北京市高中物理（力学）竞赛第30届（2017）预赛试题与解答

第30届北京市高中力学竞赛预赛试题一、选择题1教科书中这样表述牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态， 直到有外力迫使它改变这种状态为止。其中“改变这种状态”指的是改变物体的A加速度 B速度 C质量 D受力2一辆汽车在水平公路上沿曲线由M向N行驶。如图1中分别画出了汽车转弯所受合力F的四种方向，其中可能正确的是3将小球以一定初速斜向上抛出，不计空气阻力，当小球到达最高点时A小球的速度为零B小球的速度最小，但不为零C小球的加速度为零D小球的加速度为g4如图2所示，绳上端固定，下端系一个质量为m的小球。现对小球施力，使绳子与竖直方向成角的位置静止。下列说法中正确的是A拉力的方向可能在图中II区内B拉力的方向可能在图中III区内C拉力的最小值为mgsin D拉力的最小值为mgtan5飞船从航天站返回地球的过程中，若飞船上发动机停止工作，则A只有飞船绕地球做匀速圆周运动时，其中的物体才处于完全失重状态B飞船绕地球做椭圆运动时，其中的物体处于完全失重状态C飞船进入大气层中运动时，其中的物体不处于完全失重状态D飞船进入大气层中运动时，其中的物体仍处于完全失重状态6物块静止在粗糙水平木板上，抬起木板的一端，使它与水平面的倾角为30°时，木块由静止释放沿木板下滑，经过一段时间速度为v1。如果抬起木板的倾角为60°时，木块仍由静止开始下滑同样的时间，速度为v2,可以判定Av2>v1 Bv2=v1 Cv2<v1 D条件不足，不能判断7竖直上抛一个小球，不计空气阻力，从抛出到落回出发点的过程中，若以小球的抛出点为重力势能的零点，小球的重力势能Ep随时间变化的图像可能为图3中所示的8如图4所示，质量为m的小物块静止在倾角为的固定斜面上。某时刻开始对小物块施加一个平行斜面向上的拉力F，F由零开始逐渐增大，当F增大到F0时，小物块开始沿斜面向上运动。则F0的大小A一定小于2mgsinB一定等于2mgsinC一定大于 2mgsinD可能等于2mgsin，也可能大于2mgsin9如图5所示，重为G的光滑半圆球对称地搁在两个等髙的固定台阶上，A，B为半圆球上与台阶接触的点，半圆球的球心在O点，半圆球的重心C位于O点正下方， = 120°，NA为半圆球上A点所受的弹力。下列说法中正确的是ANA的方向由A指向O，NA > GBNA的方向由A指向O，NA < G CNA的方向由A指向C，NA GDNA的方向由A指向C，NA = G 10一个滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为2.0m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加水平拉力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图6甲和乙所示。设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做功的平均功率分别为P1、P2、P3，则AP2 >P3 >P1BP1 <P2 <P3C02s内，力F对滑块做功为4JD02s内，摩擦力对滑块做功为4J 11如图7所示，一辆小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放置一物块。现用同样的水平恒力拉物块，使物块从小车的左端运动到右端。第一次小车固定在地面上,第二次小 车没有固定，比较两种情况：A恒力做的功相等B摩擦力对物块做的功相等C物块的动能相等D摩擦力产生的热相等二、填空题12如图8所示，圆盘O1和O2的半径分别为R1和R2，在盘上有A、B两点，O1A=R1、O2B=R2= R1。两圆盘靠摩擦传动，若两盘间没有相对滑动，则A、B两点的角速度之比是 ；线速度之比是 。13质点沿x轴运动，它的位置坐标随时间变化的规律是x = t24t +5,其中x以m为单位，t以s为单位。则在前3s内质点通过的位移是 m，路程是 m。14滑块静止在水平光滑直导轨上，在水平恒力作用一段时间后动能达到Ek，过了一段时间，再用同样的水平恒力作用同样的时间后，滑块的动能为 。15小球从高h处水平抛出，落到水平地面时的位移大小为h，小球抛出时的初速度大小是 ；若使小球抛出时的初速度减为一半，要使小球落地时的位移大小仍是h，小球抛出时的高度是 。16有一半径为R的星球，在其表面以初速度v0竖直上抛一个小球。在无任何阻力的条件下，球上升的最大高度为H，则该星球的第一宇宙速度为 。17如图9所示，在一辆由动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一个小球相连。设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在这段时间内小车的运动情况可能是 。18如图10所示，一辆游戏车从过山车轨道的高处下滑，滑过途中的P处时，车的速度和沿轨道切线方向加速度的变化情况（填“增大”、“减小”或“不变”）是：速度 ；加速度 。19学校的物理课外活动小组欲测滑块在斜面上下滑的加速度以及滑块与木板间的动摩擦因数，一位同学想出了一个巧妙的方案。如图11所示，将一小钢球和滑块用细线连接，跨在木板上端的小定滑轮上，开始时小球和滑块均静止，剪断细线小球自由落下，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。他反复调整挡板的位置，重复上述操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，然后用刻度尺测量出H=1.25m，x=0.50m，h=0.30m。根据以上数据可得滑块在斜面上下滑的加速度a= m/s2，滑块与木板间的动摩擦因数= 。（g 取 10m/s2）三、证明和计算题20试验火箭竖直向上发射，火箭发动机熄火时到达40m高度、速度为80m/s。假设不计空气阻力，试估算：（1）火箭上升的最大高度。（2）火箭落回地面时的速度。21如图12所示，遥控赛车比赛中一个规定项目是“飞跃壕沟”。比赛要求：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”BCDE，落在平台EF上。已知赛车通电时发动机的功率恒为P=10.0W，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道上受到的阻力f=2.0N，AB段长L=10.0m，BE的高度差h=1.25m, BE的水平距离x=1.5m。若赛车车长不计，空气阻力不计，g取10m/s2。（1）要越过壕沟，求赛车通过B点的最小速度v的大小；（2）若在比赛中赛车通过A点时速度vA=lm/s。要使赛车完成比赛，求赛车在AB段通电的最短时间t。22由长木板构成的斜面倾角为，质量为m的滑块在平行于斜面向上的推力F（大小恒定）作用下，沿斜面向上运动，通过A点的速度为vA，到达B点速度变为vB，此刻撤除推力F，滑块继续向上运动恰好停在C点。然后再施加沿斜面向下，大小仍为F的推力，滑块运动到B点时再撤去推力F，滑块继续运动通过A点的速度大小也为vA。已知AB=BC，试通过分析讨论：（1）说明滑块由A到C再回到A的运动情况，并求摩擦力的大小。（2）滑块向下运动通过B点的速度 。（3）比较速度vA和vB的大小。23质量为m的学生作蹦极运动，弹性绳的一端固定在该学生的身上，另一端固定在起跳处，如图13所示。若测得该学生起跳后弹性绳的弹力大小随时间变化的图像如图所示。设弹性绳的劲度系数为k，绳的质量不计，运动中该学生受到空气阻力的大小为体重的0.1 倍，学生做蹦极运动时始终在同一竖直线上。（1）试求蹦极运动中该学生的最大加速度的大小；（2）试分析该学生的速度变化的情况，指出何处速度最大？（3）试求最大速度的大小。 8