范里安微观经济学现代观点(第七版)课后习题详细解答-第5章选择-东南大学曹乾资料

Solutions for Varians Intermediate Microeconomics: A Modern Approach (7th Edition) 范里安微观经济学:现代观点（第 7 版） 第 5 章 选择 课后习题详细解答课后习题详细解答课后习题详细解答课后习题详细解答 曹乾曹乾曹乾曹乾 ( ( ( (东南大学东南大学东南大学东南大学 caoqianseu caoqianseu caoqianseu caoqianseu ) ) ) ) 简短说明：编写课后习题解答是由于教学的需要，也是由于对市面流行的参考答 案不满。版权没有，但请勿用于商业用途。 第 5 章 选择 复习题 1.如果两种商品是完全替代的如果两种商品是完全替代的如果两种商品是完全替代的如果两种商品是完全替代的，求商品求商品求商品求商品 2 的需求函数的需求函数的需求函数的需求函数。 【考察内容】完全替代；需求函数 【解题思路】如果计算量较少，最好画图分析。即按照教材中所说的：画出预算线和若干无 差异曲线，找到位置最高的那条无差异曲线和预算线的触及点。请读者自行画图。 【参考答案】 不妨假设两种商品的价格为 21, p p；收入为m。 由于商品 1 和 2 是完全替代的，但题目未告知它们之间的替代比率，不妨假设商品 1 和 2 的的替代比率为b:1，即 1 单位商品 1 可以替代b单位商品 2。 如果 12 pbp，则消费者只会购买商品 1，因此此时商品 2 的需求量为 0；如果 12 pbp， 则消费者只会购买商品 1，因此此时商品 2 的需求量为 0；如果 12 pbp ，则消费者只会购 买商品 2，此时商品 2 的需求量为 2 / pm。如果 12 pbp =，则预算线上的任何一点都是最优 选择点。 3.假设某消费者每喝一单位咖啡总是放两单位的糖假设某消费者每喝一单位咖啡总是放两单位的糖假设某消费者每喝一单位咖啡总是放两单位的糖假设某消费者每喝一单位咖啡总是放两单位的糖，如果糖和咖啡的价格分别为如果糖和咖啡的价格分别为如果糖和咖啡的价格分别为如果糖和咖啡的价格分别为 21, p p，收收收收 入为入为入为入为 m，分别计算出他购买的咖啡和糖的数量分别计算出他购买的咖啡和糖的数量分别计算出他购买的咖啡和糖的数量分别计算出他购买的咖啡和糖的数量。 【考察内容】完全互补；最优选择。 【解题思路和参考答案】 令 21,x x分别表示糖和咖啡的购买量。 由题意可知 21 2xx = （1） 预算线为 mxpxp=+ 2211 （2） 联立（1）和（2）可解得：. 2 ; 2 2 21 2 21 1 pp m x pp m x + = + = 4.假设你对冰淇淋和橄榄有高度的非凸偏好假设你对冰淇淋和橄榄有高度的非凸偏好假设你对冰淇淋和橄榄有高度的非凸偏好假设你对冰淇淋和橄榄有高度的非凸偏好（即凹偏好即凹偏好即凹偏好即凹偏好） ，） ，） ，） ，正如教材中描述的那样正如教材中描述的那样正如教材中描述的那样正如教材中描述的那样，这两种这两种这两种这两种 商品的价格分别为商品的价格分别为商品的价格分别为商品的价格分别为 21, p p，收入为收入为收入为收入为m。求最优消费束求最优消费束求最优消费束求最优消费束。 【考察内容】凹偏好；最优选择。 【解题思路与参考答案】 5.如果某消费者的效用函数为如果某消费者的效用函数为如果某消费者的效用函数为如果某消费者的效用函数为 4 2121 ),(xxxxu=， 计算他花费在商品计算他花费在商品计算他花费在商品计算他花费在商品 2 上的资金支出占他的收上的资金支出占他的收上的资金支出占他的收上的资金支出占他的收 入的比例入的比例入的比例入的比例。 【考察内容】柯布道格拉斯效用函数；最优选择。 【解题思路和参考答案】请读者务必学习本章的附录部分。附录部分提供了详细的分析。我 们只给出其中一种解题方法。 由题意可知，消费者面临的最大化问题为 . max 2211 4 21 , 21 mxpxpts xx xx =+ 构造拉格朗日函数)(),( 2211 4 2121 mxpxpxxxxL+=，其一阶条件为： 0 1 4 2 1 = px x L 04 2 3 21 2 = pxx x L . 0 2211 =+= mxpxp L 凹偏好情形下， 端点消费束好于平均消 费束，注意，此时由无差异曲线和预算 线相切条件解出的切点解， 不仅不是最 优的，反而是最差的。 因此，最优选择是角点解（corner solutions） ，如左图所示，最优选择为 )0 ,/( 1 pm 当然， )/, 0( 2 pm 也为最优选择。此时 的图形读者自行画出。 由前两个式子可得 2 1 1 2 4p p x x =，即 1122 4xpxp=，将其代入预算方程mxpxp=+ 2211 可知 mxp 5 1 11 =，mxp 5 4 22 =。这就是说消费者将 1/5 的收入花费在商品 1 上，将 4/5 的收入花 费在商品 2 上。 6.如果对某消费者来说如果对某消费者来说如果对某消费者来说如果对某消费者来说，无论征收所得税还是消费税无论征收所得税还是消费税无论征收所得税还是消费税无论征收所得税还是消费税，他的状况是一样的他的状况是一样的他的状况是一样的他的状况是一样的。那么他有什么样那么他有什么样那么他有什么样那么他有什么样 的偏好类型的偏好类型的偏好类型的偏好类型？ 【考察内容】税收类型对消费者福利的影响 【分析思路】 本题的解题思路就是猜。通过教材中的学习可知，对于一般形状的无差异曲线(即偏好为良 好性状时)，某消费者相对更喜欢所得税一些。因为与征收消费税相比，征收所得税能使消 费者位于更高的无差异曲线上，即他的状况更好一些。请参考教材图 5.9。 因此，题目中的消费者，他的偏好必然是特殊类型的。根据教材中介绍的几种特殊类型的偏 好，多猜几次并简单画图分析一下，就可知道他的偏好是完全互补类型的。事实上，也只有 完全互补类型的偏好，才能出现题目中所说的现象。 猜中了答案后，要分析一下原因。首先注意以下两个事实：一是如果你对某种税收的规避能 力越强，你的状况越好；二是从宽泛意义上来说，任何两种商品之间总存在着替代性和互补 性。现在考虑这样的问题：如果对你消费的两种商品中的其中一种征收消费税，那么这两种 商品的替代性越强（即互补性越弱）还是越弱时，你对税收的规避能力越强？答案显然为替 代性越强时。如果两商品价格相同，且为 1：1 完全替代，则政府对商品 1 征收消费税，对 你的状况毫无影响，因为此时你可以选择消费商品 2。 因此题目可以转化为下列问题：政府征收所得税，你无法规避；什么样情形下，政府对某种 商品征收消费税你也无法规避？答案为这两种商品为完全互补时。 因为两商品若为完全互补 的，可以把它们视为一种商品。 【参考答案】 当消费者的偏好为完全互补类型时，政府无论征收所得税或消费税，他的状况是一样的。 如下图所示。 如果暂时理解不了这个图也不要紧， 等学完了第 8 章斯勒茨基方程后再来看这 个图就会豁然开朗。