输电线路导线束的振动

输电线路导线束的振动摘要本文论述了在简谐激振力作用下，电缆束所作出的反应。它显示了由间隔弹性矩阵表达的间隔棒特征将怎样利用特定类型的固有模式以及过多的间隔棒刚度将对靠近间隔棒线夹的电缆造成怎样的急剧弯曲应变。本文将会分析间隔棒阻尼器的表现并会论述如何优化他们的特征。基本的分析技术让我们假想a个紧绷的电缆的一个档距，它由n-1个间隔棒连接而成，因此形成了n个次档距，并且每个次档距都有一个不同的长度Li.沿一个次档距i距离为x的电缆在广义截面上的物理条件是通过以下参数进行评估的：位移量y，旋转量，时刻M以及作用在那个横截面上的力Q的合力。为了对每个子导线进行评估，以上参数将沿一个方向进行表达出来，我们必须用两个正交的参考平面对每个子导线进行评估。如果把每个次档距标记为i（i=1,2,3n)进行评估，每个电缆通过端点（=1,2，3a)进行评估并且每个参考平面的下标为s(s=1,2,32a),那么将表达子导线的位移，并且是沿参考平面s次档距i且距离为x。在其它三个参数上会使用相同的计号，。因此很明显，评估一个横截面上的物理条件需要8个参数，评估a个子导线束的截面需要8a个参数。如果我们使用传统的矩阵术语，一个成分是8a个参数的，的状态向量，并且可以评估导线束在次档距i的广义横截面x上的物理条件。用矩阵表示法：=.它显示当x=0时，怎样用传递矩阵来获得次档距i的一个广义横截面x的所有参数。为了把状态向量从x=Li的次档距i的末端转移到下一个x=0的次档距（i+1)的起点，在间隔棒连接点必须用一个传递矩阵：=.这样一个点矩阵仅取决于间隔棒的特征并且如果在整个档距上使用相同的间隔棒,那么可以评估如下的积矩阵:D=.并且因此:=.如果两个档距端点用线夹固定：=0=0.并且如果两个档距端点是可以转动的，则：=0=0.因此，对于夹紧或回转的档距终端，表达式将给出一个具有4a个变量的4a个方程的齐次线性系统。场传递矩阵是从一个振动电缆的运动方程中得到的，因此包含频率。因此，导线束的共振频率是这些4a个方程的中提到的系统行列式为0的部分，这就是所谓的频率行列式。在获得了所有的共振频率以后，就可以通过传递矩阵，点矩阵以及广义状态向量来评估状态向量成分的相对大小，这就是沿档距任意位置上的导线束系统的变形以及相关参数。虽然在数字计算机上使用Fortran语言可以很容易的把上述矩阵表示出来，但是为了使它适用于正常输电线路上发现的大多数条件，仍需要一系列的简化与修改。详细说明了作者为了获得一个可靠与合适的计算方法而必须面对的各种各样的困难。特细说明，如果除了靠近次档距端点的地方，忽略掉其他沿档距的电缆的抗弯刚度EJ，那么在计算中不会出现明显的误差。此外还发现，间隔棒的抗弯刚度对导线束的共振频率以及固有模式变形的影响很小，忽略这些参数的可能性是因为至少档距的一大部分减少了计算机的时间以及所需数据的量。用来检查计算机结果准确性的实验测试，显示存在百分之十的误差，作者认为造成这种现象的原因是在测试中，很难再现计算中所假设的精确的物理条件。在下面的文章中，将始终假设导线束的子导线是相同的，也就是说，它们会有相同的质量m，抗弯刚度EJ，将承受相同的拉伸载荷s。虽然针对不同的电缆情况，基本的分析技术仍然有效，但是在这种情况下，一些简化的使用可能没有更多的用途。在实践中，导线束组成的电缆几乎具有相同的物理特性，并且在拉伸载荷下的细微差别太小，所以不会对结果造成太大的影响。二分裂导线主振型让我们假定两根电缆的一个档距，将它放置在一个可以使其垂直成形的条件下（图1）。一些弹性间隔棒联接这些电缆，同时形成了一系列的次档距Li.对该系统的分析，可以大大的简化此前所采用的分析方法。