第九章 静电场中的导体和电介质9.3静电场中的介质

9.3 静电场中的电介质静电场中的电介质 H2O . . . O H H + HCl . . P + H Cl CH4 C H H H H 无极分子无极分子（Nonpolar moleculeNonpolar molecule） 分子正负电荷中心重合，分子正负电荷中心重合，在无外场作在无外场作 用下整个分子用下整个分子无电矩无电矩。 电介质的分子：电介质的分子： 一、电介质的极化一、电介质的极化 (dielectric polarization) 1 1、电介质电介质是由大量电中性的分子组成的绝缘体是由大量电中性的分子组成的绝缘体 CH4 C H H H H C H + H + H + H + 甲烷分子甲烷分子 正负电荷正负电荷 中心重合中心重合 正电荷中心正电荷中心 水分子水分子 P e 负电荷负电荷 中心中心 H O + H + + 有极分子：分子正负电荷中心不重合。有极分子：分子正负电荷中心不重合。 H2O . . . O H H + 分子电偶极矩分子电偶极矩 e P 极化后的效果：极化后的效果： 1）在介质表面出现束缚电荷）在介质表面出现束缚电荷 2）在介质内部束缚电荷产生一个附加场）在介质内部束缚电荷产生一个附加场E 3）介质中的场强介质中的场强 E = E0+E E0 介质外的场强则有介质外的场强则有q0、 、q共同产生 共同产生 l 在外电场中的电介质分子在外电场中的电介质分子 0 E 0 E 0 E 0 E E 取向极化取向极化 位移极化位移极化 极化（束缚）电荷与极化强度的关系：极化（束缚）电荷与极化强度的关系： n P dS l d dldS'p i ei cos ' P 在介质中取一长度为在介质中取一长度为dldl，横截面横截面dS dS 的的小圆柱体，小圆柱体， 该面法向与该面法向与 P P 成成 ，该体元内部极化可视为是均匀的。该体元内部极化可视为是均匀的。 它可视为两端具有电荷它可视为两端具有电荷dSdS的偶极矩的偶极矩, , 2、电极化强度矢量、电极化强度矢量 P V p limP i ei V def 其中其中P Pei ei 是第 是第i i个分子的电偶极矩个分子的电偶极矩, ,单位是单位是 库仑库仑/ /米米2 2 n PnPcosP' cosdldSdV 0 E 若令若令 是自由电荷产生的电场。是自由电荷产生的电场。 ' E 极化电荷产生的退极化场极化电荷产生的退极化场 （depolarization fielddepolarization field） ' 0 EEE 电介质中的总电场强度电介质中的总电场强度 0 E P n 'E cosPnP' 例例9-4求均匀极化的电介质球表面上极化电荷求均匀极化的电介质球表面上极化电荷 的分布，已知电极化强度的分布，已知电极化强度 。 P 解：由图示知解：由图示知 与球面法向的夹角为与球面法向的夹角为 P 由上式可见，由上式可见， 在介质球在介质球 面上的分布是不均匀的。面上的分布是不均匀的。 ' 二、电介质中的高斯定律二、电介质中的高斯定律 1 1、电位移矢量、电位移矢量 0 C r C r 0 E E dE S U q C 0 0 0 0 0 0 0 - ' - ' ' 0 EEE 又又 Ed S U q C 00 EE r0 考察平行板电容器考察平行板电容器 0 0 S 0 Q SdE 0 S 00 QSdE 0 S r0 QSdE 令令 电位移矢量（电位移矢量（electric displacementelectric displacement） 称为称为介电常量介电常量（dielectric constantdielectric constant） 或或 电容率电容率 ， r r称为称为相对介电常数相对介电常数 EED r0 电学的辅助量电学的辅助量 0 0 - ' - ' 作图示的高斯面作图示的高斯面 ED r0 V e0 S dVQSdD 自由电荷自由电荷 通过任一闭合曲面的电位移通量，等于通过任一闭合曲面的电位移通量，等于 该曲面内所包围的自由电荷的代数和。该曲面内所包围的自由电荷的代数和。 物理意义物理意义 电位移线电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。起始于正自由电荷终止于负自由电荷。 电场线电场线起始于正电荷终止于负电荷。包括自由起始于正电荷终止于负电荷。包括自由 电荷和与束缚电荷。电荷和与束缚电荷。 2、电介质中的高斯定理、电介质中的高斯定理 SSDSdD 0 S 0 0 - ' - ' r0 0 D E 0 r E 1 E' r 0 D r 0 E )( 0 0 0 r r 1 ' P 3、极化强度矢量与电场强度的关系、极化强度矢量与电场强度的关系 作图示的高斯面作图示的高斯面 E1P 0r 'EEE 0 又又 0 ' e 称为称为电极化率电极化率或极化率或极化率 polarizabilitypolarizability E1P 0r 令：令： 1 re )E( 0e 几种电介质：几种电介质： e 线性各向同性电介质，线性各向同性电介质， 是常量。