC3B，比较它们的大小(AC1BAC2BAC3B)练习以等边三角形的一边为直径作圆，求证：这个圆平分其它两 边，并且其它两边三等分半圆(提示：如图7111，可连结AD、BE)三、小结这节课内容是通过例题巩固圆周角定理及推论的应用还介绍了圆内角和圆外角的度数定理