子导线实际上是非耦合的，如果振荡发生在垂直于平面的方向并且这个平面包含两个子导线和间隔棒，也就是在水平面上。对于子导线在该方向上的单位位移，间隔棒的反应力基本是由其他子导线的转动刚度决定的，考虑到通常的次档距长度，这些位移是可以忽略不计的。如果为了简单起见，我们假设间隔棒没有重量，导线束在水平方向上发生振动，并且导线束的共振频率与振动模态和一个单一的紧绷的电缆重合。如果我们考虑的振荡发生在一个垂直平面上，那么耦合是间隔棒的重要特征。如果将间隔棒的纵向刚度称为,即使间隔棒产生单位弹性身长所需的力。并且将间隔棒的弯曲刚度计作，即使一个间隔棒末端产生单位旋转做需要的力矩。与其他刚性夹紧，间隔棒点矩阵如表1所示。如果我们忽略了电缆的弯曲刚度，那么作为结果，间隔棒的抗弯刚度，间隔棒的点矩阵将如表2所示。在第一种情况下，频率决定因素有8行8列，在第二种情况下，有4行和4列。像之前一样，可以很容易的得到共振频率和电缆的变形。为了说明这些计算结果，图2显示了前24个振动模型的共振频率和变形程度。这24个模型取自由两根钢芯铝绞线组成的一段档距。这两根钢芯铝绞线直径为31.5mm,间距0.4m,被分成三段并且这三段的长度分别为15m,16m,15.52m并且质量m为0.202，拉伸载荷为4750kg，电缆的弯曲刚度EJ为200，间隔棒的抗拉刚度为300，间隔棒的抗弯刚度为37.图2中的横坐标是长度的比例，而在坐标上电缆的位移是相对于同一个中心线路而言的。换句话说，图中，并没有考虑电缆间距，并且两个电缆的中心线也没有重合。两间隔棒的位置由两个垂直的线显示出来，并且这两个间隔棒将这段档距分成三个次档距。如图2所示，对应到间隔棒，电缆变形可以受到相当大的失真，这是由于间隔棒在电缆上施加力的结果。同时也存在振动模式，两个电缆的变形是相同的，因此，由一根线条显示出来。在这种情况下，系统作为一根电缆表现出来。对于这些振动模式，电缆在间隔位置的弯曲程度可以和间隔棒纵向刚度不够低的发生在刚性固定的档距端点的弯曲数值一样，这些会在下一步进行更深层次的讨论。这些振动模式的特点是子导线的反相位移，这些模式也是间隔棒耦合系统的典型。值得指出的是，这些模式显示波腹振动振幅在一个次档距与另一个次档距之间可能是完全不同的。后面针对这一事实作进一步的讨论。然而很清楚的是，整个档距上子导线的变形不能像对待单导体一样用一个相对简单的表达式表示出来，但是对于次档距来说，子导线的变形必须表示出来。值得一提的是，当将导线放置在水平面上时，这种导线束的表现也不会发生变化。对于这种导线束，如果忽略掉间隔棒的重量，垂直振动将会和单一子导线一样，只有单一的固有频率和固有模式，然而，横向振荡将具有这种单一子导线的固有模式和固有频率，同时还有那些“典型的束”。三分裂导线主振型让我们假设三根具有一定档距的紧绷的电缆。一系列弹性间隔棒连接这三根电缆，形成了一系列长度为L1，L2.Ln的次档距。对于每一个子导线，如果忽略它的刚度，那么，评估振荡的参数位于经过一段次档距的广义截面x的x-y平面的位移y和作用在截面x上的力的成分（沿y方向）。考虑到整个自导线束并且参考图3，这是很必要的评价，对于每个子导线，两个正交基准面将与之相关的以上参数联系起来，这些参数将是和。根据图3，对于第一个子导线，指数s是1和2，第二个是3和4，对于第三个子导线是5和6.方程将评估导线束的一个场传递矩阵，档距i和每个子导线的各种传递矩阵有关，这种关系在表III中显示出来。矩阵可以很容易的从振动电缆的运动方程中获得，并且：其中：r=,m是单位长度的电缆质量，s是单位长度的电缆拉伸载荷。方程所示的点矩阵仅取决于间隔棒的特征，更准确的说是取决于间隔棒的弹性矩阵。