2019年全国各地中考数学试题分专题相交线与平行线(含解析)

相交线与平行线一.选择题1（2019浙江宁波4分）已知直线mn，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D若125°，则2的度数为（）A60°B65°C70°D75°【分析】先求出AED1+B25°+45°70°，再根据平行线的性质可知2AED70°【解答】解：设AB与直线n交于点E，则AED1+B25°+45°70°又直线mn，2AED70°故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角2（2019湖北十堰3分）如图，直线ab，直线ABAC，若150°，则2（）A50°B45°C40°D30°【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到3，根据两直线平行，内错角相等可得31【解答】解：直线ABAC，2+390°150°，390°140°，直线ab，1340°，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，余角角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键3 （2019湖北天门3分）如图，CDAB，点O在AB上，OE平分BOD，OFOE，D110°，则AOF的度数是（）A20°B25°C30°D35°【分析】根据平行线的性质解答即可【解答】解：CDAB，AOD+D180°，AOD70°，DOB110°，OE平分BOD，DOE55°，OFOE，FOE90°，DOF90°55°35°，AOF70°35°35°，故选：D【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答www.czsx.com.cn4 （2019湖北孝感3分）如图，直线l1l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BCl3交l1于点B，若170°，则2的度数为（）A10°B20°C30°D40°【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可【解答】解：l1l2，1CAB70°，BCl3交l1于点B，ACB90°，2180°90°70°20°，故选：B【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答5. （2019湖南衡阳3分）如图，已知ABCD，AF交CD于点E，且BEAF，BED40°，则A的度数是（）A40°B50°C80°D90°【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案【解答】解：BEAF，BED40°，FED50°，ABCD，AFED50°故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED的度数是解题关键6 （2019江苏苏州3分）如图，已知直线，直线与直线分别交于点若，则（）ABCD【分析】考察平行线的性质，简单题型【解答】根据对顶角相等得到根据两直线平行，同旁内角互补得到所以故选A7. （2019山东省滨州市 3分）如图，ABCD，FGB154°，FG平分EFD，则AEF的度数等于（）A26°B52°C54°D77°【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，得到GFD的度数，再根据角平分线的定义求出EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：ABCD，FGB+GFD180°，GFD180°FGB26°，FG平分EFD，EFD2GFD52°，ABCD，AEFEFD52°故选：B【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补8. （2019山东省济宁市 3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若12，3125°，则4的度数是（）A65°B60°C55°D75°【考点】平行线的性质【分析】首先证明ab，推出45，求出5即可【解答】解：12，ab，45，5180°355°，455°，故选：C【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9（2019广西池河3分）如图，1120°，要使ab，则2的大小是（）A60°B80°C100°D120°【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解【解答】解：如果21120°，那么ab所以要使ab，则2的大小是120°故选：D【点评】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键10.(2019，山西，3分）如图，在ABC中，AB=AC，A=30°，直线ab，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若1=145°，则2的度数是（ ）A.30° B.35° C.40° D.45°【解析】AB=AC且A=30°，ACB=75°.在ADE中：1=A+3，3=115°ab，3=2+ACB，2=40°11.（2019，山东淄博，4分）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则ABC等于（）A130°B120°C110°D100°【分析】根据平行线性质求出ABE，再求出EBC即可得出答案【解答】解：如图：小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，DAB40°，CBF20°，向北方向线是平行的，即ADBE，ABEDAB40°，EBF90°，EBC90°20°70°，ABCABE+EBC40°+70°110°，故选：C【点评】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键12. （2019湖南长沙3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，180°，则2的度数是（）A80°B90°C100°D110°【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案【解答】解：180°，3100°，ABCD，23100°故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，正确掌握平行线的性质是解题关键13. （2019湖南邵阳3分）如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（）Al2B23C2+4180°D1+4180°【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A，B，C成立的条件题目并没有提供，而D选项中邻补角的和为180°一定正确【解答】解：1与2是同为角，2与3是内错角，2与4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为l1l2时，而1与4是邻补角，故D正确故选：D【点评】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念本题属于基础题，难度不大14（2019湖南湘西州4分）如图，直线ab，150°，240°，则3的度数为（）A40°B90°C50°D100°【分析】根据平行线的性质即可得到4的度数，再根据平角的定义即可得到3的度数【解答】解：ab，4150°，240°，390°，故选：B【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质15 （2019湖南湘西州4分）下列命题是真命题的是（）A同旁内角相等，两直线平行B对角线互相平分的四边形是平行四边形C相等的两个角是对顶角D圆内接四边形对角相等【分析】由平行线的判定方法得出A是假命题；由平行四边形的判定定理得出B是真命题；由对顶角的定义得出C是假命题；由圆内接四边形的性质得出D是假命题；即可得出答案【解答】解：A/同旁内角相等，两直线平行；假命题；B对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C相等的两个角是对顶角；假命题；D圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B【点评】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；要熟练掌握15. （2019湖南岳阳3分）如图，已知BE平分ABC，且BEDC，若ABC50°，则C的度数是（）A20°B25°C30°D50°【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案【解答】解：BE平分ABC，ABC50°，ABEEBC25°，BEDC，EBCC25°故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出EBC25°是解题关键 16 （2019甘肃3分）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148°，那么2的度数是（）A48°B78°C92°D102°【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案【解答】解：将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，148°，23180°48°30°102°故选：D【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3的度数是解题关键17. （2019广东深圳3分）如图，已知，AC为角平分线，下列说法错误的是（ ）A.1=4 B.1=5 C.2=3 D.1=3【答案】B【解析】两直线平行，同位角相等，即2=3.故选B.18. （2019广西贵港3分）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，ACDB，若AD2BD，BC6，则线段CD的长为（）A2B3C2D5【分析】设AD2x，BDx，所以AB3x，易证ADEABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明ADEACD，利用相似三角形的性质即可求出得出，从而可求出CD的长度【解答】解：设AD2x，BDx，AB3x，DEBC，ADEABC，DE4，ACDB，ADEB，ADEACD，AA，ADEACD，设AE2y，AC3y，ADy，CD2，故选：C 二.填空题1（2019南京2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：1+3180