第九章 静电场中的导体和电介质9.1静电场中的导体

9.1 9.1 静电场中的导体静电场中的导体 导电性物质的分类：导电性物质的分类： 金属导电模型金属导电模型 原子核构成导体框架，自由电子原子核构成导体框架，自由电子 充满整个导体。导体呈电中性充满整个导体。导体呈电中性 自由电子自由电子 一、静电场中的导体一、静电场中的导体 导体导体: : 存在大量的可自由移动的电荷存在大量的可自由移动的电荷 绝缘体绝缘体: : 没有自由移动的电荷，也称没有自由移动的电荷，也称电介质电介质 半导体半导体: : 介于上述两者之间介于上述两者之间 超导体：超导体：电阻趋于零电阻趋于零 2.静电平衡条件：静电平衡条件： 用场强来描写：用场强来描写： 1）导体内部场强处处为零；）导体内部场强处处为零； + + + + + + + + + + 外外 E 感感 E 0 感感外外内内 EEE E E/ E 2）表面场强垂直于导体表面。）表面场强垂直于导体表面。 4 用电势来描写：用电势来描写： 1）导体为一等势体）导体为一等势体 2）导体表面是一个等势面。）导体表面是一个等势面。 baba UUl dEUU E 0 0 内内 内内 表 E n dcdc UUl dEUU 0 表 证明证明: · · · a d · c b 二、二、静电平衡时带电导体上的电荷分布静电平衡时带电导体上的电荷分布 电荷分布在导体表面，导体内部处处无净电荷。电荷分布在导体表面，导体内部处处无净电荷。 (1) 实心导体实心导体: + + + + + + + + + + + + + + 1.电荷分布在导体表面电荷分布在导体表面 (2) 空腔导体空腔导体: 电荷分布在导体外表面，导体内部及腔体的内表面处电荷分布在导体外表面，导体内部及腔体的内表面处 处无净电荷。处无净电荷。 + + + + + + + + + + + + + + + + + 6 若腔内有电荷若腔内有电荷q，则内表，则内表 面上电量为面上电量为- -q，外表面上，外表面上 电量为电量为Q+q，Q为导体空为导体空 腔原有电量。腔原有电量。 q -q Q+q S S 2. 孤立导体处于静电平衡时，各处的面电荷密度与各孤立导体处于静电平衡时，各处的面电荷密度与各 处表面的曲率半径成反比处表面的曲率半径成反比. r4 q R4 Q 00 r r R R rR 0 2 0 2 4 4 4 4 R r r R 证明证明：设相距很远的导体球，用导线联接：设相距很远的导体球，用导线联接 Q,R q,r rR UU 3. 导体表面邻近处的场强与该处电荷面密度成正比。导体表面邻近处的场强与该处电荷面密度成正比。 0 /SSE 0 / 表表 E E n S 高斯面高斯面 r 1 Er + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - + + + + 电风电风 尖端放电：尖端放电： 场强击穿空气场强击穿空气 导体空腔的电荷分布：导体空腔的电荷分布： （1）腔内无电荷）腔内无电荷 电荷只能分布在外表面电荷只能分布在外表面 Q - - （2）腔内有电荷）腔内有电荷 符合电荷守恒定律 外表面 q 00 0 i i i q q SdE in qq 内表面 qin -qin qin CdEUU l 内外 证明：证明： 反证反证:若内表面有电荷若内表面有电荷,必有正负电荷必有正负电荷, 有电有电 势差。与导体的性质矛盾。势差。与导体的性质矛盾。 不接地的导体腔不接地的导体腔 接地的导体腔接地的导体腔 3、静电屏蔽、静电屏蔽(electrostatic shielding) 静电屏蔽静电屏蔽 仪器仪器 + + + + + + 带电体带电体 金属罩金属罩 12 三、有导体存在时静电场的分析与计算三、有导体存在时静电场的分析与计算 原则原则: : 1.1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.2.基本性质方程基本性质方程 3.3.电荷守恒定律电荷守恒定律 0 内 EcUor 0 i i S q sdE L ldE0 i i constQ. 