一个三分裂导线的线性弹性特征事实上可以用第六命令表示的一个弹性矩阵K表示：=其中，是一个状态向量，它的成分（s=1，2,3.6）是三个沿六个参考方向的线夹的位移（图3），是一个状态向量，它的成分（s=1,2,3.6）是形成在线夹上并沿方向s，由于位移造成的那些力。如果这些力的方向与位移的方向相反，就把这些力计作正值。如果是矩阵的广义成分，它将代表由单位位移所造成的力，所有其他的位移都将为0.根据线性弹性理论系统的理论，=。图3中所示的间隔棒的弹性矩阵伴随着15的铰链刚度在表IV中给出。点矩阵可以很容易的从弹性矩阵中获得，前提是假设间隔棒线夹两侧的位移是相同的： =. 并且这些力为：= + .对于一个三分裂导线的间隔棒，点矩阵如表V所示。因为场传递矩阵和点矩阵已经被评估了，所以可以计算系统的共振频率和固有模式。用之前的计算方法得到的三分裂导线的大量的固有模式的详细的评价显示它们可以被分为六大类或者六个类型的振荡。对于图3中所示的装备有间隔棒的导线束，振荡类型在表I中，属于一个特定类型的所有振荡模式有一个共同的事实，每个子导线振荡的平面不随频率的变化而变化，此外，子导线振荡的相对幅值也不随频率的变化而变化。参考表VI和类型IV，并根据图3的参考平面，可以知道如果我们假设沿基准面1振荡的振幅有一个单位值（y=1），那么沿着其他参考平面振荡的振幅将会有显示在列中的属于类型IV的数值。进一步发现，所有属于6个类型中的三个类型的固有模式，显示没有相对的间隔棒线夹运动，其结果是，他的固有频率和导体变形与在同一个紧绷的电缆上发现的是相同的。这三种类型分别是表IV中的I II III，称他们为“导线的特征”。所有的属于表IV的其他固有模式IV，V，VI，确实造成了间隔棒线夹的相对运动，并有它们特殊的共振频率，并且子导线的变形和二分裂导线系统中发现的图2中显示的相应的反相振荡类似。这些最后的振荡类型被作者称为“典型的导线束”。四分裂导线主振型文章之前介绍的计算方法直接延伸到四分裂导线。就这样发现，四分裂导线系统有8个类型的振荡，其中有三个被称为“导线的特征”，另外5个被称作“典型的导线束”。图4显示了一个被认为的四分裂导线的间隔棒，表VII是它的弹性矩阵，铰链的扭转刚度为15，表VIII显示了发现的8个振荡类型。弹性矩阵的特征值和间隔棒的刚度一个完整的对导线束系统的固有频率，主要模式和振荡类型的分析调查说明主模式直接与间隔棒弹性矩阵的特征值相关，更确切地说，每个特征值确实评估了一个特定类型的振荡。表VI和VIII显示了每个振荡类型相应的特征值。在以下的物理术语中可以很直观的看到这些数学事实。让我们来考虑图3所示的间隔棒，特的特征是由表IV中的弹性矩阵表达的线性弹性特征。根据之前的假设，间隔棒没有重量。现在让我们连接到每个间隔棒线夹的重量，他们的重量是相同的并且每个的重量是m。如果我们写下这个系统的运动方程，它有六个自由度，我们将会获得具有六个变量的6个方程的齐次线性系统。如果我们现在考虑这样一个系统的决定因素，我们将会观察到它和表IV中的弹性矩阵相同，对角线上的项将包含术语，这是由应用质量的惯性力造成的。为了更清晰，在该系统的行列式中，第一排中的第一项是0.871，第二排中的第二项是2.686，以此类推。质量为m的间隔棒的共振频率，明显是那些将等于0的行列式。如果是其中的一个共振频率，那么是表IV中所示的弹性矩阵的一个特征值，也就是说=。由于系统有6个自由度，所以将会有6个共振频率和相应的6个特征值，还有可以被间隔棒的特征向量评估的6个类型的振荡。=精确的说是作用在每个间隔棒线夹上的单位位移所需的惯性力，这是由强加的简谐运动造成的，并且很明显，它将会被大小相同方向相同的单位位移的弹性力抵