是常量。 压电体压电体piezoelectricspiezoelectrics 有压电效应、电致伸缩有压电效应、电致伸缩 铁电体铁电体 ferroelectrics ferroelectrics 和和 是非线性关；是非线性关； 并具有电滞性（类似于磁滞性），如酒石酸钾并具有电滞性（类似于磁滞性），如酒石酸钾 钠钠 、BaTiOBaTiO3 3 。 P E 永电体或驻极体，永电体或驻极体，它们的极化强度并不随外场的它们的极化强度并不随外场的 撤除而消失，与永磁体的性质类似，如石腊。撤除而消失，与永磁体的性质类似，如石腊。 EED r 0 r0e EP e 1 PE 0 n PcosPnP' 0 S QSdD 基本关系式：基本关系式： D E P 计算步骤：计算步骤： ED EP 0e nP' 计算原理：场的叠加原理计算原理：场的叠加原理 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 （自由电荷和束缚电荷的分布均有对称性）（自由电荷和束缚电荷的分布均有对称性） 解：解： r r4 q D 2 0 R 0 q 例例9 9- -6 6、在半径为、在半径为R R1 1金属球之外有金属球之外有 一层半径为一层半径为R R2 2 的均匀介质层的均匀介质层，设设 介质的相对介电常数为介质的相对介电常数为 r r ，金属金属 球球带电量带电量q q0 0。求：。求： （1 1）介质层内外的）介质层内外的D D、E E、P P分布分布 （2 2）介质层内外表面极化电荷面）介质层内外表面极化电荷面 密度。密度。 R2 1 Rr 0D R1 1 Rr 0r4DSdD 2 S 0 2 S qr4DSdD ED r0 R 0 q R1 20 2 r0 0 210 2 r0 0 1 4 4 Rr 0 Rr r r q RrRr r q E EP 0e nP' nE) 1( 0r 2 1 0 r Rr R4 q ) 1 1' 1 （ 2 2 0 r Rr R4 q ) 1 1' 2 （ n n 1 1 2 2 + + + - - - + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - r S 11 D SSDSD 11S d 例例9 9- -7 7 两块靠近的平行金属板间为真空，使它们两块靠近的平行金属板间为真空，使它们 分别带有等量异号电荷直至电势差分别带有等量异号电荷直至电势差U U0 0=300V=300V，这时这时 保持两板上的电量不变，将板间一半充以相对介保持两板上的电量不变，将板间一半充以相对介 电常数电常数 r r=5=5的电介质，求板间电势差变为多少？的电介质，求板间电势差变为多少？ ED 11 ED 22 解：如图所设各量解：如图所设各量 d D E r0 1 r0 1 1 同理同理 22 D D E 0 2 0 2 2 1 1 2 2 + + + - - - + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - r 21 UU ED 11 ED 22 d dEdE 21 S 2 S 2 S 021 21 EE 0 2 r0 1 V100U 1 2 ddEU 0 rr0 1 1 0 r r 1 1 2 静电场中的电介质静电场中的电介质 1、电介质在静电场中是如何极化的？、电介质在静电场中是如何极化的？ 2、电介质极化后的静电场如何计算？、电介质极化后的静电场如何计算？ 'E'PE0 0 E )1( r0e e EP nP' 'EEE 0 EPED r00 0 S Qd SD 电介质的绝缘性电介质的绝缘性 能遭到破坏，称能遭到破坏，称击穿击穿 ( (breakdownbreakdown) )。所能所能 承受的不被击穿的最承受的不被击穿的最 大场强叫做大场强叫做击穿场强击穿场强 例、来顿瓶是早期的一种电容器，它是一内外例、来顿瓶是早期的一种电容器，它是一内外 贴有金属薄膜的圆柱型玻璃瓶。设玻璃瓶内直径贴有金属薄膜的圆柱型玻璃瓶。设玻璃瓶内直径 为为8cm，玻璃厚度为玻璃厚度为2mm，金属膜高度为金属膜高度为40cm， 已知玻璃的相对介电常数为已知玻璃的相对介电常数为5.0，其击穿场强是，其击穿场强是1.5 107V/m，如果不考虑边缘效应，试计算：如果不考虑边缘效应，试计算： （1）来顿瓶的电容值（）来顿瓶的电容值（2）它顶多能储存多少电）它顶多能储存多少电 荷荷?（ 0=8.85 10 12C2/Nm2） 1 R 2 R L cm40L cm2.42.04R cm4 2 8 R 2 1 r2 E r0 e 1 2 r0 e R R Ln 2 1 2 r0e R R ln L2 U L C d