13 。、为都是均匀分布，分别设 板四个面上电荷解：由对称性可知，二 4321 4 3 2 1 。求：每板表面电荷密度 ，板外无带电体。、二板分别带电量 ，板间距为面积均为、导体板如图所示，二平行等大 BA QQdS dSBA , A Q B Q 0 2222 0 2222 0 4 0 3 0 2 0 1 0 4 0 3 0 2 0 1 b a E E a b 在二板内任取两点在二板内任取两点a、b，由静电平衡条件由静电平衡条件 及场强叠加原理可得：及场强叠加原理可得： 场强正方场强正方 向向 14 A Q B Q 4 3 2 1 a b 0 0 4321 4321 32 0 32 )( 0 S SdE e s e 32 41 （1） （2） S Q S Q B A 又： 21 （4） （3） 0 2222 0 2222 0 4 0 3 0 2 0 1 0 4 0 3 0 2 0 1 b a E E 另解：运用高斯定理另解：运用高斯定理 S S 15 B QA QB A s2 QQ s2 QQ BA 32 BA 41 讨论讨论 BA QQ1 )( BA QQ2 )( 0Q3 B )( s2 Q s2 Q A 32 A 41 s Q 0 A 32 41 电荷分布在两板内壁电荷分布在两板内壁 0 s Q 32 A 41 电荷分布在两板外壁电荷分布在两板外壁 1 2 3 4 （1） （2） （3） （4） 13 qqq 12 qq 3 q 2 q 32 qq ， 解：解：设球壳内外表面电量：设球壳内外表面电量： 由高斯定律可得由高斯定律可得 3 2 o 1 32 21 2 o 1 R r 4 qq E RR0E RR r 4 q E 0E r r r Rr 1 例例9-2 一个一个半径半径R1的的金属球金属球A，带有电量带有电量q1 ，在它在它 外面有一个同心的金属球壳外面有一个同心的金属球壳B，其内外半径分别为其内外半径分别为 R2、R3，带有电量为带有电量为q 。 求求1.此系统的电荷及电场分布此系统的电荷及电场分布,球与球壳间的电势差球与球壳间的电势差 2.如果用导线将球壳和球接一下又将如何？如果用导线将球壳和球接一下又将如何？ 1 R 3 R 2 R 1 q r q 高斯面高斯面 A B ) 11 ( 44 21 1 2 1 2 1 2 1RR q dr r q rdEU o R R o R R AB 球球A与金属壳与金属壳B之间的电势差：之间的电势差： 另解：另解： 30 1 20 1 20 1 30 1 20 1 10 1 444444R qq R q R q R qq R q R q UUU BAAB ) 11 ( 4 21 1 RR q o 1 R 3 R 2 R 1 q r q 1 q 1 q 18 3 1 3 3 1 4 4 Rr r qq U R r R qq U o o 3 2 1 3 4 0 Rr r qq E RrE o 如果用导线将球和球壳接一下如果用导线将球和球壳接一下. 1 R 3 R 2 R 电荷仅分布在球壳外表面，电荷仅分布在球壳外表面， 电量为电量为q+q1，且均匀分布，且均匀分布， 电场和电势分别为：电场和电势分别为： 1 qq 1 R 3 R 2 R 1 q r q 1 q 1 q 19 Q R O l 例：半径为例：半径为R的中性金属球的中性金属球,在球外距球心为在球外距球心为l处有一点电处有一点电 荷荷Q,金属球的电势等于多少？（无穷远为势能零点）金属球的电势等于多少？（无穷远为势能零点） l Q l Q R q R q UU O 0000 4444 球 解解: 金属球上感应电荷为金属球上感应电荷为q q - - - - + + + + +q 若导体球接地，求若导体球接地，求导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量 Q R O l 导体球接地，感应电荷被大地中和导体球接地，感应电荷被大地中和 q=0 接地接地 即即 U=0 设设:感应电量为感应电量为q 0 44 00 l Q R q Q l R q